企業(yè)研究論文-廠商研發(fā)的非合作和合作博弈模型分析摘要建立一個(gè)兩階段博弈模型來(lái)分析兩個(gè)相同公司間研發(fā)的非合作和合作情況,并通過(guò)比較研發(fā)的均衡水平、消費(fèi)者剩余以及社會(huì)福利,得出如下結(jié)論：在研發(fā)過(guò)程中,與非合作情形相比，公司間進(jìn)行合作時(shí)的均衡水平較高,消費(fèi)者剩余和社會(huì)福利較大,因此兩公司間研發(fā)的合作比不合作要好,并且這種合作是一種雙贏的結(jié)果。關(guān)鍵詞研發(fā)(R&D)兩階段博弈子博弈完備均衡博弈模型中圖分類(lèi)號(hào)F124.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)號(hào)A1引言研發(fā)對(duì)一個(gè)公司來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，它是公司能夠持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素。只有通過(guò)研發(fā)，公司才能推出新產(chǎn)品來(lái)保持和提高自己的市場(chǎng)份額。因此幾乎每個(gè)公司都對(duì)研發(fā)投入了大量資金，并且研發(fā)經(jīng)費(fèi)占公司利潤(rùn)的比例有不斷提高的趨勢(shì)。但是，對(duì)每個(gè)公司來(lái)說(shuō)，公司間的研發(fā)競(jìng)賽是次優(yōu)的，這主要表現(xiàn)在：從社會(huì)經(jīng)濟(jì)總體發(fā)展來(lái)看，由于公司間研發(fā)的保密而使很多經(jīng)費(fèi)進(jìn)行同樣的研發(fā)，從而使社會(huì)資源產(chǎn)生浪費(fèi)。從單個(gè)公司來(lái)說(shuō)，研發(fā)間的競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致了公司財(cái)務(wù)的沉重負(fù)擔(dān)，甚至有的公司不堪重負(fù)而破產(chǎn)。因此，公司間研發(fā)的合作是非常重要的，這不僅僅表現(xiàn)在社會(huì)資源的有效利用，而且表現(xiàn)在這種合作是一種雙贏的結(jié)果。本文通過(guò)一些合理的假設(shè)探討了兩個(gè)相同公司間研發(fā)的非合作和合作博弈模型，并分析這種現(xiàn)象給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析。2非合作博弈模型本模型是Cournot模型的一種推廣，文中的許多假設(shè)和Cournot模型相同，所不同的是Cournot模型是一種完全信息靜態(tài)博弈模型，而本文所給出的模型是一種兩階段博弈模型，即在Cournot模型的基礎(chǔ)上加進(jìn)了公司的研發(fā)投入階段。模型的若干假設(shè)：一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中只有兩個(gè)相同的公司，也可以說(shuō)這兩個(gè)公司是對(duì)稱(chēng)的，即一個(gè)公司是另一個(gè)公司的復(fù)制，兩個(gè)公司在投入成本，產(chǎn)出水平，以及發(fā)展戰(zhàn)略上都是相同的，并設(shè)兩個(gè)公司的初始單位成本為c，即沒(méi)有進(jìn)行研發(fā)時(shí)的成本，兩公司所進(jìn)行的兩階段博弈模型如下：在第一階段，兩個(gè)公司同時(shí)選擇研發(fā)投入經(jīng)費(fèi)x1,x2后進(jìn)行研發(fā)過(guò)程；在第二階段，兩個(gè)公司注意到研發(fā)投入經(jīng)費(fèi)x1,x2，生產(chǎn)出產(chǎn)品后在產(chǎn)品市場(chǎng)上進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。