1、教學(xué)案例 直線與平面平行的判定（汪海容）一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)內(nèi)容選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第二節(jié)第一節(jié)課。直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)，因此起著承上啟下的作用。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：任教的學(xué)生是本年級的理科重點班，因此學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性較高，積極，學(xué)習(xí)興趣濃。只是解題過程還不夠規(guī)范，學(xué)習(xí)立幾所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對不足，需要加強培養(yǎng)。三、設(shè)計思想：本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點。因此本節(jié)課的設(shè)計是在復(fù)習(xí)線面位置關(guān)系后，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要

2、求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。設(shè)計遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。四、教學(xué)目標(biāo)：通過直觀感知觀察操作確認(rèn)的認(rèn)識方法理解直線與平面平行的判定定理的

3、內(nèi)容，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理；能應(yīng)用定理判斷和證明簡單的線面平行問題；讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。五、教學(xué)重點與難點重點是判定定理的歸納與應(yīng)用；難點是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。六、教學(xué)方法：163高效課堂模式七、教學(xué)過程設(shè)計：（一）知識準(zhǔn)備、新課引入提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？ 寫出直線與平面平行的判斷定理并完成下表：(多媒體幻燈片演示)文字表示符號表示圖形表示設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)

4、并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。（二）判定定理的探求過程1、直觀感知提問2：（1）觀察“書本模型”：將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？（教師用書本演示）（2）我們知道，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系呢？(教師到教室門前作演示) 為什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，老師可以預(yù)見到可能出現(xiàn)的回答：“直線與平面平行”，從而很直觀的引出直線和平面平行的判定方法。2、探究思考上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何都是平行？關(guān)鍵是什么因素起

5、了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：平面外一條線 平面內(nèi)一條直線 這兩條直線平行3、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：線線平行線面平行符號表示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）1、想一想：(1)判斷下列命題的真假，并說明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一直線的任何平面平行 ( )一條直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線與

6、平面平行( )(2)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與的位置關(guān)系是( )A、a |B、a C、a |或aD、學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計這組問題目的是強調(diào)定理中三個條件的重要性，同時預(yù)設(shè)(1)中的學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的筆與白紙進行演示，讓筆穿過白紙以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個別學(xué)生進行演示。2、找一找：（3） 如圖，長方體中，（1）與平行的平面是_；（2）與平行的平面是_；（3）與平行的平面是_.設(shè)計意圖：這是一道動眼看的問題，不僅是為了拓展加

7、深對定理的認(rèn)識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感3、證一證：例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF | 平面BCD。變式1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點 ，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是 變式2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形 DBCE對角線的交點,F為AE的中點. 求證:AB/平面DCF.(04年天津高考) 設(shè)計意圖：設(shè)計二個變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力與邏輯推理能力。例2、如下左圖，正方體中，是棱的中點，過點畫一條直線使之與截面平行，并證明畫法的正確

8、性. 變式：如上右圖，在正方體中，試作出過且與直線平行的截面，并說明理由 知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法4、測一測：（1）、若直線與平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的（ ）. A、一條直線不相交 B、兩條直線不相交 C、任意一條直線都不相交 D、無數(shù)條直線不相交（2）、如圖，是平行四邊形外一點，分別是棱的中點，求證：/平面（3）、如圖，在正方體中，分別是棱與的中點.求證： /平面 設(shè)計意圖：設(shè)計這組練習(xí)

9、，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習(xí)2及練習(xí)3的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。2、定理的符號表示：簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行3、定理運用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。八、教學(xué)反思：本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述

10、的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。本節(jié)課的設(shè)計遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辯論證”的認(rèn)識過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認(rèn)識直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流，進一步認(rèn)識和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語言的表達(dá)，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達(dá)，對例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語言的表達(dá)。本節(jié)課對定理的探求與認(rèn)識過程的設(shè)計始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗數(shù)學(xué)即生活的道理，本節(jié)課對定理的運用設(shè)計了想一想、找一找、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由