1、.高等數(shù)學(xué)（下冊）考試試卷（一）一、填空題（每小題3分，共計24分）1、 =的定義域為d= 。2、二重積分的符號為 。3、由曲線及直線，所圍圖形的面積用二重積分表示為 ，其值為 。4、設(shè)曲線l的參數(shù)方程表示為則弧長元素 。5、設(shè)曲面為介于及間的部分的外側(cè)，則 。6、微分方程的通解為 。7、方程的通解為 。8、級數(shù)的和為 。二、選擇題（每小題2分，共計16分）1、二元函數(shù)在處可微的充分條件是（ ） （a）在處連續(xù)；（b），在的某鄰域內(nèi)存在；（c） 當(dāng)時，是無窮小；（d）。2、設(shè)其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則等于（ ）（a）； （b）； (c)； (d)0 。3、設(shè)：則三重積分等于（ ）（a）4；（b）

2、；精品.（c）；（d）。4、球面與柱面所圍成的立體體積v=（ ） （a）； （b）； （c）； （d）。5、設(shè)有界閉區(qū)域d由分段光滑曲線l所圍成，l取正向，函數(shù)在d上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 （a）； （b）； （c）； （d）。6、下列說法中錯誤的是（ ）（a） 方程是三階微分方程；（b） 方程是一階微分方程；（c） 方程是全微分方程；（d） 方程是伯努利方程。7、已知曲線經(jīng)過原點，且在原點處的切線與直線平行，而 滿足微分方程，則曲線的方程為（ ） （a）； （b）； （c）； （d）。8、設(shè) , 則（ ） （a）收斂； （b）發(fā)散； （c）不一定； （d）絕對收斂。三、求解下列問題（共計15

3、分）1、（7分）設(shè)均為連續(xù)可微函數(shù)。，精品.求。2、（8分）設(shè)，求。四、求解下列問題（共計15分）。1、計算。（7分）2、計算，其中是由所圍成的空間閉區(qū)域（8分）五、（13分）計算，其中l(wèi)是面上的任一條無重點且分段光滑不經(jīng)過原點的封閉曲線的逆時針方向。 六、（9分）設(shè)對任意滿足方程，且存在，求。七、（8分）求級數(shù)的收斂區(qū)間。高等數(shù)學(xué)（下冊）考試試卷（二）1、設(shè)，則 。2、 。3、設(shè)，交換積分次序后， 。4、設(shè)為可微函數(shù)，且則 。 5、設(shè)l為取正向的圓周，則曲線積分 。6、設(shè)，則 。7、通解為的微分方程是 。8、設(shè)，則它的fourier展開式中的 。精品.二、選擇題（每小題2分，共計16分）。1

4、、設(shè)函數(shù) ,則在點（0，0）處（ ） （a）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在； （b）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在； （c）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在； （d）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。2、設(shè)在平面有界區(qū)域d上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足 及 ，則（ ） （a）最大值點和最小值點必定都在d的內(nèi)部； （b）最大值點和最小值點必定都在d的邊界上； （c）最大值點在d的內(nèi)部，最小值點在d的邊界上； （d）最小值點在d的內(nèi)部，最大值點在d的邊界上。3、設(shè)平面區(qū)域d：，若，則有（ ） （a）； （b） ； （c）； （d）不能比較。4、設(shè)是由曲面及 所圍成的空間區(qū)域，則 =（ ） （a）； （b）； （c） ； （d）。5、設(shè)在曲線弧l上有定

5、義且連續(xù)，l的參數(shù)方程為 ，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且， 則曲線積分（ ）(a) ； (b) ；(c) ； (d)。6、設(shè)是取外側(cè)的單位球面， 則曲面積分 =（ ）(a) 0 ； (b) ； (c) ； (d)。7、下列方程中，設(shè)是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ） (a) ； (b) ；精品.(c) ； (d) 。8、設(shè)級數(shù)為一交錯級數(shù)，則（ ） (a)該級數(shù)必收斂； (b)該級數(shù)必發(fā)散；(c)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散； (d)若，則必收斂。三、求解下列問題（共計15分） 1、（8分）求函數(shù)在點a（0，1，0）沿a指向點b（3，-2，2）的方向的方向?qū)?shù)。 2、（7分）求函數(shù)在由直線

