1、江蘇省南京市2015年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題一 選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)計算 53的結果是()A. 2B.2C. 8D.8考點：有理數(shù)的加法；絕對值.分析：先計算5+3，再求絕對值即可解答：解：原式=|2|=2故選B點評：本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算(xy³)²的結果是() A.x²y6B.x²y6C.x²y9D. x²y9考點：冪的乘方與積的乘方.分析：根據冪的乘方和積的乘方的運算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出

2、計算（xy3）2的結果是多少即可解答：解：（xy3）2=（x）2（y3）2=x2y6，即計算（xy3）2的結果是x2y6故選：A點評：此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）如圖，在ABC中，DE BC，則下列結論中正確的是()A. B.C.D. 考點：相似三角形的判定與性質.分析：由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的對應邊成比例可得，然后由=，即可判斷A、B的正誤，然后根據相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤解答：解：DEBC，ADEABC

3、，=，=，故A、B選項均錯誤；ADEABC，=，=（）2=，故C選項正確，D選項錯誤故選C點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：熟記相似三角形的對應邊之比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方某市2013年底機動車的數(shù)量是2×106輛，2014年新增3×105輛用科學記數(shù)法表示該市2014年底機動車的數(shù)量是()A.2.3×105輛B. 3.2×105輛C. 2.3×106輛D. 3.2×106輛考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式

4、，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：2014年底機動車的數(shù)量為：3×105+2×106=2.3×106故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值估計介于()A.0.4與0.5之間B. 0.5與0.6之間C. 0.6與0.7之間D. 0.7與0.8之間考點：估算無理數(shù)的大小.分析：先估算的范圍，再進一步估算，即可解

5、答解答：解：2.235，11.235，0.617，介于0.6與0.7之間，故選：C點評：本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算的大小如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為() A.B.C.D.2考點：切線的性質；矩形的性質.分析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點得到AEO=AFO=OFB=BGO=90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=B

6、G=2，由勾股定理列方程即可求出結果解答：解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90°，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90°，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故選A點評：本題考查了切線的性質，勾股定理，正方形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵二 填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20

7、分)4的平方根是；4的算術平方根是考點：算術平方根；平方根.分析：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求出結果解答：解：4的平方根是±2；4的算術平方根是2故答案為：±2；2點評：此題主要考查了平方根和算術平方根的概念，算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 考點：二次根式有意義的條件.分析：根據二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解解答：解：根據題意得：x+10，解得x1，故答案為：x1點評：主要考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，

8、否則二次根式無意義計算的結果是 考點：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的性質化簡求出即可解答：解：=×=5故答案為：5點評：此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵分解因式(a b)(a 4b)ab的結果是 考點：因式分解-運用公式法.分析：首先去括號，進而合并同類項，再利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：（ab）（a4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案為：（a2b）2點評：此題主要考查了多項式乘法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵不等式組 的解集是 考點：解一元一次不等式組.分析：分別

9、解每一個不等式，再求解集的公共部分解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，所以不等式組的解集是1x1故答案為：1x1點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間已知方程x²mx3=0的一個根是1，則它的另一個根是 ，m的值是 考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解.分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩根的和是m，兩個根的積是3，即可求解解答：解：設方程的另一個解是a，則1+a=m，1×a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)

10、的關系，正確理解根與系數(shù)的關系是關鍵在平面直角坐標系中，點A的坐標是(2， 3)，作點A關于x軸的對稱點，得到點A'，再作點A'關于y軸的對稱點，得到點A''，則點A''的坐標是( ， )考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：分別利用x軸、y軸對稱點的性質，得出A，A的坐標進而得出答案解答：解：點A的坐標是（2，3），作點A關于x軸的對稱點，得到點A，A的坐標為：（2，3），點A關于y軸的對稱點，得到點A，點A的坐標是：（2，3）故答案為：2；3點評：此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的性質（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互

11、為相反數(shù)即點P（x，y）關于x軸的對稱點P的坐標是（x，y）（2）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即點P（x，y）關于y軸的對稱點P的坐標是（x，y）某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示工種人數(shù)每人每月工資 元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差 (填“變小”，“不變”或“變大”)考點：方差.分析：利用已知方差的定義得出每個數(shù)據減去平均數(shù)后平方和增大，進而得出方差變大解答：解：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，這組數(shù)據的平均數(shù)不變，但是每個數(shù)據

12、減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊員工月工資的方差變大故答案為：增大點評：此題主要考查了方差的定義，正確把握方差中每個數(shù)據的意義是解題關鍵如圖，在O的內接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則BE= °考點：圓內接四邊形的性質.分析：連接CE，根據圓內接四邊形對角互補可得B+AEC=180°，再根據同弧所對的圓周角相等可得CED=CAD，然后求解即可解答：解：如圖，連接CE，五邊形ABCDE是圓內接五邊形，四邊形ABCE是圓內接四邊形，B+AEC=180°，CED=CAD=35°，B+E=180°+35°=215°

13、故答案為：215點評：本題考查了圓內接四邊形的性質，同弧所對的圓周角相等的性質，熟記性質并作輔助線構造出圓內接四邊形是解題的關鍵如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1、y2的圖像在第一象限內分別交于點A、B，且A為OB的中點若函數(shù)y1= ，則y2與x的函數(shù)表達式是 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，由于點A在反比例函數(shù)y1=上，設A（a，），求得點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結果解答：解：過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，點A在反比例函數(shù)y1=上，設A（a，），OC=a，AC=，ACx軸，BDx軸，ACBD，OACOBD，A為OB

