攀枝花市2020屆高三第二次統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由，得，z的虛部為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2.集合，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由條件確定集合B的元素的可能情況，代入方程ax20，求解a即可【詳解】集合A-1，2，Bx|ax20，BA，B或B-1或B2a0，1，-2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了子集的應(yīng)用，確定集合B的可能情況是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型3.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由題意，求出，得出，再利用正切函數(shù)的和差角公式求得答案即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?而 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，熟練其公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量，的夾角為，且，則在方向上的投影等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用在方向上的投影公式，及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】24cos1204，在方向上的投影故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了向量的投影計(jì)算公式，屬于中檔題5.某校校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，有名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽，他們比賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示，將他們的比賽成績(jī)從低到高編號(hào)為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出名同學(xué)周末到某音樂(lè)學(xué)院參觀學(xué)習(xí).則樣本中比賽成績(jī)不超過(guò)分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. B. C. D. 不確定【答案】B【解析】【分析】計(jì)算系統(tǒng)抽樣比例值，再結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出抽取的學(xué)生人數(shù)【詳解】根據(jù)題意知抽樣比例為2464，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知樣本中比賽成績(jī)不超過(guò)85分的學(xué)生人數(shù)為62（人）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，確定比例是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)公比為q，且q0，由題意可得關(guān)于q的式子，解得q，而所求的式子等于q2，計(jì)算可得【詳解】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q0）由題意可得2+，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，故q29故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7.如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先取AD的中點(diǎn)F，CD/F，即異面直線和所成角就是，然后設(shè)出邊長(zhǎng)，求出EF和，求得結(jié)果.【詳解】取AD的中點(diǎn)為F，連接EF、F，因?yàn)镃D/F，所以異面直線和所成角就是直線和所成角，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，EF=a， 所以 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何中異面直線的夾角問(wèn)題，作出異面直線的夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為，2的三角形，PC2利用勾股定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理即可判斷出結(jié)論【詳解】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐PABC，其中PC底面ABC，底面ABC是一個(gè)三邊分別為，2的三角形，PC2由，可得A90又PC底面ABC，PCBC，PCAC由三垂線定理可得：ABAC因此該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的三視圖及結(jié)構(gòu)特征，考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)函數(shù)，則方程的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出b，利用函數(shù)的單調(diào)性求解方程即可【詳解】由12bb得，b1，則f（x）在0，1上單調(diào)，由方程，可得且，解得,并且有，或成立，解得x=1，或-（舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題10.在中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在的直線分別交于點(diǎn)，若，（），則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，即可求得的最小值【詳解】如圖所示，又2，2（），；又P、M、N三點(diǎn)共線，1，（）（）（）+（）2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，的最小值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題11.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：；是奇函數(shù)；.若在上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由，求得，由是奇函數(shù)，求得，再利用求得，然后再在上沒(méi)有最小值，利用函數(shù)圖像求得結(jié)果即可.【詳解】由，可得 因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)所以是奇函數(shù)，即 又因?yàn)?，?所以是奇數(shù)，取k=1，此時(shí)所以函數(shù) 因?yàn)樵谏蠜](méi)有最小值，此時(shí) 所以此時(shí) 解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，利用條件求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.12.定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：是在上的“追逐函數(shù)”；若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對(duì)于，可得，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù) 即，則存在，所以正確；對(duì)于，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時(shí)取 即，故存在存在，所以正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對(duì)新定義問(wèn)題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.，則_.【答案】2【解析】分析： 由，可得，直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可得，計(jì)算過(guò)程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.14.