1、題 目：“弧度制”教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校北京十中姓名 王篙聯(lián)系方式 課題：1.1.2弧度制，、教材分析：？1、教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書人教 A版必修4第一章第一節(jié)第二課時(shí) 本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度” ？，并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，將角的概念推廣到了任意角；本節(jié) 課作為三角函數(shù)的第二課時(shí)，該課的知識(shí)還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等 知識(shí)的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過(guò)本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)， 我們很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式 有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來(lái)很大方便。？2、教材內(nèi)容分析：？

2、新的教育理念認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索， 實(shí)踐與思考的過(guò)程，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活 動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中教師首先應(yīng)考慮的是要充分調(diào)動(dòng)學(xué) 生的主動(dòng)性與積極性，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、比較、概括、推理、交流等多種 形式的活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。教師在發(fā) 揮組織、引導(dǎo)作用的同時(shí)，又是學(xué)生的合作者。教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則.從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會(huì)不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角，接下來(lái)用四點(diǎn)來(lái)分析教材的內(nèi)容：？(1)要弄清1弧度的意義。弧度制與角度制一樣

3、，只是度量角的一種方法，但由于學(xué)生有先入為主的想法，所以學(xué)起來(lái)有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無(wú)關(guān)。其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點(diǎn)，一是在進(jìn)位上角度制在度、分、秒上是 60進(jìn)制，而弧度制卻是十進(jìn)制，其二在弧長(zhǎng)和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡(jiǎn)單：？?？(2)通過(guò)實(shí)例和幾何畫板演示，來(lái)講述1弧度的含義，這樣便于學(xué)生概念的理解，通過(guò)弧度制與角度制對(duì)比來(lái)分析、說(shuō)明應(yīng)用弧度制的度量比應(yīng)用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性；？(3)關(guān)于弧度與角度二者的換算，教學(xué)時(shí)應(yīng)抓?。?？1 弧度；1弧180180、度()(4)由問(wèn)題3應(yīng)讓學(xué)生知道，無(wú)論是利用角度制還是弧度制，都能在已知

4、弧長(zhǎng)和半徑的情況下推出扇形面積公式，但利用弧度制來(lái)推導(dǎo)要簡(jiǎn)單中些.？、學(xué)情分析？在本節(jié)課中，學(xué)生已具備了以下學(xué)習(xí)條件：？1、知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度”？并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了角的概念的推廣，也具備角度制下的一些結(jié)論，如1度的角、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。？2、心理準(zhǔn)備：目前只知道角可以用度為單位進(jìn)行度量，在尋找另一種的單位制度量角的時(shí)候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。？3、材料基礎(chǔ)：教材內(nèi)容的組織由淺入深、循序漸進(jìn)。？三、教學(xué)目標(biāo)：1 .理解1弧度的角的意義，了解弧度制的概念，領(lǐng)會(huì)定義的合理性；了解 角的集合與實(shí)數(shù)集合之間可以建

5、立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2 .在親歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等思想方法；3 .體驗(yàn)角度制與弧度制的區(qū)別、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，能進(jìn)行角度與弧度的換算，牢記特殊角的弧度數(shù)。教、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：弧度制的概念；弧度與角度的換算2、教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的概念五、教學(xué)策略與手段：采用探究式教學(xué)，以問(wèn)題用的形式引導(dǎo)學(xué)生得到弧度制的概念、 深入理解概念并應(yīng)用概念。利用PPT和幾何畫板課件靜態(tài)動(dòng)態(tài)相結(jié)合，展示 1弧度的角， 幫助學(xué)生深入理解概念。六、教學(xué)基本流程：七、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入1、上節(jié)課我們把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角和零角。這些角都是用“度”來(lái)度量的，這種用“度”作單位來(lái)

6、度量角的制度稱為角度制。回 憶一下，在角度制中，1度的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式是什么？2、在我們度量長(zhǎng)度時(shí)，有時(shí)用“米”作單位，有時(shí)用“尺”作單位，有不 同的單位制，度量重量時(shí)，可以使用“千克”、“磅”等不同的單位制，角的度 量除了角度制外，是否也能用不同的單位制呢？(二)新課講授問(wèn)題一：圓心角n 30 ,當(dāng)半徑r為1, 2, 3, 4時(shí)，計(jì)算圓心角n所對(duì)弧 長(zhǎng)l與半徑r的比值1。r用幾何畫板演示：(1)當(dāng)圓心角不變，半徑變化時(shí)，1是定值；(比值是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此是r10進(jìn)制，比角度的60進(jìn)制用起來(lái)更習(xí)慣)(2)若半徑不變，圓心角變化時(shí)，隨圓心角的變化而變化。r因此，弧長(zhǎng)與半徑的比

