北京市西城區(qū) 2016年高三二模文科數(shù)學(xué)試卷 第 擇題） 一、 單選題（共 8小題） 1 設(shè)全集 ，集合 ， ，則集合 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 集合的運(yùn)算 【答案】 B 【試題解析】 ，所以 所以 故答案為： B 2 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在 上單調(diào)遞減的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值 【答案】 C 【試題解析】 若函數(shù)為奇函數(shù)，需滿足： 故排除 B、 D。 又 在（ ）和（ ）上單調(diào)遞減，但在在 上不單調(diào)遞減。 故 滿足條件。 故答案為： C 3 設(shè) ， 滿足約束條件 則 的最大值是（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 線性規(guī)劃 【答案】 B 【試題解析】 作可行域：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn) C（ ）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為： 故答案為： B 4 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 ，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 算法和程序框圖 【答案】 C 【試題解析】 是； 是； 是； 否。 即 i=4時(shí)，滿足條件， i=5時(shí)，不滿足條件，所以條件為 : 故答案為： C 5 在 A， B， a， b， c若 ， ， ，則 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正弦定理 【答案】 B 【試題解析】 因?yàn)?所以由正弦定理有： 故答案為： B 6 “ ”是 “曲線 為焦點(diǎn)在 的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 橢圓 【答案】 D 【試題解析】 若 ，則 所以 即 表示焦點(diǎn)在 反過來也不成立，若曲線 為焦點(diǎn)在 nm0 故 “ ”是 “曲線 為焦 點(diǎn)在 的既不充分也不必要條件。 故答案為： D 7 某市家庭煤氣的使用量 x（ 煤氣費(fèi) (元 ) 滿足關(guān)系已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：若四月份該家庭使用了 20 其煤氣費(fèi)為（ ） A 11 5元 B 11元 C 10 5元 D 10元 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 【答案】 A 【試題解析】 經(jīng)分析知： A4。 C=4 根據(jù)題意有： 解得： 所以 故答案為： A 8 設(shè)直線 ： ，圓 ，若在直線 上存在一點(diǎn) M，使得過 的切線 ， （ 為切點(diǎn)）滿 足 ，則 的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【答案】 C 【試題解析】 由圓的對稱性知： ， 所以 所以 C（ 2,0）到直線的距離需滿足 。 即 故答案為： C 第 選擇題） 二、 填空題（共 6小題） 則在復(fù)平面內(nèi)， _ 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)乘除和乘方 【答案】 (3， 1) 【試題解析】 所以 3， 1)。 故答案為： (3， 1) 足 ， ，則向量 夾角的余弦值為 _ 【 考點(diǎn)】 數(shù)量積的應(yīng)用 【答案】 【試題解析】 因?yàn)?，所以 故答案為： 四棱錐最長棱的棱長為_ 【考點(diǎn)】 空間幾何體的三視圖與直觀圖 【答案】 3 【試題解析】 該四棱錐最長棱的棱長為： 故答案為： 3 的焦點(diǎn)在 近線方程為 ，則其離心率為 _；若點(diǎn)在 雙曲線 _ 【考點(diǎn)】 雙曲線 【答案】 【試題解析】 因?yàn)殡p曲線 以設(shè)雙曲線 由題意得： 解得： 所以雙曲線 故 答案為： 那么 _；若函數(shù) 有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 _ 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 【答案】 【試題解析】 結(jié)合函數(shù) f(x)的圖像知：若函數(shù) 有且只有兩個(gè)零點(diǎn)， 即 與 y= k 故答案為： 校園微電影節(jié) ”活動(dòng)中，學(xué)校將從微電影的 “點(diǎn)播量 ”和 “專家評分 ”兩個(gè)角度來進(jìn)行評優(yōu)若 點(diǎn)播量 ”和 “專家評分 ”中至少有一項(xiàng)高于 稱 知共有 5部微電影參展，如 果某部電影不亞于其他 4部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片那么在這 5部微電影中，最多可能有 _部優(yōu)秀影片 【考點(diǎn)】 合情推理與演繹推理 【答案】 5 【試題解析】 設(shè)這 5部微電影為 先退到兩部電影的情形，若 的點(diǎn)播量 的點(diǎn)播量，且 的專家評分 的專家評分， 則優(yōu)秀影片最多可能有 2部； 再考慮 3部電影的情形， 若 的點(diǎn)播量 的點(diǎn)播量 的點(diǎn)播量， 且 的專家評分 的專家評分 的專家評分， 則優(yōu)秀影片最多可能有 3部。 以此類推可知：這 5部微電影中，優(yōu)秀影片最多可能有 5部。 故答案為： 三、 解答題（共 6小題） （ ）求函數(shù) 的定義域和最小正周期； （ ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的值域 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?