.例1. 研究小數(shù)乘法的算理 同學(xué)們學(xué)習(xí)過小數(shù)加、減法，印象最深刻的是小數(shù)點對齊，即相同數(shù)位對齊。這在小數(shù)加、減法計算中是正確的。初步一個因數(shù)是小數(shù)的小數(shù)乘法時，計算時有的同學(xué)也這樣做。 如： 從表面看很象小數(shù)加、減法，小數(shù)點對齊。但你仔細想一想，就不對了。 小數(shù)乘法的算理是： 8.6擴大10倍是86，864344 一個因數(shù)不變，另一因數(shù)擴大10倍，積也擴大10倍，要得到8.64的積，還必須把344縮小10倍，就從積的右邊起數(shù)出一位，點上小數(shù)點。 0.046擴大1000倍是46，46351610 一個因數(shù)擴大1000倍，另一個因數(shù)不變，積也擴大1000倍，要得到0.04635的積，還必須把1610縮小1000倍，就從積的右邊起數(shù)出三位，點上小數(shù)點，消去小數(shù)末尾的0。 縱觀以上題目，我們明白了算理，可以得出這樣的結(jié)論： 當一個因數(shù)是整數(shù)時，另一個因數(shù)有一位小數(shù)時，積（消去末尾的零以前）就有一位小數(shù)。 當一個因數(shù)是整數(shù)時，另一個因數(shù)有兩位小數(shù)時，積（消去末尾的零以前）就有兩位小數(shù)。 當一個因數(shù)是整數(shù)時，另一個因數(shù)有三位小數(shù)時，積（消去末尾的零以前）就有三位小數(shù)。 歸納總結(jié)為： 當一個因數(shù)是整數(shù)時，另一個因數(shù)有幾位小數(shù)，積（消去末尾的零以前）就有幾位小數(shù)。 例2. 專項訓(xùn)練 小數(shù)乘法計算中，確定積的小數(shù)點位置是關(guān)鍵，所以我們重點練習(xí)這一項。 （1）給下面各題的積點上小數(shù)點。消去小數(shù)末尾的“0”。 （2）根據(jù)161252000，很快寫出下面各題的積。 1.61252000.1612520 161.2520160.1252 1.612.5200.0161252【模擬試題】（答題時間：25分鐘） 1. 口算下面各題。 80.71250.8 2.541.52 2.561.43 0.5400.147 190.014.690 3.510070.9 2. 計算下面各題。 0.37421250.12 2063.20.1524 1.65280.32518 0.025240.01713 1.07215920.025 3. 列式計算。 （1）8乘0.34的積是多少？ （2）0.38的5倍是多少？ 4. 想一想積里應(yīng)該有（ ）位小數(shù)。 35.61.20.0452.9 3.561.20.450.29 0.3561.20.0450.29 3.560.124.50.029【試題答案】 1. 口算下面各題。 80.75.61250.8100 2.54101.523 2.56151.434.2 0.54020 0.1474.7 190.010.194.6900 3.510035070.96.3 2. 計算下面各題。 0.374215.541250.1215 2063.2659.20.15243.6 1.652846.20.325185.85 0.025240.60.017130.221 1.0721516.08920.02523 3. 列式計算。 （1）8乘0.34的積是多少？ 80.342.72 （2）0.38的5倍是多少？ 0.3851.9 4. 想一想積里應(yīng)該有（ ）位小數(shù)。 35.61.22位0.0452.94位 3.561.23位0.450.294位 0.3561.24位 0.0450.295位 3.560.124位 4.50.0294位舍五入”法截取積的近似數(shù)求積的近似數(shù)，先算出積，然后看需要保留數(shù)位的下一位，再按照“四舍五入”的方法求出結(jié)果，用約等于號連接。2、小數(shù)的連乘、乘加、乘減連乘按照從左往右的順序計算；乘加、乘減混合運算，有括號的先算括號里的，再算括號外面的；沒有括號的，先算乘法，后算加減法。3、應(yīng)用乘法運算定律進行小數(shù)的簡便運算乘法運算定律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。abba乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。 (ab)ca(bc)乘法的分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。 a(bc)abac典型例題【方法應(yīng)用題】例1：下面保留兩位小數(shù)錯誤的是（ ）A. 5.3745.37 B. 2.9953.00C. 8.1058.10. 5.6725.67思路分析：1）題意分析：這道題讓我們用四舍五入法截取積的近似數(shù)，請同學(xué)們注意題目讓我們選擇的是錯誤的，千萬不要一看到正確的選項就填寫上去，認真審題對于把題答正確十分重要.2）解題思路：用四舍五入法取積的近似數(shù)我們要知道：看需要保留數(shù)位的下一位所看數(shù)位上的數(shù)字和5比較，等于5或大于5，向前一位進一 小于5，舍去不要。截取積的近似數(shù)要使用約等于號。解答過程：A、5.374保留兩位小數(shù)，看千分位上的4，45，舍去不要，所以是5.37，用約等于號連接，此題正確。B、2.995保留兩位小數(shù)，看千分位上的5，55，向百分位進一，百分位上的9加上進位的1等于10，向十分位進一，十分位上的9加上進位的1滿十，向個位進一，個位的2加上進位的1等于3，因為是保留兩位小數(shù)，所以十分位百分位的0要保留，用約等于號連接，此題正確。C、8.105保留兩位小數(shù)，看千分位上的5，55，向百分位進一，百分位上的0加上進位的1等于1，8.105保留兩位小數(shù)后應(yīng)該是8.11.而答案是8.10，因為它是從百分位四舍五入，所以是錯誤的。請同學(xué)們一定要牢記，四舍五入要比要求的多看一位。此題錯誤。D、5.672保留兩位小數(shù)，看千分位上的2，25，舍去不要，所以是5.67，用約等于號連接，此題正確。應(yīng)選擇C解題后的思考：此題是對用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)的考查。包含了舍去、向前一位進一、連續(xù)進位等幾種情況，考查類型比較全面。同學(xué)們最容易出現(xiàn)的錯誤就是把數(shù)位看錯、連續(xù)進位忘記寫0。所以請同學(xué)們牢牢把握好“四舍五入”的要求：看需要保留數(shù)位的下一位，若是大于等于5則前進1，若是小于5則全舍掉，連續(xù)進位留著0，符號要用約等于。例2：你來試一試 在下面的里最小能填幾？ 1.992.00思路分析：1）題意分析： 這是一道用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)的題目。已知近似數(shù)2.00是1.99四舍五入得到的。要求里最小能填幾，而不是隨意填一個數(shù)就可以，需要同學(xué)們注意。2）解題思路：觀察兩個數(shù)字，判斷是四舍得到的，還是五入得到的；劃定數(shù)字的范圍按要求選擇數(shù)字解答過程： 觀察這兩個數(shù)我們可以知道，2.是1.99五入得到的，所以里可以填5，6，7，8，9，在這五個數(shù)中最小的是5，所以里填5.解題后的思考：此類題目要認真審題，確定是求最大的，還是求最小的。判斷出是四舍還是五入對于此類題十分關(guān)鍵。如果是五入，就要從59這五個數(shù)字中去選；如果是四舍，就從04這五個數(shù)字中去選。在此提醒同學(xué)們千萬不要把0給忘了。例3：你會做嗎3.753162.53.1思路分析：1）題意分析：此題是考查小數(shù)的簡便運算。題目適用的是乘法分配律abaca(bc)2）解題思路：初看題目，好像不能夠簡算，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，在相加的兩個乘法算式中31和3.1相似，聯(lián)系乘法中積不變的規(guī)律：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。因此可以利用這條規(guī)律使31變成3.1，（或使3.1變成31），且又能使結(jié)果保持不變。解答過程：方法一：方法二：3.753162.53.1 3.753162.53.1 （3.7510）（3110）62.53.1 3.7531（62.510）（3.110）37.53.162.53.1 3.75316.2531（37.562.5）3.1 （3.756.25）311003.1 1031310 310解題后的思考： 一道題能不能簡算，同學(xué)們要注意觀察每一個數(shù)字，找到數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系。