第 1 頁（共 20 頁） 2016）期中數(shù)學試卷（ A 卷） 一 1如圖，點 a，則 |a 2|等于（ ） A a 2 B a+2 C a 2 D a+2 2甲、乙兩名運動員在 10 次的百米跑練習中，平均成績分別為 = =差分別為 =么在這次百米跑練習中，甲、乙兩名運動員成績較為穩(wěn)定的是（ ） A甲運動員 B乙運動員 C甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D無法確定 3用半徑為 6心角為 120 的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（ ） A 2 3 4 6若 能使 也為整數(shù)的 ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 5已知 代數(shù)式 的最小 值為（ ） A 0 B 3 C D 9 6若不等式組 的解集是 x 3，則 ） A m 3 B m 3 C m 3 D m=3 7如圖，一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了（ ） A 4圈 B 3圈 C 5圈 D 8連接正五邊形 角線交出一個正五邊形 以圖中線段為邊的三角形中，共有等腰三角形（ ）個 第 2 頁（共 20 頁） A 25 B 30 C 35 D 40 二填空題 9函數(shù) y= 中自變量 10 a， b， c， 規(guī)定一種新的運算： ，那么 時，x 的值為 11若關(guān)于 實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù) a= 12如圖，正方形 O， C 的中點，直線 ，如果 則 E 的距離 13如圖，圓錐的母線長是 3，底面半徑是 1， 回到 的路線長是 14如圖，在 C， 第 3 頁（共 20 頁） 三解答題（共 58分） 15先化簡，再求值： ，其中 16將背面相同，正面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上 （ 1）從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率； （ 2）先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明 17如圖，在 C， 有 2 E， D 的三等分點， 求證： 80 18（ 10 分）商場計劃撥款 9 萬元，從廠家購進 50 臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種每臺 1500元，乙種每臺 2100 元，丙種每臺 2500元 （ 1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共 50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案 （ 2）若商場用 9 萬元同時購進三種不同型號的電視機 50 臺，請你研究一下是否可行？若可行，請給出設(shè)計方案；若不可行，請說明理由 19（ 12分）如圖，已知直線 y= 2x+12分別與 ， 軸上，以點 心的 ，連接 （ 1）求證： 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）如果 M 的半徑為 2 ，請寫出點 M 的坐標，并寫出以（ ， ）為頂點，且過點 M 的拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）條件下，試問在此拋物線上是否存在點 P 使以 P、 A、 M 三點為頂點的三角形與 果存在，請求出所有符合條件的點 果不存在，請說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 2016）期中數(shù)學試卷（ A 卷） 參考答案與試題解析 一 1如圖，點 a，則 |a 2|等于（ ） A a 2 B a+2 C a 2 D a+2 【考點】實數(shù)的性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸 【專題】圖表型 【分析】首先能夠結(jié)合數(shù)軸得到 而判斷 a 2的符號，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡 【解答】解：根據(jù)數(shù) 軸，可知 2 a 3，所以 a 2 0，則 |a 2|=a 2 故選 A 【點評】主要考查絕對值性質(zhì)的運用解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡，即可求解 2甲、乙兩名運動員在 10 次的百米跑練習中，平均成績分別為 = =差分別為 =么在這次百米跑練習中，甲、乙兩 名運動員成績較為穩(wěn)定的是（ ） A甲運動員 B乙運動員 C甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D無法確定 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】解：因為 S 甲 2=S 乙 2=差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲 故選 A 【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 第 6 頁（共 20 頁） 3 用半徑為 6心角為 120 的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（ ） A 2 3 4 6考點】弧長的計算 【分析】根據(jù)弧長公式計算 【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r， 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得 2r= ， r=2 故選 A 【點評】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān) 系，列方程求解 4若 能使 也為整數(shù)的 ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】分式的值；分式的加減法 【專題】計算題 【分析】原式 =1+ ，則 n 1 的值，一定是 1或 2就可以求出 【解答】解：原式 =1+ ， 當 n=0時原式等于 1； n=2時原式等于 3； n=3時原式等于 2； n= 1時 原式等于 0 故選 D 【點評】此題主要考查分式的基本概念和性質(zhì)，難易程度適中 5已知 代數(shù)式 的最小值為（ ） A 0 B 3 C D 9 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 第 7 頁（共 20 頁） 【專題】壓軸題 【分析】把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負數(shù)的意義求二次根式的最小值 【解答】解： 原式 = = = 當（ a 3） 2=0，即 a=3時 代數(shù)式 的值最小，為 即 3 故選 B 【點評】用配方法對多項式變形，根據(jù)非負數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握 6若不等式組 的解集是 x 3，則 ） A m 3 B m 3 C m 3 D m=3 【考點 】解一元一次不等式組 【分析】先求出第一個不等式的解集，再根據(jù)同大取大確定 【解答】解：由 x+8 4x 1得， x 4x 1 8， x 9， x 3， 不等式組的解集是 x 3， m 3 故選 A 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 7如圖，一個等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動旋轉(zhuǎn)，直 至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A 4圈 B 3圈 C 5圈 D 【考點】弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)圓所走的路程是圓心所走過的路程即等邊三角形的周長 +三條圓心角是 120 的弧長 =4 【解答】解：設(shè)圓的周長是 C， 則圓所走的路程是圓心所走過的路程即等邊三角形的周長 +三條圓心角是 120 的弧長 =4C， 則這個圓共轉(zhuǎn)了 4C C=4圈 故選 A 【點評】注意正確分析圓所走過的路程，可以畫出圓 心所走過的路程 8連接正五邊形 角線交出一個正五邊形 以圖中線段為邊的三角形中，共有等腰三角形（ ）個 A 25 B 30 C 35 D 40 【考點】等腰三角形的判定 【專題】計算題 【分析】分別計算出以正五邊形的邊為腰的等腰三角形、以正五邊形 后即可得出答案 【解答】解；以正五邊形的邊為腰的等腰三角形有 5+10=15個； 以正五邊形 個 以 +5=10個 以 個，共 35個 第 9 頁（共 20 頁） 故選 C 【點評】此題主要考查等腰三角形的判定這一知識點的理解和掌握，難度不大，但是步驟比較繁瑣，屬于中檔題 二填空題 9函數(shù) y= 中自變量 x 2且 x 1 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開 方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， x+2 0且 x 1 0， 解得 x 2且 x 1 故答案為： x 2且 x 1 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 10 a， b， c， 規(guī)定一種新的運算： ，那么 時，x 的值為 3 【考點】解一元一次方程 【專題】新定義 【分析】首先看清這種運算的規(guī)則，將 轉(zhuǎn)化為一元一次方程 10 4（ 1 x）=18，通過去括號、移項、系數(shù)化為 1等過程，求得 x 的值 【解答】解：根據(jù)運算的規(guī)則： 可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程 10 4（ 1 x） =18， 化簡可得： 4x=12， 即 x=3 【點評】本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元一次方程的解法；解一元一 次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為 1等 第 10 頁（共 20 頁） 11若關(guān)于 實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù) a= 1 【考點】分式方程的解 【專題】計算題 【分析】按照一般步驟解方程，用含 a 的代數(shù)式表示 x，既然無解，所以 x 應該是能令最簡公分母為 0的值，代入即可解答 a 【解答】解：原方程化為整式方程得： 1 x 3=a， 整理得 x= 2 a， 因為無解，所以 x+3=0， 即 x= 3， 所以 a= 2+3=1 【點評】分式方程無解的可能為：整式方程本身無解 ，但當整式方程的未知數(shù)的系數(shù)為一常數(shù)時，不存在整式方程無解；分式方程產(chǎn)生增根 12如圖，正方形 O， C 的中點，直線 ，如果 則 E 的距離 【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；相交弦定理 【分析】作 ，連接 據(jù) 90 的圓周角所對的弦是直徑， 得 據(jù)勾股定理及相交弦定理求得 而得到 值，利用垂徑定理求得 后根據(jù)勾股定理即可求得 【解答】解：作 ，連接 0 ， E=1， 第 11 頁（共 20 頁） = ， = ， ， ， ， = 【點評】此題綜合運用了勾股定理、相交弦定理、垂徑定理 13如圖，圓錐的母線長是 3，底面半徑是 1， ，再回到 3 【考點】圓錐的計算；平面展開 殊角的三角函數(shù)值 【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從 A 點出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到 A 點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦，轉(zhuǎn)化為求弦的長的問題 【解答】解： 圖中扇形的弧長是 2 ，根據(jù)弧長公式得到 2= n=120 即扇形 的圓心角是 120 弧所對的弦長是 2 33 