所以函數(shù) 的最小正周期 （ ）當(dāng) 時(shí)， 所以 所以 前 足 ，其中 （ ）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列； （ ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 【考點(diǎn)】 公式法，分組求和等比數(shù)列 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）證明：由 得： 當(dāng) n=1時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 所以 即 所以數(shù)列 為以 2為首項(xiàng)，以 4為公比的等比數(shù)列。 （ ）由（ ）知： 所以 所以 周長為 8的矩形 中， 分別為 的中點(diǎn)將矩形 沿著線段 折起，使得 設(shè) 為 上一點(diǎn)，且滿足 平面 （ ）求證： ； （ ）求證： 為線段 的中點(diǎn)； （ ）求線段 長度的最小值 【考點(diǎn)】 平行垂直 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）證明：因?yàn)?分別為 的中點(diǎn)， 所以 又 平面 又 平面 以 。 （ ）證明：因?yàn)?分別為 的中點(diǎn)， 所以 連接 O，所以 O。 因?yàn)?平面 ， 面 平面 面 G 所以 因?yàn)?C 中點(diǎn)，所以 為線段 的中點(diǎn)。 （ ）因?yàn)?為線段 的中點(diǎn)， ， 所以 是等邊三角形，所以 又 所以 設(shè) 中點(diǎn)為 H，連接 H則 所以 平面 所以 設(shè) DF=x，所以 G= D=4 所以 當(dāng) 時(shí)，線段 長度的最小，為 800人，高中學(xué)生 1200人為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了 他們課外閱讀時(shí)間，然后按 “初中學(xué)生 ”和 “高中學(xué)生 ”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為 5組： ， ， ， ，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （ ）寫出 的值； （ ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于 30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)； （ ）從閱讀時(shí)間不足 10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，求至少抽到 1名高中生的概率 【考點(diǎn)】 古典概型頻率分布表與直方圖 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ） （ ）用分層抽樣的方法抽取初中生： 60人， 高中生： 40人。 初中生中閱讀時(shí)間不小于 30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為： 高中生中閱讀時(shí)間不小于 30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為： 所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于 30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 450+420=870人。 （ ）記 “從閱讀時(shí)間不足 10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，求至少抽到 1名高中生 ”為事件 A， 初中生中閱讀時(shí)間不足 10個(gè)小時(shí)的學(xué)生有 人，記為 a,b,c; 高中生中閱讀時(shí)間不足 10個(gè)小時(shí)的學(xué)生有 人，記為 A,B。 則從閱讀時(shí)間不足 10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2人，有 10種結(jié)果： ab,ac,b,bc,bA,bB,cA,B 滿足事 件 種 b,bA,bB,cA,B。 所以 （ ）若 ，求 （ ）設(shè) ，若對于定義域內(nèi)的任意 ，總存在 使得 ，求 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）函數(shù)的定義域?yàn)?x| 。由題意， 有意義，所以， 所以 （ ）對于定義域內(nèi)的任意 ，總存在 使得 ，等價(jià)于 f(x)不存在最小值。 當(dāng) a=0時(shí)， 顯然函數(shù)無最小值，符合題意； 當(dāng) f(x)0,xf(x)0 所以 所以不符合題意。 綜上所述： ，過點(diǎn) 的動(dòng)直線 交于 兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn) 處的切線相交于點(diǎn) Q，直線 與 （ ）寫出拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （ ）求證：點(diǎn) ； （ ）判斷是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 為矩形？若存在，求出點(diǎn) 不存在，說明理由 【考點(diǎn)】 圓錐曲線綜合拋物線 【答案】 見解析 【試題解析】 （ ）拋物線 ： 中：焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,1），準(zhǔn)線方程為： y= （ ）由題意知：準(zhǔn)線 以設(shè)直線 l： y=kx+m。 聯(lián)立方程組 消 所以 設(shè) 所以