6、所圍成的閉區(qū)域d上的最大值和最小值。四、求解下列問題（共計15分） 1、（7分）計算，其中是由及 所圍成的立體域。 2、（8分）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，定義，其中，求。五、求解下列問題（15分） 1、（8分）求，其中l(wèi)是從a（a，0）經(jīng)到o（0，0）的弧。 2、（7分）計算，其中是 的外側(cè)。六、（15分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，并使曲線積分與路徑無關(guān)，求函數(shù)。高等數(shù)學(xué)（下冊）考試試卷（三）一、填空題（每小題3分，共計24分）1、設(shè)， 則 。 2、函數(shù)在點（0，0）處沿的方向?qū)?shù)精品.= 。 3、設(shè)為曲面所圍成的立體，如果將三重積分化為先對再對最后對三次積分，則i= 。 4、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則 ，其中。

7、5、 ，其中。 6、設(shè)是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果函數(shù)，在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則三重積分與第二型曲面積分之間有關(guān)系式： ， 該關(guān)系式稱為 公式。 7、微分方程的特解可設(shè)為 。 8、若級數(shù)發(fā)散，則 。二、選擇題（每小題2分，共計16分） 1、設(shè)存在，則=（ ） （a）；（b）0；（c）2；（d）。 2、設(shè)，結(jié)論正確的是（ ）（a）； （b）；（c）； （d）。3、若為關(guān)于的奇函數(shù)，積分域d關(guān)于軸對稱，對稱部分記為，在d上連續(xù)，則（ ） （a）0；（b）2；（c）4； (d)2。 4、設(shè)：，則=（ ） （a）； （b）； （c）； （d）。5、設(shè)在面內(nèi)有一分布

8、著質(zhì)量的曲線l，在點處的線密度為，則曲線弧的重心的坐標精品.為（ ）（）=； （b）=； （c）=； （d）=, 其中m為曲線弧的質(zhì)量。、設(shè)為柱面和在第一卦限所圍成部分的外側(cè)，則 曲面積分（ ）（a）0； （b）； （c）； （d）。、方程的特解可設(shè)為（ ）（a），若； （b），若；（c），若；（d），若。、設(shè)，則它的fourier展開式中的等于（）（a）； （b）0； （c）； （d）。三、（分）設(shè)為由方程 確定的的函數(shù)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。四、（分）在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短。五、（分）求圓柱面被錐面和平面割下部分的面積。六、（分）計算，其中為球面 的部分的外側(cè)。七、（1

9、0分）設(shè)，求。八、（10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。精品.高等數(shù)學(xué)（下冊）考試試卷（一）參考答案一、1、當(dāng)時，；當(dāng)時，；2、負號； 3、； 4、；5、180； 6、；7、； 8、1；二、1、d； 2、d； 3、c； 4、b； 5、d； 6、b； 7、a； 8、c；三、1、；2、；四、1、；2、；五、令則，； 于是當(dāng)l所圍成的區(qū)域d中不含o（0，0）時，在d內(nèi)連續(xù)。所以由green公式得：i=0；當(dāng)l所圍成的區(qū)域d中含o（0，0）時，在d內(nèi)除o（0，0）外都連續(xù)，此時作曲線為，逆時針方向，并假設(shè)為及所圍成區(qū)域，則六、由所給條件易得： 又 =精品. 即 即 又 即 七、令，考慮級數(shù) 當(dāng)即時，亦即時所

10、給級數(shù)絕對收斂；當(dāng)即或時，原級數(shù)發(fā)散；當(dāng)即時，級數(shù)收斂；當(dāng)即時，級數(shù)收斂；級數(shù)的半徑為r=1，收斂區(qū)間為1，3。高等數(shù)學(xué)（下冊）考試試卷（二）參考答案一、1、1； 2、-1/6； 3、 ； 4、；5、； 6、； 7、； 8、0；二、1、c； 2、b； 3、a； 4、d； 5、c； 6、d； 7、b； 8、c；三、1、函數(shù)在點a（1，0，1）處可微，且精品.； 而所以,故在a點沿方向?qū)?shù)為： + 2、由得d內(nèi)的駐點為且， 又 而當(dāng)時， 令得 于是相應(yīng)且 在d上的最大值為，最小值為四、1、的聯(lián)立不等式組為所以 2、在柱面坐標系中 精品.所以 五、1、連接，由公式得：2、作輔助曲面 ，上側(cè)，則由gauss公式得： += = = 六、由題意得：即特征方程，特征根對應(yīng)齊次方程的通解為：又因為是特征根。故其特解可設(shè)為：代入方程并整理得：即 故所求函數(shù)為：高等數(shù)學(xué)（下冊）考試試卷（三）參考答案精品.一、1、； 2、； 3、；4、； 6、，公式； 7、 8、。二、1、c； 2、b； 3、a ； 4、c ； 5、a ； 6、d ； 7、b ； 8、b 三、由于，由上兩式消去，即得： 四、設(shè)為橢圓上任一點，則該點到直線的距離為 ；令