第 1 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市長壽中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用 2 1 16 的算術(shù)平方根等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 3= C a6a2=（ a+b） 2=a2+若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是 45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 4一圓的半徑為 3，圓心到直線的距離為 4，則該直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相切 B相交 C相離 D以上都不對 5等腰三角形的一邊長為 4，另一邊長為 3，則它的周長為（ ） A 11 B 10 C 10 或 11 D以上都不對 6矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對邊分別相等 B對角分別相等 C對角線互相平分 D對角線相等 7一組數(shù)據(jù) 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數(shù)和 中位數(shù)分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 8拋物線 y= x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 4） 9如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 3， 1）， B（ 1， 1）， C（2， 2），當(dāng)直線 y x+b 與 公共點(diǎn)時(shí)， b 的取值范圍是（ ） A 1b B 1b1 C b1 D b 10如圖， P 在第一象限，半徑為 3動(dòng)點(diǎn) A 沿著 P 運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) B，再以 邊作等邊三角形 C 在第二象限，點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A B 27 C D 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11分解因式： 9b= 12太陽的半徑約為 696000000 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 13函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 14寫出一個(gè)大于 3 且小于 4 的無理數(shù) 15如圖中的 A 的正切值為 16一幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖是圓，則該幾何體的側(cè)面積為 17如圖，直角三角形 置在平面直角坐標(biāo)系中，已知斜邊 x 軸正半軸上，且， ，將該三角形繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)恰 好落在一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為 第 3 頁（共 23 頁） 18如圖，正六邊形 邊長為 2，兩頂點(diǎn) A、 B 分別在 x 軸和 y 軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn) D 到原點(diǎn) O 的距離的最大值和最小值的乘積為 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 2（ ） 1+| 2|+（ 1） 0； （ 2）化簡： 20（ 1）解方程： = 2； （ 2）求不等式組 的解集 21如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 平行線交延長線于點(diǎn) F，且 D，連接 （ 1）求證： D； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 22 2014 年 3 月 28 日是全國中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識，增強(qiáng)安全意識，某校舉行了一次 “安全知識競賽 ”為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說明： A 級： 90 分 100 分； B 級： 75 分 89 分； 60 分 74 分； D 級： 60 分以下）請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題： 第 4 頁（共 23 頁） （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ； （ 2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有 2000 名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)安全知識競賽中 A 級和 B 級的學(xué)生共約有多少人？ 23在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定： 每位選手至少獲得兩位評委的 “通過 ”才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A 晉級的概率 24如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道 決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 小道上測得如下數(shù)據(jù)： 0 米， 5， 0請求出小橋 長 25如圖，拋物線 y=4a 的對稱軸為直線 x= ，與 x 軸交 于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4） （ 1）求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) 0x4 時(shí) y 的取值范圍； （ 2）已知點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，點(diǎn) D 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為點(diǎn) E，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 26為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少 3 萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為 625 萬元，乙種套房費(fèi)用為 700 萬元 （ 1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？ 第 5 頁（共 23 頁） （ 2）如 果需要甲、乙兩種套房共 80 套，市政府籌資金不少于 2090 萬元，但不超過 2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？ （ 3）在（ 2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會提高 a 萬元（ a 0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？ 27小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步，小剛比小強(qiáng)早 1 分鐘離開家門， 3 分鐘后迎面遇到從家跑來的小強(qiáng)兩人同路并行跑了 2 分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時(shí)小剛的速度始終是 180米 /分，小強(qiáng) 的速度始終是 220 米 /分下圖是兩人之間的距離 y（米）與小剛離開家的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）兩人相遇之前，小剛的速度是 米 /分，小強(qiáng)的速度是 米 /分； （ 2）求兩人比賽過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若比賽開始 10 分鐘后，小強(qiáng)按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？ 28如圖，在矩形 ， AD=AB=a b 4），半徑為 2 O 在矩形內(nèi)且與 相切，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著 ABCD 的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng) O 在矩形內(nèi)部沿 右勻速平移，移動(dòng)到與 O 回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與 切）時(shí)停止移動(dòng)，已知點(diǎn) P 與 O 同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置） （ 1）如圖 ，點(diǎn) P 從 ABCD，全程共移動(dòng)了 含 a、 b 的代數(shù)式表示）； （ 2）如圖 ，已知點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng) 2s 到達(dá) B 點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng) 3s，到達(dá) 中點(diǎn)，若點(diǎn) P 與 O 的移動(dòng)速度相等，求在這 5s 時(shí)間內(nèi)圓心 O 移動(dòng)的距離； （ 3）如圖 ，已知 a=20， b=10，是否存在如下情形：當(dāng) O 到達(dá) 時(shí)圓心 D 上）， 好相切？請說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市長壽中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用 2 1 16 的算術(shù)平方根 等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)乘方運(yùn)算與開方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 【解答】 解： 42=16， =4， 故選： C 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 3= C a6a2=（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 完全平方公式；冪的乘方與積的乘 方；同底數(shù)冪的除法；分式的基本性質(zhì) 【分析】 分別根據(jù)完全平方公式以及積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式求出即可 【解答】 解： A、（ 3=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 = = 1，故此選項(xiàng)正確； C、 a6a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ a+b） 2=a2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 3若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是 45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和定理作答 【解答】 解： 多邊形外角和 =360， 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 360 45=8 故選 C 4一圓的半徑為 3，圓心到直線的距離為 4，則該直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相切 B相交 C相離 D以上都不對 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 先確定出 d 和 r 的大小，然后根據(jù) d 和 r 的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 由題意可知 d=4， r=3， d r 直線與圓相離 第 7 頁（共 23 頁） 故選； C 5等腰三角形的一邊長為 4，另一邊長為 3，則它的周長為（ ） A 11 B 10 C 10 或 11 D以上都不對 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 3 是腰長和底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 3 是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為 3、 3、 4， 能組成三角形， 它的周長 =3+3+4=10， 3 是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 3、 4、 4， 能組成三角形， 它的周長 =3+4+4=11， 綜上所述，它的周長等于 10 或 11 故選 C 6矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A對邊分別相等 B對角分別相等 C對角線 互相平分 D對角線相等 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 舉出矩形和菱形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)即可 【解答】 解：矩形的性質(zhì)有： 矩形的對邊相等且平行， 矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等； 菱形的性質(zhì)有： 菱形的四條邊都相等，且對邊平行， 菱形的對角相等， 菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角； 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等， 故選 D 7一組數(shù)據(jù) 2， 7， 6， 3， 4， 7 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 2， 3， 4， 6， 7， 7， 則眾數(shù)為： 7， 中位數(shù)為： =5 故選 D 