1、教案(首頁)課題序號5授課班級授課課時2授課形式新授課授課章節(jié) 名稱§ 1.2 極限及其運算(一)使用教具尺教學(xué)目的1. 理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極 限之間的關(guān)系。2. 熟練掌握XT吆和X T Xo時f(x)的極限存在的充要條件教學(xué)重點函數(shù)極限與數(shù)列極限的概念教學(xué)難點1. 函數(shù)極限的定義及f(x -0)、f (x0 +0)的含義2. 分段函數(shù)在XT x0時的極限的討論方法更新、補 充、刪減 內(nèi)容無課外作業(yè)習(xí)題1.22，3教學(xué)后記授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計§ 1.2 極限及其運算(一)(一)數(shù)列的極限(二)函數(shù)的極限1、 當XT時，函數(shù)f(x

2、 )的極限定義1。9當xt處時，f(x)T A，記為imfx定義 1。10 當 nT +立時，f(x)T A，記為 lim f(x)=當 xt -叱時，f(x)T A，記為 lim f(xkx結(jié)論：pma =且滬f (x)=2、 當xt x0時，函數(shù)f (x)的極限定義1。11當xt x0時，f(x)T A，記為llim f(x)= 定義1。12左極限 當xt 燈，有l(wèi)im f (x) = A或f (x0 -0 )= Axo右極限 當 xt x；，有 lim(x) = A或 f(x0 + 0) = Axo結(jié)論：lim f (x 卜 lim(x) = A且 lim f(x) = A。Xo-Sxo

3、x_Jxo-課堂教學(xué)安排教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟1、學(xué)習(xí)任務(wù)1學(xué)習(xí)任務(wù)2教學(xué)指導(dǎo)2、教學(xué)指導(dǎo)3、學(xué)生活動3、學(xué)生活動能力目標：理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；熟 練掌握和X-； x0時f（x）的極限存在的充要:條件；知識目標：極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；X;:和x； x0時f（x）的極限存在的充要條件I情感目標：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、數(shù)形結(jié)合的能力，學(xué)生不要墨守成規(guī)，要;創(chuàng)新，要有自己的思想。通過聯(lián)系生活，讓學(xué)生認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實際需要，從;而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。I為了充分調(diào)動

4、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動愉快的學(xué)習(xí)，使本節(jié)課能在生動、有趣、高效中進行，使用“任務(wù)驅(qū)動法”、“啟發(fā)教學(xué)法”、“協(xié)I1作學(xué)習(xí)法”和“探究學(xué)習(xí)法”等共同完成教學(xué)任務(wù)。I;教學(xué)過程I 一、導(dǎo)入新課'1.寫出下列函數(shù)的復(fù)合過程；（1） y = x3-2x2 5（ 2） y = sin2 xI!思考：若無限增大時，數(shù)列 丄丄I的變化趨勢怎樣？丨小+ 1：教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟解:n當nr 時,(1)lim =n：n§ 1.2極限及其運算（一）數(shù)列的極限|定義1.8對于數(shù)列，如果當無限增大時，通項無限接近于某個確定的常數(shù)，則 稱為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂于，記為lim

5、 =a或a（ nr；例1、下列數(shù)列當n；時的極限是否存在？寫出其極限。II 1| （ 1） Xn = 1 ； （ 2） Xn = （-1；（3） Xn = 2" ； （ 4） X* = C （為常數(shù)）I （ 3）lim 2n 不存在 （4） lim C =.nn ）：:（二）函數(shù)的極限:1、當X 時，函數(shù)f X的極限|舉例說明：X > 1時，函數(shù)無限接近于多少？觀察：!當：x > 1時，f X =x T，無限接近2I；X2 _1:當：X > 1時，g（x）= X 1，無限接近2X -1I f X在X = 1有定義，g X在X = 1處無定義I課堂教學(xué)安排定義 1。9