乘法的各條定律要靈活運用。例4：3.85.42.72.4思路分析：1）題意分析：此題考查的是小數(shù)的簡便運算。需要同學(xué)們仔細觀察每個數(shù)有什么特征。2）解題思路：四個數(shù)沒有相同數(shù)字，關(guān)聯(lián)不明顯。但是注意觀察5.4和2.7，我們會發(fā)現(xiàn)5.422.7，這樣此題就可以進行簡算了解答過程：3.85.42.72.43.822.72.72.47.62.72.72.4(7.62.4) 2.7102.727解題后的思考：為了使題目能夠簡算，我們可以先用計算、拆分或重組等方法進行轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)，選擇合適的方法進行簡算?！揪C合運用題】例5：媽媽各買了3.6斤的和 鯉魚每斤4.76元 草魚每斤3.88元.媽媽一共花了多少元錢？思路分析：1）題意分析：此題是考查小數(shù)乘法的應(yīng)用題，要結(jié)合生活實際保留小數(shù)。2）解題思路：此題求總價，就要知道單價和數(shù)量是多少。根據(jù)總價單價數(shù)量進行計算。解答過程： 解法一：一斤草魚和一斤鯉魚一共多少元錢？4.763.888.64（元）媽媽一共花了多少元錢？8.643.631.10431.10（元）答：媽媽一共花了31.10元錢。解法二：3.6斤鯉魚多少元錢？4.763.617.136（元）3.6斤草魚多少元錢？3.883.613.968（元）媽媽一共花了多少元錢？17.13613.96831.10431.10（元）答：媽媽一共花了31.10元錢。解題后的思考：在解題過程中要認真審題，理清數(shù)量關(guān)系。此題雖然沒有要求保留小數(shù)，但是結(jié)合生活實際，在交易時我們用到的最小的貨幣單位是分，也就是以元為單位的話，數(shù)據(jù)最多只能到小數(shù)點后面的第二位，所以我們保留了兩位小數(shù)?！舅季S突破題】挑戰(zhàn)自我例6：比較下面兩個積的大小。A1.293.21B1.283.22 思路分析：1）題意分析：這兩道算式要求比較積的大小，需要我們分別算出它們的積是多少，但這樣顯然太麻煩了。仔細觀察，我們發(fā)現(xiàn)這兩道算式中兩個因數(shù)的和是一樣的，那么我們就可以應(yīng)用我們學(xué)過的規(guī)律來解決，使問題簡單化。2）解題思路：應(yīng)用的規(guī)律：在和一定的情況下，兩個數(shù)如果越接近，這兩個數(shù)的乘積就越大。我們就根據(jù)這條規(guī)律來比較數(shù)的大小。解答過程： 因為1.293.211.283.22 3.211.291.92 3.221.281.94 1.921.94所以AB解題后的思考：對于這種看似比較繁瑣的題目，同學(xué)們要開動腦筋，結(jié)合我們學(xué)過的知識，由難變易，由繁變簡。例7：100999897969594934321 思路分析：1）題意分析：題目要求簡算，可是數(shù)目多，需要同學(xué)們動腦筋想一想數(shù)字、運算符號各有什么特點？2）解題思路：題目中的數(shù)是100、99、98、971，運算符號依次是，我們可以把四個數(shù)看成一組，即100999897，96959493，4321，總共100個數(shù)，正好25組，而且每組的得數(shù)都是4，一共25個4。解答過程：100999897969594934321（100999897）（96959493）(4321)425100解題后的思考： 一道計算題能否巧算，要仔細審題，看清數(shù)字特點，如果是加減法算式，要盡量湊成整十整百的數(shù)再運算；如果是乘除法計算，就要多考慮運算定律，看能否根據(jù)運算定律進行簡便運算；如果是很多數(shù)的運算，就要想怎樣分組能夠簡便計算。提分技巧 主要是將應(yīng)試策略、思想方法、易錯難點或者方法小結(jié)以文字形式進行歸納總結(jié)。 小數(shù)乘法中求積的近似數(shù)以及四則運算和簡算，都是在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行了遷移，所以本講知識在理解時并不難，只是在運用的過程中，同學(xué)們要根據(jù)題目把握住基本要求，靈活運用所學(xué)，保證計算準確。