1、第一篇：應(yīng)用題專(zhuān)題知識(shí)框架體系一、和差倍問(wèn)題 （一）和差問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)。方法：（和差）較小數(shù)，和較小數(shù)較大數(shù)方法：（和差）較大數(shù)，和較大數(shù)較小數(shù)例如：兩個(gè)數(shù)的和是15，差是5，求這兩個(gè)數(shù)。方法：，.（二） 和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。 方法：和（倍數(shù)）倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和倍數(shù)（較小數(shù)）幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個(gè)數(shù)的和為50，大數(shù)是小數(shù)的4倍，求這兩個(gè)數(shù)。方法： （三）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。方法：差（倍數(shù)）倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)幾倍數(shù)（較大數(shù)）或 和倍數(shù)（較

2、小數(shù)）幾倍數(shù)（較大數(shù)）例如：兩個(gè)數(shù)的差為80，大數(shù)是小數(shù)的5倍，求這兩個(gè)數(shù)。方法： 二、年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題的三大規(guī)律：1兩人的年齡差是不變的；2兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；3隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量解答年齡問(wèn)題的一般方法是：幾年后年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡，幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差三、植樹(shù)問(wèn)題（一）不封閉型（直線）植樹(shù)問(wèn)題1 直線兩端植樹(shù)： 棵數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距；全長(zhǎng)株距（棵數(shù)）；株距全長(zhǎng)（棵數(shù)）；2 直線一端植樹(shù)： 全長(zhǎng)株距棵數(shù)；棵數(shù)全長(zhǎng)株距；株距全長(zhǎng)棵數(shù)；3 直線兩端都不植樹(shù)： 棵數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距；株距全長(zhǎng)（棵數(shù)）；（二） 封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹(shù)問(wèn)題棵數(shù)總距

3、離棵距； 總距離棵數(shù)棵距； 棵距總距離棵數(shù)四、方陣問(wèn)題在方陣問(wèn)題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點(diǎn)是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同每向里一層，每邊上的人數(shù)就少，每層總數(shù)就少 每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系： 每層總數(shù)每邊人（或物）數(shù)； 每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù) 實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)每邊人（或物）數(shù) 五、還原問(wèn)題已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來(lái)的數(shù)是多少的應(yīng)用問(wèn)題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問(wèn)

4、題就是還原問(wèn)題還原問(wèn)題又叫做逆推運(yùn)算問(wèn)題解這類(lèi)問(wèn)題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算在計(jì)算過(guò)程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推 在解題過(guò)程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來(lái)相反；二是運(yùn)算方法與原來(lái)相反六、盈虧問(wèn)題按不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常發(fā)生不能均分的情況如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問(wèn)題的含義一般地，一批物品分給一定數(shù)量的人，第一種分配方法有多余的物品(盈)，第二種分配方法則不足(虧)，當(dāng)兩種分配方法相差個(gè)物品時(shí)，那就有：盈數(shù)虧數(shù)人數(shù)，這是關(guān)于盈虧問(wèn)題很重要的一個(gè)關(guān)系式解盈虧問(wèn)題的竅門(mén)可以用下面的公式來(lái)概括：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)

5、或單位數(shù)，(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)，(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)解盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要找到：什么情況下會(huì)盈，盈多少？什么情況下“虧”，“虧”多少？找到盈虧的根源和幾次盈虧結(jié)果不同的原因另外在解題后，應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算七、假設(shè)問(wèn)題雞兔同籠，這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中也是普遍存在的重點(diǎn)掌握雞兔同籠問(wèn)題的解法假設(shè)法，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問(wèn)題中.解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是： 雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞，那么就有： 兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 雞數(shù)=雞

6、兔總數(shù)-兔數(shù)八、牛吃草問(wèn)題（一）牛吃草的由來(lái)在英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓所著的普通算術(shù)一書(shū)中有一道非常有名的關(guān)于牛在牧場(chǎng)上吃草的題目：“12頭牛4周吃牧草格爾(格爾：牧場(chǎng)面積單位)，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾問(wèn)24格爾牧草，多少頭牛吃18周吃完？”后來(lái)人們就把這類(lèi)題目稱(chēng)為“牛頓問(wèn)題”，也稱(chēng)為“牛吃草”問(wèn)題（二）牛吃草的解題步驟同一片牧場(chǎng)中的“牛吃草”問(wèn)題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長(zhǎng)速度(對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來(lái)的草量對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來(lái)的草量(牛的頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度)；牛的頭數(shù)原來(lái)的草

7、量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度（三）牛吃草的變式題“牛吃草”問(wèn)題有很多的變例，像抽水問(wèn)題、檢票口檢票問(wèn)題等等，只有理解了“牛吃草”問(wèn)題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，輕松解決此類(lèi)問(wèn)題（四）多塊草地的牛吃草問(wèn)題多塊草地的“牛吃草”問(wèn)題，一般要將草地面積變得統(tǒng)一，一般情況下可以找多塊草地面積的最小公倍數(shù)，這樣可以避開(kāi)小數(shù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對(duì)會(huì)簡(jiǎn)單些。九、工程問(wèn)題工程問(wèn)題，究其本質(zhì)是運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，即用對(duì)應(yīng)分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱(chēng)作是一種“工程習(xí)慣”，這一類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)之為“工程問(wèn)題”。1. 解題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位，運(yùn)用公式：工

8、作效率工作時(shí)間=工作總量，表示出各個(gè)工程隊(duì)（人員）或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。2. 利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開(kāi)“工作總量”，和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問(wèn)題答案，一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間。有的情況下，工程問(wèn)題并不表現(xiàn)為兩個(gè)工程隊(duì)在“修路筑橋、開(kāi)挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問(wèn)題”、“經(jīng)濟(jì)價(jià)格問(wèn)題”等等，工程問(wèn)題不僅指一種題型，更是一種解題方法。十、濃度問(wèn)題將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度，這個(gè)比值一般我們將它寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液不光是糖水中存在著濃度，我們?nèi)粘Ｉ钪械柠}水、酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問(wèn)題濃度問(wèn)題相關(guān)公式：；常用方法：抓不變量：一般情況下在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中成本是不變量，濃度問(wèn)題中溶劑是不變量，我們可以用畫(huà)圖來(lái)分析；方程法：對(duì)于經(jīng)濟(jì)濃度問(wèn)題，采用方程來(lái)求解是簡(jiǎn)便、有效的方法；十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)；形象表達(dá)：濃度三角：濃度三角在解決濃度問(wèn)題時(shí)非常有用十一、利潤(rùn)問(wèn)題商店出售商品時(shí)，為了獲得最大的利潤(rùn)，商家總是“低進(jìn)高出”，只有這樣才能賺取差價(jià)，這個(gè)差價(jià)就會(huì)產(chǎn)生利潤(rùn)實(shí)際上，在商品