1、2020年自貢中考數(shù)學(xué)滿分：150分時間：120分鐘一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的）1 .如圖，a/b, Z/ = 502,則 N2 的度數(shù)為（）a A. 40B. 50C. 55D. 60b【解析】兩平行線同位角相等，再根據(jù)對頂角相等即可得到答案.故答案為B2.5月22日晚，中國自貢第26屆國際恐龍燈會開始網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史自貢燈會進 入“云游”時代，70余萬人通過“云觀燈”感受“天下第一燈”的璀璨，人數(shù)700000用科 學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 70xl04B. 0.7x JO7C. 7xl05D. 7x/【解析】根據(jù)

2、左視圖為，從左往右觀看直觀圖，左視圖左邊反應(yīng)空間體后邊，左視圖右邊反 應(yīng)空間體前邊，故答案為B4.關(guān)于x的一元二次方程。*一2工+ 2 = 0有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A. -B. -C. 1D. 122【解析】一元二次方程有兩個相等實根可得，判別式等于0可得，（2）2 4x“x 2 = 4 8“ = 0 得。=L 故答案為 A25 .在平面直角坐標系中，將點（2,1）向下平移3個單位長度，所得點的坐標是（）A. （-7, 7）B. （5, /）C. （2,4）D. （2,-2）【解析】點的平移規(guī)律為上加下減，左減右加，可得橫坐標不變，縱坐標減3,故答案為D6 .下列圖形中，是軸對稱圖形

3、，但不是中心對稱圖形的是ABC【解析】根據(jù)釉對稱和中心對稱的定義，故答案為AD7 .對于一組數(shù)據(jù)3, 7, 5,3,2,下列說法正確的是A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是7C.平均數(shù)是4D.方差是3【解析】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為23,3,5,7 ,平均值x =2 + 3 + 3 + 5 + 7A / /1Ic=4,眾數(shù)是3,(八 u)(2 4) + (3 4) + (3 - 4) + (5 4) + (7 4)16.中位數(shù)為3,方差為$ =-一 二一，故答案為8 .如果一個角的度數(shù)比它補角的度數(shù)2倍多30 ,那么這個角的度數(shù)是1 . 508 . 70C. 130D. 160【解析】設(shè)這個角為e，其補角為

4、，根據(jù)題意可得2 + 4 = 180。0 = 2/7 + 30。歷= 130。,故答案為C 夕=50。9 .如圖，在心中，NC = 901NA = 50,以點8為圓心，BC長為半徑畫弧，交A8于點連接CO;則NACD的度數(shù)為A. 50B. 40C. 30D. 20【解析r；NA=50，可得NB=40 , VBC=BD, AZBCD=ZBDC, VZB+ZBCD+ZBDC=180 ,/ ZBCD=70 , /. ZACD=90 -70 =20 ,故答案為 D【解析】:反比函數(shù)過一三象限，攵0,由二次函數(shù)圖象可得。0/0,c = 90 ,則A石的長為A. 2B.小【解析】延長EF, DA交于G,連

5、接DE,可得aAFG也ZXBFE,設(shè)= 則AG = x,可得DF是線段GE的垂直平分線，：.DG = DE = 2 + x,在RtZGAE中，AE2=(46)2-x2在RtAED 中,AE2=(x+2)2-22,所以(x + 2)?-2? =6-爐,解得X = l,= #，故答案為B第II卷非選擇題（共102分）注意事項：必須使用0.5亳米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖 題可先用鉛筆繪出，確認后用0.5亳米黑色墨水鉛簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.二.填空題（共6個小題，每題4分，共24分）13 .分解因式：3a2-6 + 3b2 = .【解析】提公因式得3（/一2皿+/

6、），然后再使用完全平方差公式可得3（。-尸14 .與J77 2最接近的自然數(shù)是.可得 3VJIZv4, 1 v JiZ2v2, T4 接近 16,，JiZ 更靠近 4, 故J-2最接近的自然數(shù)是215 .某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對學(xué)生進行了 “最受歡 迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計，以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計順序，請按正確順序重新排序（只填番號）.繪制扇形圖:,收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù);.利用扇形圖分析出受歡迎的統(tǒng)計圖： 整理所收集的數(shù)據(jù).【解析】先收集，再整理，再分析，最后得到結(jié)論，故答案為二二n二16 .如圖，我市在鍵高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABC。，A8, BC長為6

7、米，坡 角月為45 ,的坡角。為30 ,則AO的長為 米（結(jié)果保留根號）【解析】過C作CEAB于E, DFAB于F,可得矩形CEFD和RtACEB與RtADFA. VBC=6,rp：.CE= BC sin 60 = 3叵,，DF=CE= 3 JLAD = 672sin 3016題圖17 .如圖，在矩形A88中，E是A8上的一點，連接。石，將4 3進行翻折，恰好使點 A落在3c的中點尸處，在。尸上取一點O,以點。為圓心，。尸的長為半徑作半圓與 相切于點G;若AO = 4,則圖中陰影部分的面積為 .【解析】連接0G、0M,設(shè)圓的半徑為r,CD是圓的切線，0GJ_CD, D0Gs/DFC,OG DO