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一、預(yù)習(xí)新知請你認真看一看小數(shù)乘法這一單元，想一想這一單元都包括哪些內(nèi)容？ 二、預(yù)習(xí)點撥探究與反思請你將這一單元所學(xué)知識用表格、枝形圖等形式表示出來。同步練習(xí)（答題時間：45分鐘）一、選擇正確答案，將序號填在括號里。1、下面保留兩位小數(shù)錯誤的是（ ）A. 1.7341.73 B. 5.0765.08C. 39.99540 D. 4.0894.092、與1.014.3得數(shù)相等的算式是（ ）A. 14.30.01 B. 1.0140.3 C. 14.30.014.3 3、積與1.872相等的算式是（ ）A. 5.20.36 B. 520.36C. 0.520.36 D. 5200.036二、下面的計算對嗎？對的打，錯的打，并改正過來。1、3.51.60.6 3.513.5 （ ） 2、0.254.40.2540.2510.251.25 （ ） 三、計算下面各題，能簡算的要簡算。1、5.84.218 2、2.14992.14 *3、3.751862.51.8 *4、1.39(1883) *5、7.42.52.55.22 *6、4.99.9四、計算下面各題，得數(shù)保留兩位小數(shù)。 0.461.8 0.864.7五、解決問題1、1990年我國城市公園面積有3.9萬公頃，2003年我國城市公園面積是1990年的2.9倍。2003年我國城市公園面積大約有多少萬公頃？（得數(shù)保留一位小數(shù)）2、 電飽煲售價188.8元，電冰箱的價錢是一只電飯煲價錢的16倍，買這樣的5只電飯煲和5臺冰箱共需付多少錢？【試題答案】一、選擇正確答案，將序號填在括號里。1、下面保留兩位小數(shù)錯誤的是（ C ）A. 1.7341.73 B. 5.0765.08C. 39.99540 D. 4.0894.092、與1.014.3得數(shù)相等的算式是（ C ）A. 14.30.01 B. 1.0140.3 C. 14.30.014.33、積與1.872相等的算式是（ A ）A. 5.20.36 B. 520.36C. 0.520.36 D. 5200.036二、下面的計算對嗎？對的打，錯的打，并改正過來。 3.51.60.6 3.51.60.6 3.51 5.60.6 3.5 （ ） 5 0.254.4 0.254.40.2540.25 0.2540.250.410.25 10.11.25 （ ） 1.1 三、計算下面各題，能簡算的要簡算。1、5.84.218 2、2.14992.14 5.875.6 2.14（991）81.4 2.14100 214*3、3.751862.51.8 解析：此題初看無法簡算，但仔細觀察可以看到兩個乘法算式中分別有18和1.8，我們根據(jù)積不變的規(guī)律，可以將18變成1.8，或?qū)?.8變成18。這樣利用乘法分配律就可以進行簡算了。解法一3.751862.51.8 （3.7510）（1810）62.51.8 37.51.862.51.8(37.562.5)1.81001.8180解法二3.751862.51.8 3.7518（62.510）（1.810） 3.75186.2518(3.756.25)181018180*4、1.39(1883) 解析：此題初看無法簡算，但我們可以發(fā)現(xiàn)1883101，這時就可以用乘法分配律進行簡算了。1.39(1883) 1.39101 1.39(1001) 1.391001.391 1391.39 140.39*5、7.42.52.55.22解析：此題如果按運算順序做則無法簡算，但我們可以發(fā)現(xiàn)算式中都有2.5。這時我們先做除法，就可以進行簡算了。 7.42.52.55.22 7.42.52.52.6 （7.42.6）2.5 102.5 25*6、4.99.9 解析：此題可以將4.9看成5，或?qū)?.9看成10進行簡算。兩相比較把9.9看成10計算會更簡便。 4.99.9 4.9（100.1） 4.9104.90.1 490.49 48.51四、計算下面各題，得數(shù)保留兩位小數(shù)。 0.461.80.83 0.864.74.04五、解決問題1、1990年我國城市公園面積有3.9萬公頃，2003年我國城市公園面積是1990年的2.9倍。2003年我國城市公園面積大約有多少萬公頃？（得數(shù)保留一位小數(shù)）3.92.911.3（萬公頃）2、 電飯煲售價188.8元，是一只電飯煲價錢的16倍，買這樣的5只電飯煲和5臺冰箱共需付多少錢？