第 1 頁（共 28 頁 ） 2014年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二） 一、選擇題：（本題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列計算中，結(jié)果錯誤的是（ ） A aa2= x6x2=（ 2=（ 3= 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列命題中，真命題的是（ ） A相等的兩個角是對頂角 B若 a b，則 |a| |b| C兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D等腰三角形的兩個底角相等 4若 a= b= 3 2， ； ，則它們的大小關(guān)系是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 5不等式 組 的最小整數(shù)解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖， B， 1= 2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使 問添加下面哪個條件不能判斷 是（ ） A E B E C A= D D 如圖，已知 a、 B 和 y 之間的關(guān)系為（ ） 第 2 頁（共 28 頁 ） A + =180 B += C +=360 D + 2=180 8若不等式組 有實數(shù)解，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 9如果 的積中不含 x 項，則 q 等于（ ） A B 5 C D 5 10如圖， 0，點 P 是 的一個定點， 0 C、 D 分別是 的動點，連結(jié) 長的最小值為（ ） A 10 15 20 40、填空題：（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11某種細(xì)菌的存活時間只有 12 秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為 秒 12在 ，若 A= B= C，則該三角形是 13一個 n 邊形的內(nèi)角和是 1260，那么 n= 14如圖，在 ， C， B=120， 垂直平分線交 點 D若 15若 4x+b=（ x 2）（ x a），則 a b 的值是 16當(dāng) 3m+2n=4 時，則 8m4n= 第 3 頁（共 28 頁 ） 17如圖， A、 B、 C 分別是線段 中點，若 面積是 1，那么 18已知 中線， 5，把 在直線對折，點 C 落在點 E 的位置（如圖），則 于 度 三、解答題：（本題滿分 76分） 19計算 （ 1） （ 2）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） +（ 2x 1）（ x 2） 20因式分解： （ 1） x y） +（ y x）； （ 2） 28a 21解不等式組 ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 22先化簡，再求值： ，其中 a= ， b=2 23已知 39m27m=316，求（ 3（ m3值 24如圖，已知 1+ 2=180， A= C，且 分 求證：（ 1） 2） （ 3） 分 第 4 頁（共 28 頁 ） 25如圖， D，且 （ 1）求證： （ 2）求 長度 26如圖，在 ， C， 垂直平分線 點 D，交 點 E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）若 A=40，求 度數(shù)； （ 3）若 ， 周長為 20，求 周長 27如圖 1，是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖 2 的形狀拼成一個正方形 （ 1）圖 2 中陰影部分的面積為 ； （ 2）觀察圖 2，請你寫出三個代數(shù)式（ m+n） 2、（ m n） 2、 間的等量關(guān)系式： ； （ 3）根據(jù)（ 2）中的結(jié)論，若 x+y= 6， x y= （ 4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示如圖 3，它表示了（ 2m+n）（ m+n） =2mn+畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（ m+n）（ m+3n） = 第 5 頁（共 28 頁 ） 28已知方程組 的解 x 是非正數(shù)， y 為負(fù)數(shù) （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）化簡： |a+1|+|a 2|； （ 3）若實數(shù) a 滿足方程 |a+1|+|a 2|=4，則 a= 29在 “五 一 ”期間，某公司組織 318 名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排 8 名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45 人，乙種客車每輛載客 30 人 （ 1）請幫助旅行社設(shè)計租車方案 （ 2）若甲種客車租金為 800 元 /輛，乙種客車租金為 600 元 /輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？ （ 3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情 況，旅行社只能安排 7 名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租 65 座、 45 座和 30 座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？ 30已知， 邊長 3等邊三角形動點 P 以 1cm/s 的速度從點 A 出發(fā)，沿線段 點B 運(yùn)動 （ 1）如圖 1，設(shè)點 P 的運(yùn)動時間為 t（ s），那么 t= （ s）時， 直角三角形； （ 2）如圖 2，若另一動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿線段 點 C 運(yùn)動，如果動點 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同時出發(fā)設(shè)運(yùn)動 時間為 t（ s），那么 t 為何值時， 直角三角形？ （ 3）如圖 3，若另一動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿射線 向運(yùn)動連接 D如果動點 P、Q 都以 1cm/s 的速度同時出發(fā)設(shè)運(yùn)動時間為 t（ s），那么 t 為何值時， 等腰三角形？ （ 4）如圖 4，若另一動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿射線 向運(yùn)動連接 D，連接 果動點 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同時出發(fā)請你猜想：在點 P、 Q 的運(yùn)動過程中， 說明理由 第 6 頁（共 28 頁 ） 第 7 頁（共 28 頁 ） 2014年江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列計算中，結(jié)果錯誤的是（ ） A aa2= x6x2=（ 2=（ 3= 考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項計算后利用排除法 求解 【解答】 解： A、 aa2=確； B、 x6x2=確； C、應(yīng)為（ 2=本選項錯誤； D、（ 3= 確 故選 C 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對稱圖形，故 B 不符合題意； C、不是軸對稱圖形，故 C 不符合題意； 第 8 頁（共 28 頁 ） D、不是軸對稱圖形，故 D 不符合題意 故選： A 【點評】 本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 3下列命題中，真命題的是（ ） A相等的兩個角是對頂角 B若 a b，則 |a| |b| C兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D等腰三角形的兩個底角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)對頂角的定義對 A 進(jìn)行判斷；利用反例對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)對 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、相等的兩個角不一定為對頂角，所以 A 選項為假命題； B、若 1 0，而 |0| |1|，所以 B 選項為假命題； C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以 C 選項為假命題； D、等腰 三角形的兩底角相等，所以 D 選項為真命題 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題 4若 a= b= 3 2， ； ，則它們的大小關(guān)系是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D c a d b 【考點】 實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分 析】 首先根據(jù)一個數(shù)的平方的計算方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，分別求出 a、 b、 c、 d 的大小；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關(guān)系即可 【解答】 解： a= b= 3 2= ， =9， =1， ， b a d c 第 9 頁（共 28 頁 ） 故選： B 【 點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù) 0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小 （ 2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p= （ a0，p 為正整數(shù)）； 計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（ 3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 5不等式組 的最小整數(shù)解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別解兩個不等式，然后求出不等式組的解集，最后找出最小整數(shù)解 【解答】 解： ， 解 得： x1， 解 得： x 2， 則不等式的解集為 x 2， 故不等式的最小整數(shù)解為 3 故選： C 【點評】 本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大， 同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 6如圖， B， 1= 2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使 問添加下面哪個條件不能判斷 是（ ） 第 10 頁（共 28 頁 ） A E B E C A= D D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 本題要判定 知 B， 1= 2，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案 【解答】 解： A、添加 E，可根據(jù) 定 正確； B、添加 E， 能判定 錯誤； C、添加 A= D，可根據(jù) 定 正確； D、添加 根據(jù) 定 正確 故選 B 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： L注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 7如圖，已知 則 a、 B 和 y 之間的關(guān)系為（ ） A + =180 B += C +=360 D + 2=180 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 過 E 作 平行線的質(zhì)可得 + 80， ，由 = 可得 、 、 之間的關(guān)系 【解答】 解：過點 E 作 + 80（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 知） 直線平行，內(nèi)錯角相等） = = 