8、 ,r 4 - /*4，=，由翻折可得 DF=DA=4, VCF=BF=2, /. - =, ：.r = -9FC DF243o1A OD = -. ：. sin ZODG =,，N0DG=30 , A ZDFC=ZF0M=60 ,3OD 2OFM是等邊三角形，ND0M=120 ,，S 陰影=S M)FC + S 崩形 fom - 2S L - Sy)oG -lx2x2V3-2xx(-lxlx = 2432 339-k18 .如圖，直線量=-A + 與y軸交于點A,與雙曲線），=在第三象 x限交于B、C兩點，且ABAC = /6 ;下列等邊三角形AOD再，AE也E2, E?D島,的邊O與，Ej

9、E2, E2E3t在工軸上，頂點在該雙曲線第一象限的分支上，則攵二，前25個等邊三角形的周長之和為.【解析】設(shè)8（冷凹）,。（,乃），設(shè)直線與x軸的交點為H,（二廠,0）,又 A(0, b),.tan/HA0 = ,.NHA0=30 , .AB=2BM, AC=2CN,.而行一$，CN = -x2 ,，AB二一一2% ,AC=-2x2, A AB AC = 4x1x2 ,聯(lián)立，y = _x + bky =X得到一bx + k = 0。由已知可得4%=16.=反比例4c函數(shù)的解析式為丁 = 上，過彳,分別向x軸作垂線, X可得。2&的邊長為4, ）鳥旦的邊長為4一4, 2心鳥的周長為4褥一4&,

10、 D“Ejn的邊長為4j + l - 4而，前25個等邊三角形的周長之和為34 + (4 虛 - 4) + (4/3 - 4 VI) + + (4 后 - 4 陰)=60三.解答題（共8個題，共78分）19.（本題滿分8分）計算：卜2|（JJ+萬）【解析】2-1 + != 1-6 = -520.（本題滿分8分）先化簡，再求值：平 廠 4 x + 1x+l05-2x3的整數(shù)解.【解析】化簡得 /匕.告=r解不等式組可得Vx+10,即xw1,且工為整數(shù)，x = 0,代入=一一x - 2221 .（本題滿分8分）如圖，在正方形A8C。中，點E在8c邊的延長線上，點、F在CD邊 的延長線上，且Cf =

11、 OE,連接AE和8尸相交于點 求證：AE = BF .【解析】證明：四邊形ABCD為正方形AAB=BC=CD, /ABE=NBCF=90又: CE=DF,CE+BC=DF+CD 即 BE=CF 在4BCF和aABE中BE=CFZABE=ZBCFAB = BCAAABEABCF (SAS),，AE=BF22 .（本題滿分8分）某校為了響應(yīng)市政府號召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動周中，設(shè)置了 “A文明禮儀；B：環(huán)境保護：C；衛(wèi)生保潔；。：垃圾分類”四個主題，每個學(xué)生選一個主 題參與：為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了（3）.學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加

12、活動，如果小張同學(xué)隨機選擇連續(xù)兩 天，其中有一天是星期一的概率是;小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余 四天中隨機選擇兩天，其中一天是星期三的概率是.1 Q【解析】（1） 12 20% = 60,，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人，一 = 30%,故m=30 60(2)人數(shù)（3）星期一到星期五連續(xù)的兩天為（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星 期四），（星期四、星期五）共4種情況，符合題意的只有（星期一、星期二）這一種情況,故概率為在星期一到星期四任選兩天的所有情況如下：（星期一、星期二），（星期一、 4星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三

13、、星期四） 共6種情況，其中有一天是星期三的情況有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3種情況，所以概率是1 =上6 223.（本題滿分10分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，新冠疫情期間，為 了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場對一次購物中 超過100元后的價格部分打8折.（1） .以x （單位：元）表示商品原價，y （單位：元）表示實際購物金額，分別就兩家商場 的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2） .新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？：【解析】（1） y甲=0.9x,（x2 0）；當(dāng)在乙商場購買商品未超過

14、100元x4100時，乙商場按 照原價售賣，即為,=x；當(dāng)在乙商場購買物品超過100元時，超過部分按8折，,.=100+（x-100）x0.8,化簡得y = O.8x + 2O：x,0x100 y甲=0.9x ： y?= 100（2）由題意可知，當(dāng)購買商品原價小于等于100時，甲商場打9折，乙商場不打折，所以 甲商場購物更加劃算：當(dāng)購買商品原價超過100元時，若0.8x+200.9x,即xv200此時甲商場花費更低，購物選擇甲商場：若0.8x+20 = 0.9x,即x = 200,此時甲乙商場購物花費一樣：若0.8x+20v0.9x,即x200時，此時乙商場花費更低，購物選擇乙商場：綜上所述：