已知變量，滿足，則的最小值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由zx+y得yx+z，平移直線yx+z，由圖象可知當(dāng)直線yx+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得A（3，0），此時(shí)z3，故答案為-3【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15.在中，邊，所對(duì)的角分別為，的面積滿足，若，則外接圓的面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】本題先由余弦定理和面積公式，代入已知條件，求出，即求得角A，然后再利用正弦定理求出外接圓的半徑R，既而求得答案.【詳解】由題，由余弦定理得： 由面積公式 在的面積滿足，可得 ， ，即 再由正弦定理： 所以外接圓面積 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的合理運(yùn)用，熟悉公式及化簡(jiǎn)是解題的重點(diǎn)，屬于較為基礎(chǔ)題.16.已知，若關(guān)于的方程恰好有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】【分析】由方程可解得f（x）1或f（x）m1；分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值，畫(huà)出f（x）的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可得到滿足4個(gè)根時(shí)的m的取值范圍【詳解】解方程得，f（x）1或f（x）m1；又當(dāng)x0時(shí)，f（x）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；且f（1）， 當(dāng)x0時(shí)，f（x）0,所以在（，0）上是增函數(shù)，畫(huà)出的大致圖像：若有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則f（x）1有一個(gè)根記為t，只需使方程f（x）m1有3個(gè)不同于t的根，則m1；即1；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.已知數(shù)列中，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.【答案】（）（）.（） 【解析】【分析】（I）由已知得anan12n-1，由此利用累加法能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（II）由（I）可得，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出前n項(xiàng)和【詳解】（）當(dāng)時(shí)，由于，所以 又滿足上式，故（）.（）.所以 .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用18.某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：年份（年）維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）已知.（I）求表格中的值；（II）從這年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬(wàn)元的概率；（）求關(guān)于的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開(kāi)始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：【答案】（）；（）；（）第10年開(kāi)始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)5萬(wàn)元【解析】【分析】（I）直接利用，用平均數(shù)的公式求解即可；（II）分別求出維護(hù)費(fèi)用不超過(guò)2萬(wàn)元的有3年，分別編號(hào)為；超過(guò)2萬(wàn)元的有2年，編號(hào)為，然后列出隨機(jī)抽取兩年的總事件，找出符合題意的，求的概率；（）先求出，然后利用公式求得回歸方程，再根據(jù)題意解得維護(hù)費(fèi)用超過(guò)萬(wàn)元，得出答案.【詳解】解：（）由（）5年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用不超過(guò)2萬(wàn)元的有3年，分別編號(hào)為；超過(guò)2萬(wàn)元的有2年，編號(hào)為隨機(jī)抽取兩年，基本事件為，共10個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用表示“抽取的2年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元”，則包含的基本事件有共7個(gè)，故 （），所以回歸方程為 由題意有，故第10年開(kāi)始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過(guò)5萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸方程和概率的綜合題型，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐中，底面，為直角，、分別為、的中點(diǎn).（I）證明：平面平面；（II）求三棱錐的體積.【答案】（）見(jiàn)解析；（）【解析】【分析】（）根據(jù)題意，易得，得證；（）法一：由題易知，分別求出得出答案；法二：過(guò)作，證明，然后用等體積法求得結(jié)果.【詳解】（）證明：由已知 為直角，為的中點(diǎn)，,故是矩形，, 又分別為的中點(diǎn). ,，所以平面 （）法一：如圖所示,法二：過(guò)作 【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何的面面平行的判定和體積的求法，屬于中檔題.20.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于.（I）求拋物線的方程和實(shí)數(shù)的值；（II）若過(guò)的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，（均與不重合），直線，分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，.求證.【答案】（）， （）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（）由拋物線的定義，求得方程和t的值；（II）設(shè)，設(shè)直線的方程為 ，聯(lián)立方程求得點(diǎn)和再利用斜率=0，得證.【詳解】解：（）由拋物線定義可知，故拋物線將代入拋物線方程解得 （）證明：設(shè)，設(shè)直線的方程為 ，代入拋物線，化簡(jiǎn)整理得：，則由已知可得直線方程：令，同理可得將代入化簡(jiǎn)得：，故（也可用）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，以及直線與拋物線的相交問(wèn)題，屬于較難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.21.已知函數(shù).（I）若在處取得極值，求過(guò)點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程；（II）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）【解析】【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f（x）0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可 （II）由題意得u（x）2x28x+a0在（0，+）上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【詳解】（）由已知知，點(diǎn)，所以所求直線方程為 （）定義域?yàn)?，令，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，所以由知不等式等價(jià)于，即 時(shí)，時(shí)令，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，；時(shí)，所以，不等式不成立當(dāng)時(shí),令(i)方程的即時(shí)所以在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，不等式成立當(dāng)時(shí)，不等式成立所以時(shí)不等式成立 (ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開(kāi)口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又， ，時(shí)不等式不成立，綜上所述，則【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參