【點評】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線 第 12 頁（共 20 頁） 長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 14如圖，在 C， 3 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；線段 垂直平分線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】連接 E 點作 足為 F，設(shè) x， 中位線，故 x，四邊形 據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知， （ =x，則 x，又 F=3x，解 【解答】解：如圖，連接 F 足為 F， 設(shè) x， 依題意，得 x， 又 四邊形 （ =x，則 x， F=3x， 在 x， BF=x， = =3 故本題答案為： 3 第 13 頁（共 20 頁） 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)值的求法，三角形中位線定理，梯形的性質(zhì)求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求三角函數(shù)值 三解答題（共 58分） 15先化簡，再求值： ，其中 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入 【解答 】解：原式 = （ 2分） = = = x 4； 當 時，原式 = = （ 6分） 【點評】本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵 16將背面相同，正面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上 （ 1）從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率； （ 2）先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 第 14 頁（共 20 頁） 【解答】解：（ 1） P 偶數(shù) = = （ 2）樹狀圖為： 或列表法為： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 21 31 41 2 12 32 42 3 13 23 43 4 14 24 34 所以 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重 復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17如圖，在 C， 有 2 E， D 的三等分點， 求證： 80 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】證明題 第 15 頁（共 20 頁） 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的特點可知： B，因此不難得出 此本題證 0 即可根據(jù) 2 知此 得出 5 ，且 F 此可得出 么 此即可得出 0 ，進而可得出本題所求的結(jié)論 【解答】證明： 2 ， E， D 三等分點， F； 5 ， 由勾股定理得： 2F（ E） = E = ， 即 5 ； 0 ， 80 【點評】本題主要運用了三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和 ，得到 18商場計劃撥款 9萬元，從廠家購進 50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為甲種每臺 1500元，乙種每臺 2100元，丙種每臺 2500元 （ 1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共 50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案 （ 2）若商場用 9 萬元同時購進三種不同型號的電視機 50 臺，請你研究一下是否可行？若可行，請給出設(shè)計方案；若不可行，請說明理由 【考點】二元一次方程組的應用 【專題】方案型 第 16 頁（共 20 頁） 【分析】（ 1）通過理解題意可知本題存在兩 個等量關(guān)系，即 “ 購進其中兩種不同型號的電視機共50臺 ” 和 “ 兩種不同型號的電視機共用去 9萬元 ” ，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組 （ 2）當題中要問三個未知數(shù)的值時，盡量設(shè)兩個未知數(shù)，減少運算量，那么，本題中只需找到兩個等量關(guān)系即可，在本題中為 “ 三種不同型號的電視機 50臺 ” 和 “ 三種不同型號的電視機共用去 9萬元 ” 【解答】解：（ 1）設(shè)購買電視機甲種 種 種 題意得： x+y=50， 1500x+2100y=90000， 解得 x=25， y=25； y+z=50， 2100y+2500z=90000， 解得 y=z= 舍去） x+z=50， 1500x+2500z=90000， 解得 x=35， z=15 （ 2） x+y+z=50， 1500x+2100y+2500z=90000 解得 （ 8分） 均大于 0而小于 50 的整數(shù) x=27， y=20， z=3； x=29， y=15， z=6； x=31， y=10， z=9； x=33， y=5， z=12 【點評】三種不同型號的電視機，購進其中兩種不同型號的電視機，有四種可能 19如圖，已知直 線 y= 2x+12分別與 ， 軸上，以點 ，連接 （ 1）求證： （ 2）如果 M 的半徑為 2 ，請寫出點 M 的坐標，并寫出以（ ， ）為頂點，且過點 M 的拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）條件下，試問在此拋物線上是否存在點 P 使以 P、 A、 M 三點為頂點的三角形與 如果存在，請求出所有符合條件的點 果不存在，請說明理由 第 17 頁（共 20 頁） 【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）依題意得出 后可證明 （ 2）設(shè) A（ 0， m），由直線 y=2x+12可知， 2， ，則