知） + =180 第 11 頁（共 28 頁 ） 故選 A 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵 8若不等式組 有實數(shù)解，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 壓軸題 【分析】 解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組 有實數(shù)解，可以求出實數(shù) m 的取值范圍 【解答】 解：解 5 3x0，得 x ； 解 x m0，得 xm， 不等式組有實數(shù)解， m 故選 A 【點評】 本題是反向考查不等式組的解集，也就是在不等式組有實數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍，解答本題時，易忽略 m= ，當(dāng) m= 時，不等式組的解集是 x= 9如果 的積中不含 x 項，則 q 等于（ ） A B 5 C D 5 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 把式子展開，找出所有 x 的系數(shù)，令其為 0，解即可 【解答】 解： = q+ ） x+ q， 又 積中不含 x 項， 第 12 頁（共 28 頁 ） 則 q+ =0， q= 故選 C 【點評】 本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為 0 10如圖， 0，點 P 是 的一個定點， 0 C、 D 分別是 的動點，連結(jié) 長的最小值為（ ） A 10 15 20 40考點】 軸對稱 【分析】 作點 P 關(guān)于 對稱點 P、 P，連接 PP分別與 交， 根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求點 C、 D， 長的最小值等于 PP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 P P后求出 P60，從而判斷出 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 【解答】 解：如圖，作點 P 關(guān)于 對稱點 P、 P，連接 PP， 由軸對稱確定最短路線問題， PP分別與 交點即為 C、 D， 長的最小值 =PP， 由軸對稱的性質(zhì)， P P0 所以， P2 30=60， 所以， 是等邊三角形， 20 故選： C 第 13 頁（共 28 頁 ） 【點評】 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及周長最小時點 C、 D 的確定方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 二、填空題：（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11某種細(xì)菌的存活時間只有 12 秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù) 應(yīng)為 0 5 秒 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 12 秒 =0 5秒 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12在 ，若 A= B= C，則該三角形是 直角三角形 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180 度可以求得 三個內(nèi)角的度數(shù)，由此可以推知該三角形屬于直角三角形 【解答】 解：設(shè) A= B= C=k則 A=k， B=2k， C=3k 所以 k+2k+3k=180 解得 k=30， 則 A=30， B=60， C=90 故該三角形是直角三角形 故答案是：直角三角形 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和是 180 度 13一個 n 邊形的內(nèi)角和是 1260，那么 n= 9 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（ n 2） 180 （ n3）且 n 為整數(shù)）可得方程：（ n 2） 180=1260，再解方程即可 第 14 頁（共 28 頁 ） 【解答】 解：由題意得：（ n 2） 180=1260， 解得： n=9， 故答案為： 9 【點評】 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式 14如圖，在 ， C， B=120， 垂直平分線交 點 D若 2 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 連接 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出 D，即可求出答案 【解答】 解：連接 C， 20， A= C= （ 180 =30， 垂直平分線是 D， ， 6=2， 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出 D 和 解此題的關(guān)鍵 15若 4x+b=（ x 2）（ x a），則 a b 的值是 2 第 15 頁（共 28 頁 ） 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 根據(jù)多項式乘以多項式的法則先求出 a， b 的值，再把 a， b 的值代入即可求出答案 【解答】 解： 4x+b=（ x 2）（ x a） = a+2） x+2a， a+2=4， 2a=b， 解得： a=2， b=4， a b=2 4= 2 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查了多項式乘以多項式的法則，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關(guān)鍵，可表示為（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+ 16當(dāng) 3m+2n=4 時，則 8m4n= 16 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方，即可解答 【解答】 解： 8m4n=（ 23） m（ 22） n=23m22n=23m+2n 3m+2n=4， 原式 =24=16 