6、 當 X時，f （x）lim f x =X J :lim f x =j-：:I定義1。 10當n；時，f (x) > A，記為 !當XT 辺時，f (x)t A，記為；結(jié)論：lim f x = lim f x =且 lim f x =1J說' fx_oc| 2、當X)Xo時，函數(shù)f X的極限I函數(shù)f (x)當X 、x0時的極限是否存在，與f (x)在點處是否有定義無關(guān)'、宀X2 -1、X2 -1無限趨近x -1:注意：f(x)= 在X = 1處無定義，但當XT 1時，函數(shù)f(x)=X -1I于一個確定的常數(shù)2,所以；定義1。 11當x > x0時,x2 -1lim

7、x " x -1f (x) A，記為 lim f x =x_,xo=2。I 定義 1。 12左極限當 x > X。，有 lim f (x)二 A或 f X。-Oi；二 A例2、I；解：lim x2 -x 2 =1-12 =x1:注：求分段函數(shù)的極限的方法就是計算它在指定點的左極限和右極限是否存在并 I且是否相等。；例 3 : f(X = *解:4 -xx _14x - x2x 1x 1 x 2 求 lim X : 2x_.2lim f (x) =3 , lim f (x) =3 ,x 1ox >1of (x) = lim f (x) = 3Io求 lim f xX_1il

8、im x1oIlim f x =3。ixT;(2) lim f (x) =3，_x j2ox j2 ox "2o函數(shù)在指定點的極限不存在。lim _f(x)=2， lim f (x) = lim . f (x)x j2ox "2ox ''2ox >Xo右極限 當 x xo，有 lim f (x) = A 或 f xo o = AXolim f x = lim f (x) = A 且 lim f (x) = A。x=溝Xx/x )xo-lim x2 -x 212-X課堂教學(xué)安排教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟i:(三)極限的運算法則;定理 1.1 設(shè) lim

9、f x = A, lim g x 二 B,則1、lim f (x)二 g x I - lim f x 一 lim g x = A 二 B2、lim f x g x = lim f x lim g x = ABf (x) lim f(x) A _-；3、lim = B=0:g(x) lim g(x) B:提示：法則的證明不作要求!推論 1.1 lim Cf (x)亠 C lim f x =<lim f xm| 推論 1.2 lim f (x) I'(1)直接代入求值_4x 1 例 4求 lim (3x2J2解：lim 3x2 -4x 1 =3 22 _4 2 1= 522x2 x

10、-43x222解 2x2 +x4 Jim1(2x +x 4)3解：lim ="=-3x22Jim (3x22)2x -7x 12 例6求lim 2 xj x -5x 42x -7x 12 (x 3)(x 4) x 3 12=lim=lim =-x2 -5x 4 x 卅 & _1)(x 4) xx 1 3解：limx4小結(jié)：x > xo時，可直接代入(若代入后令分母為零。可先約分后再代入)練習(xí) 1 ： 1 > lim 6x 2、lim.x2 -36 limx -._6. 2(6x+5)3、lim (x - 6x)410x2 _ 4x +4、limx 之 x 2、li

11、m 2x3x5 5x 3|( 2)二型Ioo2x2 x - 32例7求limY3x2 _x + 22x2 x - 3解：lim i'2 八 =limx ：3x2 _x 2 x 匸3x2 = 2 3丄芻3 x x小結(jié)：X； 匚時，一型的極限，可用分子分母中x的最高次幕除之032x x:練習(xí)2、計算lim 3x護 3x3 +x課堂教學(xué)安排教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟:0:（3）-型，型，!0! 例8 求下列函數(shù)極限4、任務(wù)訓(xùn)練nI1、解:1、2、3 3 -1)2、|i1 -x31 -x(3im (3x 11 -x1 )1 -xlimX_0J_1=limx x e屮+x1lim x卩 x3_(1+x + x2)= lim 2J1 (1 一 x)(1 x x2)(2+x)(1x) 2 + x 彳Tim2_ = lim 2 =1x 1 (1 x)(1 x x2) x J 1 x x(1 x -1)(. 1 x -1)x( 1 X 1)X. 1, = lim=x “ x（.、1 x 1） x 2、1 x 1 2 小結(jié)：1題可看成直接代值的特殊情況0型”經(jīng)?？赏ㄟ^分母、