,學(xué)以致用數(shù)學(xué)來源于生活生活離不開數(shù)學(xué),的分式方程,16.3.1可化為一元一次方程,復(fù)習(xí)提問,3、什么是分式方程？,1、分式有意義的條件是什么？,2、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？,方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程。,在分式中，分母的值不能為零，如果分母的值為零，則分式?jīng)]有意義。,分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變,4、解分式方程的方法和步驟是什么呢？,a、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程b、解這個整式方程c、驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去,判斷下列各式哪個是分式方程,(2),(3),(4),(5),(1),(1)、(2)是整式方程.,(3)是分式.,(4)(5)是分式方程,下列方程哪些是分式方程：,例題講解與練習(xí),例1解方程：,解：方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),約去分母，得x+1=2解這個整式方程，得x=1,事實(shí)上，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.,所以原分式方程無解.,在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗(yàn).,那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,探究分式方程的增根原因,對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.,探究分式方程的驗(yàn)根方法,驗(yàn)根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.,1.代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),2.代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn),例題講解與練習(xí),解：方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得100（x-7）=30 x,解這個整式方程，得x=10,檢驗(yàn)：把x=10代入x（x-7），得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.,例題講解與練習(xí),例3解方程：,解：方程兩邊同乘以x-4，得,檢驗(yàn)：把x=5代入x-4，得x-40,x=5是原方程的解.,解這個整式方程得x=5,解：方程兩邊同乘以（x-2)(x+2），得,檢驗(yàn)：把x=-2代入x2-4得x2-4=0,x=-2是增根，從而原方程無解.,解這個整式方程，得x=-2,例3解方程：,例題講解與練習(xí),(2),注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗(yàn)根！,做一做,解下列分式方程：,判斷：,做一做,學(xué)習(xí)小結(jié),1、你學(xué)到了哪些知識？要注意什么問題？,2、在學(xué)習(xí)的過程中你有什么體會？,1、什么是分式方程？舉例說明2、解分式方程的一般步驟：a、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程b、解這個整式方程c、驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去3、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？,課堂小結(jié),驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。,課堂小結(jié),解分式方