故答案為： 16 【點評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式 17如圖， A、 B、 C 分別是線段 中點，若 面積是 1，那么 7 【考點】 三角形的面積 【專題】 壓軸題 第 16 頁（共 28 頁 ） 【分析】 連接 據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出 面積，從而求出 理可求 面積， 后相加即可得解 【解答】 解：如圖，連接 A、 B 分別是線段 中點， S ， S ， S +1=2， 同理： S ， S ， S +2+2+1=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵 18已知 中線， 5，把 在直線對折，點 C 落在點 E 的位置（如圖），則 于 45 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)翻折不變性，可知 是 C，又因為 中線，可知 D，于是有 E，進(jìn)而求出 度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)翻折不變性，可知 第 17 頁（共 28 頁 ） C， 5， 0， 又 中線， D， 于是， E， 5 故答案為 45 【點評】 此題考查了翻折變換，找到變化過程中的不變量是解答此類問 題的關(guān)鍵，同時要尋找圖形中的直角三角形 三、解答題：（本題滿分 76分） 19計算 （ 1） （ 2）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） +（ 2x 1）（ x 2） 【考點】 整式的混合運(yùn)算；實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）一個非零數(shù)的負(fù)指數(shù)次冪等于這個數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)；任何不等于 0 的數(shù)的零次冪都等于 1；積的乘方等于積中每個因式各自乘方； （ 2）運(yùn)用完全平方公式、平方差公式、多項式乘以多項式的法則以及合并同類項的法則進(jìn)行計算 【解 答】 解：（ 1）原式 =100+1 2011=101 1=100； （ 2）原式 =x+4 +25x+2=2x+7 【點評】 此題綜合考查了實數(shù)的運(yùn)算能力和整式的混合運(yùn)算能力 20因式分解： （ 1） x y） +（ y x）； （ 2） 28a 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 第 18 頁（共 28 頁 ） 【 解答】 解：（ 1）原式 =（ x y）（ 1） =（ x y）（ x+1）（ x 1）； （ 2）原式 =2a（ 4） =2a（ a+2）（ a 2） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21解不等式組 ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，利用不等式組取解集的方法得出原不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上即可 【解答 】 解：由 得： x1， 由 得： x ， 則原不等式的解集為 x1， 解集表示在數(shù)軸上，如圖所示： 【點評】 此題考查了一元一次不等式組的解法，不等式組取解集的方法為： “同大取大 ”； “同小取小 ”；“大大小小無解 ”； “大小小大取中間 ” 22先化簡，再求值： ，其中 a= ， b=2 【考點】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解： =2a2+ 2 當(dāng) a= ， b=2 時，原式 =29 【點評】 本題考查了整式的 混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中 第 19 頁（共 28 頁 ） 23已知 39m27m=316，求（ 3（ m3值 【考點】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 先根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法得出 1+2m+3m=16，求出 m 的值，算乘方，算除法，最后代入求出即可 【解答】 解： 39m27m=316， 31+2m+3m=316， 1+2m+3m=16， m=3， （ 3（ m3 = m6 m = 3 【點評】 本題考查了整式的混合運(yùn)算 和求值的應(yīng)用，能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和求出 m 的值是解此題的關(guān)鍵，難度適中 24如圖，已知 1+ 2=180， A= C，且 分 求證：（ 1） 2） （ 3） 分 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù) 1+ 2=180， 1+ 80，得出 2= 可證出 （ 2）根據(jù) 出 A+ 80，再根據(jù) A= C， 得出 C+ 80，即可證出 第 20 頁（共 28 頁 ） （ 3）根據(jù) 出 C，再根據(jù) 出 C= 后根據(jù) 出 可 【解答】 解：（ 1） 1+ 2=180， 1+ 80， 2= （ 2） A+ 80， A= C， C+ 80， （ 3） C， C= 分 分 【點評】 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)知識得出結(jié)論 25如圖， D，且 （ 1）求證： （ 2）求 長度 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 第 21 頁（共 28 頁 ） 【專題】 證明題 【分析】 （ 1） 由于 D，利用等式性質(zhì)易得 F，而 據(jù)平行線的性質(zhì)易得 A= D， 據(jù) 證 （ 2）根據(jù) 得 C=6 【解答】 證明：（ 1） D， F=F， 即 F， A= D， 在 ， ， （ 2） ， C=6 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出 需要的三個條件 26如圖，在 ， C， 垂直平分線 點 D，交 點 E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）若 A=40，求 