15、當(dāng)購買商品原價金額小于200時，選擇甲商場更劃算：當(dāng)購買商品原價金額等于 200時，選擇甲商場和乙商場購物一樣劃算；當(dāng)購買商品原價金額大于200時，選擇乙商場 更劃算.24.（本題滿分10分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”： 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式卜-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對 應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離：因為k+4=k（/）|,所以卜+4的幾何意義就是數(shù) 軸上X所對應(yīng)的點與-/所對應(yīng)的點之間的距離.（1） .發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式k+4+卜2|的最小值是多少？.探究問題：如圖，點A及尸分別表示的是一/, 2, x , AB = 3.A

16、P B4T 2T0X1234 卜+ /| +,一2|的幾何意義是線段24與依的長度之和 .當(dāng)點P在線段A8上時，PA + PB = 3;當(dāng)點點P住點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時PA + PB3 .|x + 4 + |x2的最小值是3.（3） .解決問題： .卜4| +卜+ 2|的最小值是 ： .利用上述思想方法解不等式：卜+3|+卜/|411111111114W2T01234 .當(dāng)a為何值時，代數(shù)式,+4+K一3|的最小值是2.【解析】（3） 設(shè)A表示4, B表示-2, P表示*線段AB的長度為6, RlJlx-41+ 1x4-21的幾何意義表示為PA+PB,當(dāng)P在線段AB上時取得最小值6二設(shè)A表示

17、-3, B表示1, P表示x, .線段AB的長度為4,則lx + 31 + lx-ll的幾何意義表示為PA+PB, .不等式的幾何意義是PA+PBAB, .P不能在線段AB上，應(yīng)該在A的左側(cè)或者B的右側(cè)，即不等式的解集為xv-3或xl二設(shè)A表示-a, B表示3, P表示x,則線段AB的長度為I。31, Ix + a I +1x 31的幾何 意義表示為PA+PB,當(dāng)P在線段AB上時PA+PB取得最小值，.1一4-31=2a + 3 = 2 或 a + 3 = 2 ,即 a = 1 或 a = -5 ；25.（本題滿分12分）如圖，。是4 ABe的外接圓，A8為直徑，點P是。外一點， 且PA =

18、PC =何8,連接P。交AC于點O,延長PO交。于點尸.證明：AF=CF ；8sg出.若?448。= 25/7,證明：以是。的切線：/（3）.在的條件下，連接尸8交。于點E,連接OE；若8c = 2,求OE的長. 【解析】證明:如圖,連接COCO = AOEAPCO 和APAO 中 PO = PO, ：. APCOAPxW (SSS)PA=PC：.NCPO=NAPO,即PO為NAPC的角平分線，二PA=PC,，CD=AD, PFAC ;AC為。0的弦，PF過圓心0 ，F(xiàn)為優(yōu)弧AC中點J.AFCF（2）證明：二AB是。的直徑，且弦AB所對圓周角為NACBA ZACB=90 , VtanZABC=

19、2V2 ,.sinNABC= , cos Z.ABC=- 332r.4、&設(shè)。的半徑為r,則AB=2r,BC=ABcosNABC= , AC=ABsinNABC=OD = ylcO-CD2 =-r9 PA=PC=7aB,，PA=PC=2jEr 3, O, PD = yjPA2-AD2 =-r. ：.P0=PD+OD=3r 3/.P+AOPO2,即 PA_LOA,又TOA 是。半徑PA是。0的切線;2(3)由(2)可得8C=二 =2, /. r = 3 3在RtAPBA中，03 = /8尸+4尸=2后,連接AE,可得NAEB=90PE PA，/PEA=NPAB=90 ,又NAPE二NAPB, .

20、-.APEAAP.，= PA PB4a/3A PE = r t過E作ENJ_PD于N,過B作BH_LPF于H,如圖所示 322，NBCD二NCDF=NBHD=90 ,，四邊形 BCDH 是矩形，ABH=CD=-r 32/2 rj-在 RtZBPH 中，sinZBPH= = . ?= PB 2V3r 9在 RtPEN 中，sinNBPH 二絲，二 硒=+2廠，PN = V PE2 - EN2 = PE998204，ND = PD-PN=-r- r = -r399在 RQNED 中，DE= y!ND2 + EN2 = r9r= 3, ,DE考 26.(本題滿分14分)在平而直角坐標系中，拋物線y

21、= of +A3與x軸相交于A(3,0)、8(/, 0),交)，軸 于點N,點拋物線的頂點，對稱軸與式軸交于點 (1).求拋物線的解析式: .如圖1,連接點七是線段AM上方拋物線上的一動點，后，AM于點尸：過 點石作石 _Lx軸于點，交AM于點。.點尸是y軸上一動點，當(dāng)取最大值時.,求尸0 + PC的最小值：.如圖2,。點是y軸上一動點,請直接寫出。Q +的最小值.4才【解析】將A (-3,0)、B (.tO)代入二次函,，=/+以+3得 i9。3 + 3 = 0, 解之得（a + b + 3 = 0a=i 圖1圖2：=一，二次函數(shù)的解析式為)，=一/一2尢+ 3 =一2(2)匚將二次函數(shù)y =