8拋物線 y= x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： y= x+3=（ 2x+1） +1+3=（ x 1） 2+4， 拋物線 y= x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4） 第 8 頁（共 23 頁） 故選 D 9如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 3， 1）， B（ 1， 1）， C（2， 2），當(dāng)直線 y x+b 與 公共點(diǎn)時(shí)， b 的取值范圍是（ ） A 1b B 1b1 C b1 D b 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 A（ 3， 1）， B（ 1， 1）， C（ 2， 2）的坐標(biāo)分別代入直線 y x+b 中求得 b 的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到 b 的取值范圍 【解答】 解：將 A（ 3， 1）代入直線 y x+b 中，可得 +b=1，解得 b= ； 將 B（ 1， 1）代入直線 y x+b 中，可得 +b=1，解得 b= ； 將 C（ 2， 2）代入直線 y x+b 中，可得 1+b=2，解得 b=1 故 b 的取值范圍是 b1 故選 B 10如圖， P 在第一象限，半徑為 3動(dòng)點(diǎn) A 沿著 P 運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn) B，再以 邊作等邊三角形 C 在第二象限，點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為（ ） A B 27 C D 【考點(diǎn)】 軌跡 【分析】 如圖所示，點(diǎn) C 隨 A 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 長，即為圓的直徑，求出圓的面積即可 【解答】 解：如圖所示，點(diǎn) C 隨 A 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓，可得 （ = 6 ， 第 9 頁（共 23 頁） 點(diǎn) C 隨點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)所形成的圓的面積為 （ 3 ） 2=27， 故選 B 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11分解因式： 9b= b（ 3a+1）（ 3a 1） 【考點(diǎn)】 提公因式 法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解：原式 =b（ 91） =b（ 3a+1）（ 3a 1） 故答案為： b（ 3a+1）（ 3a 1） 12太陽的半徑約為 696000000 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是 正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 696 000 000=08， 故答案為： 08 13函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式 有意義的條件是 a0，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 30， 解得： x3 故答案是： x3 14寫出一個(gè)大于 3 且小于 4 的無理數(shù) （答案不唯一） 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，由于 故 符合題意 【解答】 解： 3 4， 故答案為： （答案不唯一） 第 10 頁（共 23 頁） 15如圖中的 A 的正切值為 【考點(diǎn)】 圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 連接 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式求出 相似，求出直角三角形求出即可 【解答】 解： 連接 在 ， 0， ， ， 由勾股定理得： =5， 由三角形面積公式得： 43= 5 ， 直徑， 0， = ， = ， ， A= = ， 故答案為： 第 11 頁（共 23 頁） 16一幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖是圓，則該幾何體的側(cè)面積為 65 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 先根據(jù)三視圖得該幾何體為圓錐，且圓錐的高為 12，底面圓的直徑為 10，根據(jù)勾股定理得圓錐的母線長為 13，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積 公式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得該幾何體為圓錐，圓錐的高為 12，底面圓的直徑為 10， 即底面圓的半徑為 5， 所以圓錐的母線長 = =13， 所以圓錐的側(cè)面積 = 1325=65 故答案為： 65 17如圖，直角三角形 置在平面直角坐標(biāo)系中，已知斜邊 x 軸正半軸上，且， ，將該三角形繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在一反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函 數(shù)的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 在 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，利用正弦的定義得 ，則 0，設(shè)該三角形繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 120，則 x 軸的負(fù)半軸的夾角為 30，且 ，作 BH 中，根據(jù)含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 BH= ， BH=3，第 12 頁（共 23 頁） 所以 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， ），設(shè)點(diǎn) B所落在的反比例函數(shù)解析式為 y= ，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k 3 ，從而得到該反比例函數(shù)的解析式為 y= 【解答】 解：在 ， ， ， =2 ， = ， 0， 設(shè)該三角形繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B， x 軸的負(fù)半軸的夾角為 30， ， 作 BH x 軸， 在 中， BH= ， BH=3， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， ）， 設(shè)點(diǎn) B所落在的反比例函數(shù)解析式為 y= ， k= 3 = 3 該反比例函數(shù)的解析式為 y= 故答案為： 18如圖，正六邊形 邊長為 2，兩頂點(diǎn) A、 B 分別在 x 軸和 y 軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn) D 