188.8163020.8（元）（188.83020.8）53209.6516048（元）二. 學(xué)習(xí)要點： 對第一單元進行知識整理：重點：學(xué)習(xí)對單元知識整理的方法。難點：靈活解決問題 計算中一些技巧：重點：理解計算技巧的道理難點：在解決問題的過程中正確地運用。知識教學(xué)一、對第一單元的知識進行整理。（一）按照知識的學(xué)習(xí)順序進行整理。1、小數(shù)乘法的計算方法（1）按照整數(shù)乘法的計算方法進行。（2）進行積的處理。（點小數(shù)點）（3）進行結(jié)果的處理。（最簡）例1：0.126506.3提示：當數(shù)位不夠的時候，要用0占位。2、求積的近似值方法：看規(guī)定保留位數(shù)的下一位，用四舍五入的方法進行保留例2：（1）2.9495（保留一位小數(shù)）2.9（2）3.9504（保留三位小數(shù)）3.950（3）4.9983（保留兩位小數(shù)）5.00（4）5.8092（保留整數(shù)）6提示：在這里，末尾的0表示精確到的位置，所以不能省略。3、連乘、連加、乘減，整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)方法：同整數(shù)的運算順序相同，同整數(shù)乘法運算定律使用方法也是相同的。教學(xué)：分辨下面題目能否進行簡算。例3：（1）270.720.4 （2）1.280.720.5 （3）2.51.71.32.5 （4）9.80.77.90.3思考：這些題哪些能進行簡算?（3）2.51.71.32.5（1.71.3） 2.50.42.51分析：符合運算的規(guī)律，可以運用乘法的分配律進行簡算。（2）1.280.720.5（4）9.80.77.90.3分析：雖然數(shù)字可以結(jié)合成整數(shù)，但不符合運算定律，所以，不能進行簡算。例4：解決實際問題：一家三口，每天要喝三袋鮮奶，每袋的零售價是0.85元，如果在牛奶銷售點定，每袋0.83元，比零買可少花多少元？解法（一）：0.853310.83331解法（二）：（0.850.83）3314、按照新舊知識之間的對比進行知識的整理。整數(shù)乘法小數(shù)乘法計算方法同：方法同整數(shù)計算方法。異：處理積的小數(shù)點結(jié)果同被乘數(shù)比較結(jié)果肯定比被乘數(shù)大關(guān)鍵在乘數(shù)乘數(shù)1，積被乘數(shù)乘數(shù)1，積被乘數(shù)乘數(shù)1，積被乘數(shù)二、教學(xué)：一些簡算的技巧。1、教學(xué)：口算中的一些技巧。例1：（1）2.50.10.25 340.13.4 0.110.10.011小結(jié)：乘0.1，只要把被乘數(shù)的小數(shù)點向左移動一位。（2）2.50.010.025 340.010.34 0.110.010.0011小結(jié)：乘0.01，只要把被乘數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位。思考：如果乘0.001，怎么辦？2、教學(xué)：計算中的一些技巧。例2：（1）438.95 438.9 102 2194.5分析：由于5102，因此，可以先把438.9乘10，再除以2，所得到的商就是438.9與5的積。 574.6225574.62100457462414365.5 分析：由于251004，因此，可以先把574.62乘100，再除以4，所得到的商就是574.62 與25的積。 3、教學(xué)：簡算中的一些技巧。例3：9.95.30.53 9.95.35.30.1 （9.90.1）5.3 105.3 53提示：根據(jù)數(shù)字的特點，在符合運算定律的前提下進行轉(zhuǎn)化。在完全符合的情況下，再進行簡算?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）1、根據(jù)3617612，很快寫出下面各式的積。（1）0.3617 （2）3.61.7 （3）3.60.17（4）0.360.17 （5）3600.17 （6）0.0361.72、用豎式計算下面各題。（1）2.351.6（2）2.72403、用豎式計算下面的題目，得數(shù)保留兩位小數(shù)。（1）1.720.19（2）0.283.234、用脫式進行計算。（1）1.80.150.6（