1、直線與平面所成角和三垂線定理綜合一、選擇題（1）兩條異面直線在同一平面上的射影是 （ ）（A）兩條相交直線 （B）兩條平行直線 （C）兩條相交直線或平行直線（D）以上結(jié)論不正確 （2）給出下列命題1 .若斜線段相等，則它們的射影相等；2.若兩條斜線段的射影相等，則這兩條斜線段相等；3. 斜線段的長大于它在平面內(nèi)的射影的長；4.在平面的斜線段和垂線段中，垂線段最短 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A） 0（B）1（C）2（D）3（3）已知直線a、b為異面直線，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（ ）（A）（B）（C）（D）（4）在正方體ABCD

2、-A1B1C1D1中，直線BC1和B1D所成的角是 （ ）（A）（B）（C）（D）（5）從空間一點(diǎn)P引三條射線PA、PB、PC，它們兩面垂直，平面與它們分別交于A、B、C，則P在上的射影是ABC的 ( )（A） 內(nèi)心（B）外心（C）垂心（D）重心(6)從平面外一點(diǎn)P引平面的垂線段PO和斜線段PA、PB，已知PA=8，PB=5，且OA：OB=4：，那么點(diǎn)P到 平面的距離是 （ ）（A） 3（B）4（C）5（D）6（7）給出下列命題：1 垂直于三角形兩邊的直線垂直于第三邊；2一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；3 三條直線a、b、c兩兩垂直，則其中任意兩條必確定一個(gè)平面；4平

3、面的斜線與該平面所成的角是這條斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小值.其中不正確的命題是（A）和（B）和（C）和（D）和(8)從平面外一點(diǎn)P引該平面的相交直線，使得P點(diǎn)到交點(diǎn)的距離等于是，則這樣的直線可以作 （ ）（A） 0條或1條或無數(shù)條（B）2條（C）1條或無數(shù)條（D）無數(shù)條（9）如圖125，AB是O的直徑，C是異于AB的圓周上任意一點(diǎn)，PA垂直于O所在的平面，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是 （ ）（A） 4（B）3（C）2（D）1（10）a、b表示直線，表示平面，下列判斷正確的是（ ）（A） 若a，ab，b （B）a，ba，b（C）a，b，則ba （D）a，b，則a、b是異面直線（11）下列命題不

4、正確的是 （ ）A 過直線上一點(diǎn)只有一個(gè)平面和這條直線垂直 B過直線外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和這條直線垂直C過直線外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和這條直線平行 D過直線上一點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)平面與這條直線相交（12）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BA1與平面AA1C1C所成的角是 （ ）（A）（B）（C）（D）（13）給出下列命題 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面； 一條直線和一個(gè)圓的兩條半徑都垂直，則這條直線垂直于圓所在的平面； 一條直線和平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平行四邊形所在的平面； 一條直線和三角形的兩邊垂直，則這條直線垂直于這個(gè)三角形所在的平面.其中假

5、命題的個(gè)數(shù)為 （ ）（A） 0（B）1（C）2（D）3（14）斜線AB與平面的夾角為1，BC，且ABC=,AD,且DBC=2,那么下列關(guān)系成立的是 ( )（A）cos= cos1cos2 （B）cos1= coscos2（C）cos= cos1+cos2 （D）cos1= cos+cos2(15)設(shè)P點(diǎn)不在異面直線a、b上，給出下列命題：過P點(diǎn)一定有一條直線和a、b都平行；過P點(diǎn)一定有一個(gè)平面和a、b都平行；過P點(diǎn)一定有一條直線和a、b都垂直；過P點(diǎn)一定有一個(gè)平面和a、b都垂直.其中正確命題是 （ ）（A）（B）（C）和（D）和一、 填空題（16）直線l和平面相交，則所成的角的范圍是_.（17

6、）已知AB平面,垂足為B,AC,且AC與的距離為3,則AB=_.(18)一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等,則這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系為_.(19)如圖126，已知有公共邊的兩個(gè)矩形ABCD和BEFC，ABBE，且AB=2，EF=3，則cosBDE ：cosDEF=_.(20)已知點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)O是P在平面上的射影.若P點(diǎn)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)O是ABC的_.若PA=PB=PC，ACB=，則點(diǎn)O位于_.若P點(diǎn)到ABC的三邊距離相等，且點(diǎn)O在ABC內(nèi)，則點(diǎn)O是ABC的_.二、 解答題（21）已知：AS平面SBC，SO平面ABC于O. 求證：AOBC.（22） 圖1

7、27，M、N、P分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱，CC、BC、DC的中點(diǎn)，求證：AP平面DMN.（23）圖128,ABCD是矩形，SA平面ABCD，M、N分別為SC、AB的中點(diǎn).求證：MNAB.(24) 在矩形ABCD中，AD=2AB=2a，E是AD的中點(diǎn)，沿BE把ABC折到A1BE的位置，使A1C=A1D.()求A1到平面BCDE的距離;()求A1E與平面BCDE所成的角.(25)求證：若直線l與平面內(nèi)的三條直線OA、OB、OC成等角，則直線l平面.直線與平面所成角和三垂線定理綜合答案 (1)D (2)B (3)A (4)A (5)C (6)B (7)B (8)A (9)A (10)C (11)C (12)B (13)D (14)A (15)C (16) (17)3 (18)平行,相交或在平面內(nèi) (19):3 (20)外心;斜邊AB中點(diǎn);內(nèi)心 (21)提示:運(yùn)用線面垂直性質(zhì)及三垂線定理的逆定理 (22)提示:連結(jié)AP,則DNAP,AADN. DN平面AAP.APDN.同理可證APDM, DNDM=D, AP平面DMN (23)提示:連結(jié)AC,在平面SAC內(nèi)過M作MHSA交AC于H,則H是AC中點(diǎn),且MH平面A