到原點(diǎn) O 的距離的最大值和最小值的乘積為 12 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知得出 D 點(diǎn)的兩個(gè)特殊位置，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：當(dāng) O、 D、 點(diǎn)共線時(shí)， 最大值和最小值， 如圖， ， ， = ， K=1， 第 13 頁（共 23 頁） 最大值為： 1+ ， 同理，把圖象沿 翻折 180得最小值為： 1+ 12= 1， 頂點(diǎn) D 到原點(diǎn) O 的距離的最大值和最小值的乘積為：（ +1）（ 1） =12 故答案為： 12 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 2（ ） 1+| 2|+（ 1） 0； （ 2）化簡： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值意義化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6+2+1=0； （ 2）原式 = = = 20（ 1）解方程： = 2； （ 2）求不等式組 的解集 【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分式方 程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1+6 x= 2x+6， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn)： x= 1 為原方程的解； （ 2） ， 第 14 頁（共 23 頁） 解不等式 得： x 1； 解不等式 得： x 2， 所以不等式組的解集為 2x 1 21如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 平行線交延長線于點(diǎn) F，且 D，連接 （ 1）求證： D； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先由 用平行線的性質(zhì)可證 E 是 點(diǎn)，那么 E， 用 證 么有 C，又 D，從而有 D； （ 2）四邊形 矩形由于 行等于 得四邊形 平行四邊形，又C， D，利用等腰三角形三線合一定理，可知 0，那么可證四邊形 矩形 【解答】 證明： （ 1） E 是 中點(diǎn)， E， ， C， D， D； （ 2）四邊形 矩形 理由： C， D 是 中點(diǎn)， 0 D， 過 A 點(diǎn)作 平行線交 延長線于點(diǎn) F，即 四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形 第 15 頁（共 23 頁） 22 2014 年 3 月 28 日是全國中小學(xué)安全教育日，為了讓學(xué)生了解安全知識，增強(qiáng)安全意識，某校舉行了一次 “安全知識競賽 ”為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計(jì)圖（說明： A 級： 90 分 100 分； B 級： 75 分 89 分； 60 分 74 分； D 級： 60 分以下）請結(jié)合 圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 36 ； （ 2）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有 2000 名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)安全知識競賽中 A 級和 B 級的學(xué)生共約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）圓心角的度數(shù) =360該部分所占百分比； （ 2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去 A、 B、 D 人數(shù)即可得到 C 人數(shù)； （ 3）全校學(xué)生數(shù) 安全知識競賽中 A 級和 B 級的學(xué)生所占百分比 【解答】 解：（ 1） C 級的學(xué)生百分比為 10100=10%； 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 360 10%=36； （ 2）抽樣總?cè)藬?shù)為 4949%=100 人， C 級的學(xué)生數(shù)為 100 49 36 5=10 人； （ 3）安全知識競賽中 A 級和 B 級的學(xué)生數(shù)為 2000（ 49%+36%） =1700 人 第 16 頁（共 23 頁） 23在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “通過 ”（用 表示）或 “淘汰 ”（用 表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位 選手至少獲得兩位評委的 “通過 ”才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A 獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A 晉級的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果； （ 2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出 “通過 ”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖來說明評委給出 A 選手的所有可能結(jié)果： ； （ 2） 由上可知評委給出 A 選手所有可能的結(jié)果有 8 種并 且它們是等可能的，對于 A 選手，晉級的可能有 4 種情況， 對于 A 選手，晉級的概率是： 24如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道 決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 小道上測得如下數(shù)據(jù)： 0 米， 5， 0請求出小橋 長 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) PD=x 米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念用 x 表示出 長，根據(jù)題意列式計(jì) 算即可得到答案 【解答】 解：設(shè) PD=x 米， 0 在 ， ， =x， 第 17 頁（共 23 頁） 在 ， ， = = x， 又 0 米， x+ x=60， 解得： x=30 30 答：小橋 長度約為 30 30 25如圖，拋物線 y=4a 的對稱軸為直線 x= ，與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4） （ 1）求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) 0x4 時(shí) y 的取值范圍； （ 2）已知點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，點(diǎn) D 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為點(diǎn) E，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）把 