度數(shù)； （ 3）若 ， 周長為 20，求 周長 第 22 頁（共 28 頁 ） 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與 性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證； （ 2）首先利用三角形內(nèi)角和求得 度數(shù)，然后減去 度數(shù)即可得到答案； （ 3）將 周長轉(zhuǎn)化為 C+長即可求得 【解答】 解：（ 1）證明： 垂直平分線 點 D， A， 等腰三角形； （ 2） 等腰三角形， A=40， A=40， C=（ 180 40） 2=70 0 40=30； （ 3） 垂直平分線 點 D， ， 2， 周長為 20， C=20， 周長 =C+2+20=32 【點評】 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題 27如圖 1，是一個長為 2m、寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖 2 的形狀拼成一個正方形 （ 1）圖 2 中陰影部分的面積為 （ m n） 2 ； （ 2）觀察圖 2，請你寫出三個代數(shù)式（ m+n） 2、（ m n） 2、 間的 等量關(guān)系式： （ m n）2+4 m+n） 2 ； （ 3）根據(jù)（ 2）中的結(jié)論，若 x+y= 6， x y= 5 第 23 頁（共 28 頁 ） （ 4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示如圖 3，它表示了（ 2m+n）（ m+n） =2mn+畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（ m+n）（ m+3n） = 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 （ 1）可直接用正方形的面積公式得到 （ 2）熟練掌握完全平方公式， 并掌握和與差的區(qū)別 （ 3）此題可參照第二題 （ 4）可參照圖 3 進(jìn)行畫圖 【解答】 解：（ 1）由圖可得小正方形的邊長為 m n，則它的面積為（ m n） 2； 故答案為：（ m n） 2； （ 2）大正方形的邊長為 m+n，則它的面積為（ m+n） 2，另外，大正方形的面積可用 4 個小長方形和 1 個小正方形表示，即（ m n） 2+4以有（ m n） 2+4 m+n） 2； 故答案為：（ m n） 2+4 m+n） 2； （ 3）由（ 2）可知：（ x y） 2+4 x+y） 2，將 x+y= 6， 入該式得 x y=5； 故答案為： 5； （ 4）答案不唯一： 例如： 第 24 頁（共 28 頁 ） 【點評】 本題考查了完全平方公式的背景知識，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變式 28已知方程組 的解 x 是非正數(shù)， y 為負(fù)數(shù) （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）化簡： |a+1|+|a 2|； （ 3）若實數(shù) a 滿足方程 |a+1|+|a 2|=4，則 a= 或 【考點】 解二元一次方程組；含絕對值符號的一元一次方程；解一元一次不等式組 【專題】 分類討論 【分析】 （ 1）先把 a 當(dāng)作已知用 a 表示出 x、 y 的值，根據(jù) x 是非正數(shù)， y 為負(fù)數(shù)即可得出關(guān)于 出 a 的取值范圍； （ 2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和 a 的取值范圍分 2 a 1； 1a2； 2 a3 三種情況進(jìn)行分類計算； （ 3）由（ 2）中 |a+1|+|a 2|的化簡結(jié)果可得出 a 的值 【解答】 解：（ 1） ， +得， 2x= 6+2a； 得， 2y= 8 4a， x 是非正數(shù)， y 為負(fù)數(shù)， ，即 ， 解得 2 a3； （ 2）當(dāng) 2 a 1 時，原式 = a 1 a+2= 2a+1； 第 25 頁（共 28 頁 ） 當(dāng) 1a2 時，原式 =a+1 a+2=3； 當(dāng) 2 a3 時，原式 =a+1+a 2=2a 1； （ 3）當(dāng) 2 a 1 時，原式 = a 1 a+2= 2a+1=4，解得 a= ； 當(dāng) 1a2 時，原式 =a+1 a+2=3， a 不存在； 當(dāng) 2 a3 時，原式 =a+1+a 2=2a 1=4，解得 a= 【點評】 本題考查的是解二元一次方程組及含絕對值的一元一次方程，在解答（ 2）時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解 29在 “五 一 ”期間，某公司組織 318 名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排 8 名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車 每輛載客45 人，乙種客車每輛載客 30 人 （ 1）請幫助旅行社設(shè)計租車方案 （ 2）若甲種客車租金為 800 元 /輛，乙種客車租金為 600 元 /輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？ （ 3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排 7 名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租 65 座、 45 座和 30 座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？ 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè)租甲種客車 x 輛， 則租乙種客車（ 8 x）輛，依題意關(guān)系式為： 45x+30（ 8 x） 318+8， （ 2）分別算出各個方案的租金，比較即可； （ 3）根據(jù)設(shè)同時租 65 座、 45 座和 30 座的大小三種客車各 x 輛， y 輛，（ 7 x y）輛，得出等式方程求出即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)租甲種客車 x 輛，則租乙種客車（ 8 x）輛， 依題意，得 45x+30（ 8 x） 318+8， 解得 x5 ， 打算同時租甲