7、L只與圓心角的大小有關(guān)，與半徑大小無(wú)關(guān)，我們可r以用這個(gè)比值來(lái)度量角,這就是度量角的另一種單位制一一弧度制。與角度制中先定義1度角的大小一樣，我們也要先定義1弧度的角：定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度。幾何畫板演示：(1) 1弧度的角1=1 ,此時(shí)l r (是一個(gè)比60的角略小的角)。 r(2)觀察2弧度、3弧度的角，根據(jù)定義思考它們所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑是什么關(guān)系?(思考：若&弧度,則弧長(zhǎng)與半徑的數(shù)量關(guān)系是？)(3)思考：若l 1.5r,則圓心角是多少弧度?問(wèn)題二：根據(jù)定義，如何度量一個(gè)角的弧度數(shù)?請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴谋砀癫⑺伎?如圖，半徑為r的圓

8、，圓心與原點(diǎn)重合，角1 . OB旋轉(zhuǎn)的方向決定了角 AOB的工也決定了 AOB的弧度數(shù)的的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn) A,終邊與圓交于點(diǎn)B,填寫下表:AB弧的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向AOB的弧度數(shù)AOB的角度數(shù)逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较?-20思考問(wèn)題:2 .若一個(gè)半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是l ,則 的弧度數(shù)是多少?3 .角度與弧度都用來(lái)度量角，它們之間一定可以換算。那么它們的關(guān)系是什么？如何換算？學(xué)生討論，填表，回答問(wèn)題，老師引導(dǎo)得出下列結(jié)論：結(jié)論：1 .正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是 零。這樣就在角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2 .如果半徑為r的圓的圓心角 所

9、對(duì)弧白長(zhǎng)為l ,那么角 的弧度數(shù)的絕對(duì) 值是| | L。即 的值就是弧長(zhǎng)中有多少個(gè)半徑。這里， 的正負(fù)由角 的 r終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。3 . 3602 弧度,180 弧度。練習(xí)：填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度弧度問(wèn)：1的角等于多少弧度？ 1弧度的角等于多少度?（1 一弧度 0.01745弧度；1 弧度（180）57.30 ）180你能完成下面的換算嗎?例1 (1)把下列角度化為弧度67 30 ;210 。(2)把下列弧度化為角度2弧度；一弧度。12（學(xué)生板演）135135、3解：（1） 67 30（）135弧度=3弧度221808（67 3067.5 弧度=3 弧度）21808210210

10、 弧度= 7 弧度1806(2) 2 弧度=2 (180)114.6一弧度12丘網(wǎng)15注：用弧度制表示角時(shí)，“弧度”可略去不寫。如2表示2弧度的角，§就表示一弧度的角；角度表示角時(shí)，單位“度”不能省略 3問(wèn)題三：在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式可以寫成什么形式？你能推導(dǎo)嗎？（用R表示半徑，l表示弧長(zhǎng)，S表示扇形面積，表示圓心角的弧度數(shù),（02 ）（學(xué)生思考，展示推導(dǎo)過(guò)程）弧長(zhǎng)公式：由公式| | L及02可得：l Ror扇形面積公式：解：因?yàn)?,l nf ,其中n表示圓心角的度數(shù)， 180180一一 n R21 n c 1所以S R2 - R2O （用圓心角的弧度數(shù)表示扇形面積）36

11、02 1802又因?yàn)镽一.，1所以有S 21R （用弧長(zhǎng)表小扇形面積）。注：弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式簡(jiǎn)單了，這也是引入弧度制的好處。例2 （1）寫出與角二終邊相同的角的集合；6（2）終邊在y軸上的角的集合。解：（1）與角一終邊相同的角的集合： |- 2k ,k Z66（2）終邊在y軸上的角的集合： |- k ,k Z,k Z 0注：在同一個(gè)式子中，角度與弧度不能混用。（三）課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了一種新的度量角的單位制一弧度制:(1)我們定義了 1弧度的角，在這個(gè)定義下，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值 | | -: r(2)弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)角度制與弧度制是度

12、量角的兩種單位制，它們之間可以進(jìn)行換算；(6世紀(jì)，印度人孕育著最早的弧度制概念，1748年，數(shù)學(xué)家歐拉明確提出了弧度制思想，簡(jiǎn)化了三角公式及計(jì)算，從弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式可見(jiàn)一斑。今后的學(xué)習(xí)中，我們將盡量采用弧度制。)(四)課后作業(yè)：(五)板書設(shè)計(jì)：弧度制一、1弧度的角定義二、公式| | Lr三、180弧度例題八、教學(xué)反思：弧度制是一節(jié)概念課，學(xué)生理解起來(lái)是比較困難的，這也給上課帶來(lái)了一定的難度。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生接受弧度這一新的單位制， 比較順暢的理解概念 并能應(yīng)用是我備課中重點(diǎn)考慮的問(wèn)題?；谏鲜隹紤]，我在備課中設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)引入：通過(guò)讓學(xué)生親自計(jì)算，再用幾何畫板展示，讓學(xué)生體會(huì)用,度r量角的合理性，從而比較順利的引出 1弧度角的概念。(2)概念理解：通過(guò)用幾何畫板演示 1弧度角的大小