由于混合策略在公司進(jìn)行決策時(shí)過(guò)于麻煩，并且公司的研發(fā)對(duì)于一個(gè)公司來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，有的研發(fā)一旦確定，就需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間去完成，中途更改的機(jī)會(huì)成本很高，因此，本文只討論純策略時(shí)的情況，并且討論的是一個(gè)一次博弈模型，而不考慮重復(fù)博弈時(shí)的公司行為，所以本文過(guò)多地關(guān)注純策略子博弈完備均衡就不足為奇了。在這里，假設(shè)兩公司進(jìn)行研發(fā)后，能夠有效地降低其單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本，而不是推出新產(chǎn)品，即我們的注意力放在研發(fā)對(duì)技術(shù)的貢獻(xiàn)上。假設(shè)一單位的研發(fā)投入能夠降低單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為f（x1）,f（x2）,其中f（x）=（0Ri（xi,xj,qi,qj）=qi（p-）c-f）xi）-xo=qi（a-（qi+qj）-c+f（xi）-xi采用倒推法可以求得純策略子博弈完備均衡，由于這兩個(gè)階段對(duì)兩個(gè)公司來(lái)說(shuō)都是公共知識(shí)，我們先假設(shè)在第二階段兩公司在產(chǎn)品市場(chǎng)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，使得對(duì)方已達(dá)到均衡數(shù)量時(shí)使自己的收益達(dá)到最大，同樣地，在求得第二階段的均衡收益時(shí)可以以這個(gè)均衡為基礎(chǔ)求出第一階段的均衡收益，這就是所要求的純策略子博弈完備均衡的收益值。其具體過(guò)程如下：在第二階段有=0=0由于兩個(gè)公司是對(duì)稱(chēng)的，可解得：q=，q=即在第二階段兩公司得收益為：*9仔(x1,x2,q,q)=-x1*9仔(x1,x2,q,q)=-x2由于兩個(gè)公司在第二階段都達(dá)到了預(yù)期的水平，在第一階段兩個(gè)公司也同樣有這樣的動(dòng)機(jī)來(lái)達(dá)到這種情況，即假設(shè)另一個(gè)公司已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)水平的情況下使自己的收益達(dá)到最大，這主要是建立在兩個(gè)階段都具有充分的共同知識(shí)的基礎(chǔ)上。第一階段的解為：=0=0解得：x=x=32r(a-c)2，并且*9仔(x1,x2,q,q)=9(a-c)2-x*9仔(x1,x2,q,q)=9(a-c)2-x由于所討論的是兩個(gè)同樣的公司，所以本博弈模型的均衡為對(duì)稱(chēng)解，從上面的均衡可以算出消費(fèi)者剩余S：S=1/2b(q+q)2=2()3合作博弈模型合作是指兩個(gè)公司為了共同的目的而進(jìn)行的一種妥協(xié)，兩公司間研發(fā)的合作主要涉及的是雙方對(duì)研發(fā)的投入與其所得之間的問(wèn)題，可是在合作博弈中這并不能簡(jiǎn)單的解決這個(gè)問(wèn)題，很有可能當(dāng)兩個(gè)公司由于研發(fā)費(fèi)用的分擔(dān)和收益的獲得不平等的時(shí)候，這種合作就有破裂的危險(xiǎn)，也就是說(shuō)合作博弈所尋找的是讓兩個(gè)公司從根本上認(rèn)識(shí)到這種合作對(duì)任何一方來(lái)說(shuō)沒(méi)有偏袒，所以這里主要解決的是兩個(gè)公司如何分擔(dān)費(fèi)用和收益的問(wèn)題。