C（ 0， 4）代入 y=4a 得出 a= 1，由對稱軸得出 b=3，即可得出拋物線的解析式；結(jié)合圖象容易得出當(dāng) 0x4 時(shí) y 的取值范圍； （ 2）把點(diǎn) D（ m， m+1）代入拋物線解析式，求出 m 的值；由題意得出 ，再證明 等腰直 角三角形，得出 5，得出點(diǎn) E 在 y 軸上， ，即可得出點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）將 C（ 0， 4）代入 y=4a 中得 a= 1 又 對稱軸為直線 x= ， ，得 b=3 拋物線的解析式為 y= x+4， y= x+4=（ x ） 2+ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ， ）， 當(dāng) 0x4 時(shí) y 的取值范圍是 0y （ 2） 點(diǎn) D（ m， m+1）在拋物線上， m+1= m+4， 第 18 頁（共 23 頁） 解得： m= 1，或 m=3； 點(diǎn) D 在第一象限， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 又 C（ 0， 4）， 當(dāng) y= x+4=0 時(shí)， 解得： x= 1，或 x=4， B（ 4， 0）； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=4， C（ 0， 4）， C=4， 5， 點(diǎn) E 在 y 軸上，且 D=3， 即點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 1） 26為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少 3 萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為 625 萬元，乙種套房費(fèi)用為 700 萬元 （ 1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？ （ 2）如果需要甲、乙兩種套房共 80 套，市政府籌 資金不少于 2090 萬元，但不超過 2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？ （ 3）在（ 2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會提高 a 萬元（ a 0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為 x 萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)甲種套房提升 m 套，那么乙種套房提升（ 80 m）套，根據(jù)條件建 立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論； （ 3）根據(jù)（ 2）表示出 W 與 m 之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論 【解答】 （ 1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為 x 萬元，依題意， 得 解得： x=25 經(jīng)檢驗(yàn)： x=25 符合題意， x+3=28 第 19 頁（共 23 頁） 答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為 25 萬元， 28 萬元 （ 2）設(shè)甲種套房提升 m 套，那么乙種套房提升（ 80 m）套，依題意，得 解得： 48m50 即 m=48 或 49 或 50，所以有三種方案分別是： 方案一：甲種套房提升 48 套，乙種套房提升 32 套 方案二：甲種套房提升 49 套，乙種套房提升 31 套， 方案三：甲種套房提升 50 套，乙種套房提升 30 套 設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為 W 元?jiǎng)t W=25m+28（ 80 m） = 3m+2240， k= 3 0， W 隨 m 的增大而減小， 當(dāng) m=50 時(shí)， W 最少 =2090 元，即第三種方案費(fèi)用最少 （ 3）在（ 2）的基礎(chǔ)上有： W=（ 25+a） m+28（ 80 m） =（ a 3） m+2240 當(dāng) a=3 時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是 2240 萬元 當(dāng) a 3 時(shí)， k=a 3 0， W 隨 m 的增大而增大， m=48 時(shí)，費(fèi)用 W 最小 當(dāng) 0 a 3 時(shí)， k=a 3 0， W 隨 m 的增大而減小， m=50 時(shí)， W 最小，費(fèi)用最省 27小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步，小剛比小強(qiáng)早 1 分鐘離開家門， 3 分鐘后迎面遇到從家跑來的小強(qiáng)兩人同路并行跑了 2 分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時(shí)小剛的速度始終是 180米 /分，小強(qiáng)的速度始終是 220 米 /分下圖是兩人之間的距離 y（米）與小剛離開家的時(shí)間x（分鐘 ）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）兩人相遇之前，小剛的速度是 100 米 /分，小強(qiáng)的速度是 120 米 /分； （ 2）求兩人比賽過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若比賽開始 10 分鐘后，小強(qiáng)按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖象可以看出， 0 1，小剛的速度可由距離減小量除以時(shí)間求得， 1 3，根據(jù)等量關(guān)系 “距離減小量 =小剛跑過的路程 +小強(qiáng)跑過的路程 ”可得出小強(qiáng)的 速度； 第 20 頁（共 23 頁） （ 2）根據(jù)小剛的速度始終是 180 米 /分，小強(qiáng)的速度始終是 220 米 /分，則他們的速度之差是 40 米 /分，設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=40x+b將（ 5， 0）代入得 b= 200，所以 y=40x 200 （ 3）先由 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式算出 15 分鐘后（由于圖象是小剛出家門開始計(jì)時(shí)的）兩人之間的距離，再根據(jù)等量關(guān)系 “相遇時(shí)小剛跑過的距離 +小強(qiáng)跑過的距離 =二人之間的距離 ”列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）小剛比賽前的速度： =100（米 /分）， 小 強(qiáng)比賽前的速度，由 2（ v1+=440，得 20 米 /分 故答案為： 100， 120； （ 2） 小剛的速度始終是 180 米 /分，小強(qiáng)的速度始終是 220 米 /分， 他們的速度之差是 40 米 /分， 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=40x+b 將（ 5， 0）代入得 b=