1、三角形的內(nèi)角和與外角和關(guān)系 （提高）鞏固練習(xí)三角形的內(nèi)角和與外角和關(guān)系（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】 一、選擇題L （湖北荊州）如圖所示，一根直尺EF壓在三角 板30°的角NBAC上,與兩邊AC,AB交于M,N.那 么/，皿+/8股是（）A.150° B.180° C.135° D.不能確定2 .若一個三角形的三個內(nèi)角互不相等，則它的 最小角必小于（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 55°3 .下列語句中，正確的是（）A.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角B.三角形的外角等于這個三角形的兩個內(nèi)角之和C.三角

2、形的外角中,至少有兩個鈍角D.三角形的外角中，至少有一個鈍角4 .如果一個三角形的兩個外角之和為270° ,那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5 .如圖，已知ABCD,貝|（）A. Z1 = Z2+Z3 B. Z1=2Z2+Z3C. Z1=2Z2-Z3 D. Zl = 180° -Z2-Z36 .（福建漳州）如圖所示，在折紙活動中，小明制 作了一張aABC的紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將aABC沿著DE折疊壓平,A與A,重合,若NA=70。，則Nl+N2=()A.140°B.130°C.11O0D.70&#

3、176;二、填空題7 .在AABC 中，若NA-2NB=70。，2NC-NB = 10° ,則NC=.8 .如圖，在AABC中，ZABC> ZACB的平分線 相交于點0.(1)若 NA=76。，貝!|NBOC=(2)若NB0C=120° ,則NA=NA與NBOC之間具有的數(shù)量關(guān)系是9 .已知等腰三角形的一個外角等于100° ,則 它的底角等于10 .（河南）將一副直角三角板如圖所示放置，使 含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三 角板的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為11 .（湖北鄂州）如圖所示，ABC的外角NACD 的平分線CP與內(nèi)

4、角NABC平分線BP交于點P,若 NBPC=40。，則 NCAP=12 .如圖，0是AABC外一點，OB, 0C分別平分 ABC 的外角NCBE, NBCF.若NA=n° ,則NBOC=（用含n的代 數(shù)式表示）.三、解答題13 .如圖，求證：NA+NB+NC+ND+NE=180° .14 .如圖所示，BE與CD交于A, CF為NBCD的 平分線，EF為NBED的平分線.（1）試探求：NF與NB、ND之間的關(guān)系;（2）若NB: ND: NF=2:4:x,求 x 的值.15 .如圖，在aABC中，ZABC的平分線與外角NACE的平分線交于點D.試說明/。弓.16 .如圖所示，在

5、aABC中，Z1 = Z2, ZC> ZB, E 為 AD 上一點，且 EF1.BC 于 F.(1)試探索NDEF與NB, NC的大小關(guān)系；(2)如圖(2)所示，當(dāng)點E在AD的延長線上 時，其余條件都不變，你在(1)中探索到的結(jié)論 是否還成立？【答案與解析】 一、選擇題1 .【答案】A【解析】由NA=30° ,可得 ZAMN+ZANM=180° -30° =150° 又 V ZCME=ZAMN, ZBNF= ZANM, 故有NCME+NBNF=150° .2 .【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60° ,則必有大于或等

6、于60°的，因為該三角形三個 內(nèi)角互不相等，所以另外兩個非最小角一定大于 60° ,此時，該三角形的三個內(nèi)角和必大于 180° ,這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè) 不可能成立，即它的最小角必小于600.3 .【答案】C ；【解析】因為三角形的內(nèi)角中最多有一個鈍角，所以外角中最多有一個銳角，即外角中至少 有兩個鈍角.4 .【答案】B；【解析】因為三角形的外角和360° ,而兩 個外角的和為270° ,所以必有一個外角為 90° ,所以有一個內(nèi)有為90° .5 .【答案】A；6 .【答案】A；【解析】連接AA',則N1

7、 = NEAA' +NEA， A, N2=NDAA' +NDA' A所以N1+N2=NEAA' +NEA' A+ZDAAZ +NDA，A=ZEAD+ZEA, D=70° +70° =140° .二、填空題7 .【答案】20。；'ZA-2ZB=70°【解析】聯(lián)立方程組：2ZC-ZB = 10o ,解ZA + ZB + ZC = 180°得“=20。8 .【答案】128° , 60° , ZB0C=90° +1ZA； 29 .【答案】80°或50°；【

8、解析】100°的補(bǔ)角為80° , （1）80°為三 角形的頂角；（2） 80°為三角形底角時，則三角 形頂角為50° .10 .【答案】75° ；11 .【答案】50° ；【解析】ZPCD=ZPBC+40° ,即 NPCD-N PBC=40° ,又PA是ABC中NA的外角的平分 線，點P是旁心（旁心是一個三角形內(nèi)角平分線 與其不相鄰的兩個外角平分線的交點）所以 180° - 2 Z PCD+2 Z PBC+180 ° - 2 Z PAC = 180° ,所以NPAC=50&#

9、176; .12 .【答案】90。；【解析】v ZC0B=180- (Z0BC+Z0CB), 而BO, CO分別平分NCBE, ZBCF,A N 0BC =9, Z0CB =-n0 + -ZABC.22：.Z C0B=180° - ho + 1(180o-/?°) =90。一，。2三、解答題13 .【解析】解：延長BE,交AC于點H, 易得 ZBFC= ZA+ZB+ZC再由 NEFOND+NE, 上式兩邊分別相加，得：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZBFC+ZEFC = 180° oBPZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°14 .【解析】解： ZF=1

10、(ZB+ZD).理由如下:ND+N1 = NF+N3, ZB+Z4=ZF+Z2,又N1 = N2, Z3 = Z4, /. ZD+ZB = 2 ZF.令NB=2k, ZD=4k, ZF=xk,由 知 xk=，(2k+4k),所以 x=3.215 .【解析】解：ZD= Z4-Z2=1 (ZACE-ZABC) = 1ZA, 22A ZD=1ZA.216 .【解析】解：= Z1 = Z2, A Z1 = 1ZBAC.2又,: ZBAC=180° -(ZB+ZC),A Zl = l 180° -(ZB+ZC) =90°2(ZB+ZC).A ZEDF= ZB+Z1 = ZB+90° -1 (ZB+Z0=9