在這里我們依然沿用非合作博弈的框架來(lái)表述兩個(gè)公司在研發(fā)方面的合作，只不過(guò)在合作博弈的第一階段，兩公司所進(jìn)行的是研發(fā)費(fèi)用的共同分擔(dān)和研發(fā)的共同獲益，并且研發(fā)費(fèi)用的總和比非合作情況下要少很多，從這方面講，研發(fā)的合作比不合作要好。兩公司進(jìn)行合作時(shí)，依然會(huì)出現(xiàn)利益沖突，因?yàn)橐环降耐度朐黾訒?huì)導(dǎo)致另一方的投入會(huì)慢慢地減少，從而減少的一方會(huì)從中獲得更多的好處，并且由于兩個(gè)公司可能對(duì)研發(fā)的要求不一樣而導(dǎo)致合作研發(fā)是否好的問(wèn)題，在這里不考慮這種情況，公司所要求的只是按照博弈規(guī)則進(jìn)行。為了反映雙方的費(fèi)用和收益之間的關(guān)系，在這里給出合作博弈的基本框架，并給出合作博弈的均衡解，從以下結(jié)果中可以看到這個(gè)均衡是唯一存在的。在這里，合作博弈是從非合作博弈的基礎(chǔ)上進(jìn)行一種變換而來(lái)的，即其基本框架依然是非合作博弈，只不過(guò)我們尋找的是變換后的博弈模型的均衡解。設(shè)*9祝=（1，2，C1，C2，u1,u2）是一個(gè)博弈，是一個(gè)合作變換，則（*9祝）就為另一個(gè)博弈。在這里主要討論的是一種兩人討價(jià)還價(jià)博弈模型(F,v)。設(shè)F=（u1（)，u2（）|（C），（C）為C=（C1，C2），為上的一個(gè)概率分布。在這里可以看出，F(xiàn)是非合作博弈情況下的解的可行集，對(duì)這個(gè)集合進(jìn)行一些限制條件后就構(gòu)成了合作博弈的解的可行集,即F（x1,x2）|x1v1,x2v2，這里F（x1,x2）|x1v1,x2v2，這里是非空有界的，v是不一致同意點(diǎn)，也即他們不進(jìn)行合作也可以達(dá)到的點(diǎn)。其中非空有界集說(shuō)明存在某個(gè)可行配置對(duì)兩個(gè)局中人來(lái)說(shuō)至少與不一致同意點(diǎn)一樣好，但不可能出現(xiàn)超過(guò)不一致同意點(diǎn)的無(wú)界收益。對(duì)兩個(gè)局中人來(lái)說(shuō)，僅當(dāng)F中至少存在一個(gè)配置y。都嚴(yán)格好于不一致同意配置v時(shí)，我們才稱(chēng)這個(gè)兩人討價(jià)還價(jià)問(wèn)題（F,v）是實(shí)質(zhì)上的，也就是這個(gè)可行集中至少存在一個(gè)均衡值?？梢钥闯鑫覀兯懻摰暮献鞑┺哪Ｐ褪菍?shí)質(zhì)上的。設(shè)*9準(zhǔn)（F，V）為R2中的某個(gè)配置向量，它是當(dāng)F為可行配置集且v是不一致同意的配置下的討價(jià)還價(jià)的結(jié)果。設(shè)*9準(zhǔn)i（F，V）表示*9準(zhǔn)（F，V）的第I個(gè)分量，即*9準(zhǔn)（F，V）=*9準(zhǔn)1（F，V）,*9準(zhǔn)2（F，V），則對(duì)任一個(gè)討價(jià)還價(jià)問(wèn)題(F,v)，納什討價(jià)還價(jià)解的公理可表示如下：(1)強(qiáng)有效性。*9準(zhǔn)（F，V）是F中的一個(gè)配置，x*9準(zhǔn)（F，V）且對(duì)F中的任一個(gè)x，則x=*9準(zhǔn)（F，V）。即解是可行的且是帕累托有效的。(2)弱有效性公理。*9準(zhǔn)（F，V）=F且F中不存在任何y，使得y*9準(zhǔn)（F，V）。(3)個(gè)人理性。*9準(zhǔn)（F，V）V即配置會(huì)越來(lái)越好。(4)尺度協(xié)變性。對(duì)任意10,20,r1r2,若G=(1x1+r1,2x2+r2)|(x1,x2)F且w=(1v1+r1,2v2+r2)，則*9準(zhǔn)(G,w)=(1*9準(zhǔn)1(F,v)+r1,2*9準(zhǔn)2(F,v)+r