必修四復(fù)習(xí),三角與向量,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)圖形表示,2)字母表示,3)坐標(biāo)表示,A,B,有向線段AB,一.基本概念,2.零向量及其特殊性,3.單位向量,4.平行向量，相等向量，相反向量,5.兩個(gè)非零向量的夾角,題例1:以下各種判斷中正確的是(1)長(zhǎng)度為0的向量都是零向量;(2)零向量的方向都是相同的;(3)單位向量的長(zhǎng)度都相等;(4)單位向量的方向都是相同的;(5)任意向量與零向量都共線;(6)平行向量的方向都是相同的;(7)共線向量一定要在同一直線上作出;(8)模相等的兩向量是相等向量;(9)向量的模是實(shí)數(shù)，模大的向量也大;(10),(1)(3)(5),二.基本運(yùn)算,1.向量線性運(yùn)算,2.兩個(gè)非零向量的數(shù)量積,例：（1）化簡(jiǎn),（3）已知向量不共線，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。,（2）點(diǎn)C在線段AB上，且，則,（4）已知，與的夾角為60o,求,判斷：,二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）,三.兩個(gè)等價(jià)條件,例（1）設(shè)，則下列命題中錯(cuò)誤的是A.B.C.D.,(2)已知，若與平行,則,例:已知(1)求與的夾角的余弦；(2)若向量與垂直,求的值.,四.一個(gè)基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組,概念,y=sinx,公式,圖象變換,綜合應(yīng)用,y=cosx,y=tanx,任意角,弧度制,三角函數(shù)線,三角函數(shù)定義,三角函數(shù)復(fù)習(xí)要抓住的兩條主線,1、函數(shù)概念學(xué)習(xí)及公式變換,2、函數(shù)圖象、變換及性質(zhì)應(yīng)用,三角恒等變換,函數(shù)圖象性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想,返回,弧度制與角度制,弧度的計(jì)算：弧度制與角度制的互化：rad=180弧度制下扇形的弧長(zhǎng)及面積公式:弧長(zhǎng)；面積S=,任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的基本關(guān)系式（注意變形應(yīng)用）,P(x,y),y,x,O,1,1,以單位圓圓心為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建系，設(shè)角的終邊交單位圓于點(diǎn)P(x,y),則,例4半徑為R的扇形周長(zhǎng)為4R,求該扇形的面積.,例6若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2，3)，則sin=_;cos=_;tan=_.,單位圓中的三角函數(shù)線,x,O,1,1,P,y,M,T,A,注:借助單位圓中的三角函數(shù)線我們可以實(shí)現(xiàn)描點(diǎn)作圖，同時(shí)還能得出許多重要的三角函數(shù)性質(zhì),例求滿足下列各條件的角的集合,例作出函數(shù)的圖象,并分別寫出函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值及取最值時(shí)的角。,五點(diǎn)法列表：,x,y,基本三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)五點(diǎn)法作圖（思考怎樣列表描點(diǎn)）余弦函數(shù)y=cosx的圖象與性質(zhì)五點(diǎn)法作圖正切函數(shù)y=tanx的圖象與性質(zhì)思考該函數(shù)圖象與正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別,三角函數(shù)的圖象變換,函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象,例函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象怎樣變換得到？,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,公式一：2k+（kZ）,公式二：+,公式三：-,公式四：-,公式五：-,公式六：+,口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限,公式作用：化任意角三角函數(shù)求值為銳角三角函數(shù)求值,例化簡(jiǎn),三角恒等變換公式,余弦兩角和差公式：cos()=coscossinsin,正弦兩角和差公式：sin()=sincoscossin,正切兩角和差公式