福建省莆田第八中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，因此，選B2. 計(jì)算sin43cos13-cos43sin13的結(jié)果等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】3.已知M是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,= b，則向量等于( )A. (ab)B. (ba)C. ( ab)D. (ab)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，最小正周期為的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本題考查三角函數(shù)最小正周期函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯(cuò)；的最小正周期為，故B錯(cuò)；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯(cuò)；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B5.已知向量，向量，且，那么x等于( )A. 10B. 5C. D. 10【答案】D【解析】【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示求解即可?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄浚蛄?，且，所以，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于簡單題。6.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，ysin（20，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，ysin00，故排除C，從而得解【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，故排除C；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)，向量，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模8.下列各式中，值為的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】.9.已知0A，且cos A，那么sin 2A等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?,且，所以，所以.故選D.10.已知為銳角，且cos=,cos=，則值是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由為銳角，且，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角11.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。12.已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是()A. B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，設(shè)，則 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，屬于一般題。二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.13.的值為_【答案】【解析】【分析】了由兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】 即答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.14.已知向量若向量與夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由，可知，因?yàn)橄蛄颗c的夾角是鈍角，從而得出答案?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄浚砸驗(yàn)橄蛄颗c的夾角是鈍角，所以 解得 ，而與不可能共線，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于一般題。15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).16.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象【答案】【解析】，故正確；時(shí)，故正確；，故不正確；，故不正確.三、解答題 本大題共6小題，17題10分，其他每小題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知向量, 的夾角為, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進(jìn)行開方可得.詳解】（1）=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2+=4+21+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時(shí)，先把模長平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.18.(1)已知，且為第三象限角，求的值 (2)已知，求 的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先求 （2）原式.試題解析：（1） 且 為第三象限 4分（2） 8分19.已知,當(dāng)為何值時(shí)，(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？【答案】（1）19；（2）見解析【解析】【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號(hào)來進(jìn)行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時(shí)k（10，-4），所以方向相反【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.20.若，求【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進(jìn)行問題的解決，這樣會(huì)往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對(duì)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)該注意新的角度的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.21.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，其中（1）求此函數(shù)的解析式 （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，從而得出答案。（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【詳解】（1）由圖可知，,所以 ，又因?yàn)椋?所以由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得 所以此函數(shù)的解析式為（2）由解得所以單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查求型函