14、的中點，=，BD=2AC=，OD=2OC=2a，B（2a，），設y2=，k=2a=4，y2與x的函數(shù)表達式是：y=故答案為：y=點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質，反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意數(shù)形結合思想的運用三 解答題(本大題共11小題，共88分) （6分）解不等式2(x1) 1 3x2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：不等式去括號、移項合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可解答：解：去括號，得2x+213x+2，移項，得2x3x22+1，合并同類項，得x1，系數(shù)化為1，得x

15、1，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示（7分）解方程考點：解分式方程.專題：計算題分析：觀察可得最簡公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘以x（x3），得2x=3（x3）解這個方程，得x=9檢驗：將x=9代入x（x3）知，x（x3）0所以x=9是原方程的根點評：本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時需對得到的解進行檢驗（7分）計算考點：分式的混合運算.分析：首先將括號里面通分運算，

16、進而利用分式的性質化簡求出即可解答：解：（）÷=×=×=×=點評：此題主要考查了分式的混合運算，正確進行通分運算是解題關鍵（8分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且(1) 求證：ACD CBD；(2) 求ACB的大小考點：相似三角形的判定與性質.分析：（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據相似三角形的對應角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90°，可得：BCD+ACD=90°，即ACB=90°解答：（1）證明：CD是邊AB上的高，ADC=CDB

17、=90°，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90°，A+ACD=90°，BCD+ACD=90°，即ACB=90°點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質定理（8分）為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況，教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數(shù)據，并結合2010年抽樣結果，得到下列統(tǒng)計圖(1) 本次檢測抽取了大、中、小學生共名，其中小學生名；(2) 根據抽樣的結果，估計2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中，50

18、米跑成績合格的中學生人數(shù)為名；(3) 比較2010年與2014年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據“教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測”，可得100000×10%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學生共多少名，再根據扇形圖可得小學生所占45%，即可解答；（2）先計算出樣本中50米跑成績合格的中學生所占的百分比，再乘以10萬，即可解答；（3）根據條形圖，寫出一條即可，答案不唯一解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%4500（人）故答案

19、為：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）故答案為：3600；（3）例如：與2010年相比，2014年該市大學生50米跑成績合格率下降了5%（答案不唯一）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵（8分）某人的錢包內有10元、20元和50元的紙幣各1張從中隨機取出2張紙幣(1) 求取出紙幣的總額是30元的概率；(2) 求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：（1）先列表展示所有3種等可能的結果數(shù)，再找出總額是30元所占結果數(shù)，然后根據概

20、率公式計算；（2）找出總額超過51元的結果數(shù)，然后根據概率公式計算解答：解：（1）列表：共有3種等可能的結果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率（8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測得CAO=45°輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36k

21、m/h經過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D位，測得DBO=58°，此時B處距離碼頭O有多遠？(參考數(shù)據：sin58° 0.85，cos58° 0.53，tan58° 1.60)考點：解直角三角形的應用.分析：設B處距離碼頭Oxkm，分別在RtCAO和RtDBO中，根據三角函數(shù)求得CO和DO，再利用DC=DOCO，得出x的值即可解答：解：設B處距離碼頭Oxkm，在RtCAO中，CAO=45°，tanCAO=，CO=AOtanCAO=（45×0.1+x）tan45°=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58°

22、，tanDBO=，DO=BOtanDBO=xtan58°，DC=DOCO，36×0.1=xtan58°（4.5+x），x=13.5因此，B處距離碼頭O大約13.5km點評：本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角形中的邊角關系是解題的關鍵（8分）如圖，AB CD，點E、F分別在AB、CD上，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點G，BEF、DFE的平分線交于點H(1) 求證：四邊形EGFH是矩形(2) 小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索過G作MN EF，分別交AB、CD于點M、N，過H作PQ EF，分別交AB、CD于點P、Q，得到四邊形MNQP此時，他猜想四

23、邊形MNQP是菱形，請在下列框圖中補全他的證明思路小明的證明思路由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形要證MNQP是菱形, 只要證NM=NQ由已知條件， MN EF，可證NG = NF，故只要證 GM = FQ，即證MGE QFH易證 ， ， 故只要證 MGE = QFH，QFH = GEF，QFH=EFH，即可得證考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的判定.分析：（1）利用角平分線的定義結合平行線的性質得出FEH+EFH=90°，進而得出GEH=90°，進而求出四邊形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證MNQP是菱形，只要

24、證MN=NQ，再證MGE=QFH得出即可解答：（1）證明：EH平分BEF，F(xiàn)EH=BEF，F(xiàn)H平分DFE，EFH=DFE，ABCD，BEF+DFE=180°，F(xiàn)EH+EFH=（BEF+DFE）=×180°=90°，F(xiàn)EH+EFH+EHF=180°，EHF=180°（FEH+EFH）=180°90°=90°，同理可得：EGF=90°，EG平分AEF，EFG=AEF，EH平分BEF，F(xiàn)EH=BEF，點A、E、B在同一條直線上，AEB=180°，即AEF+BEF=180°，F(xiàn)EG+

25、FEH=（AEF+BEF）=×180°=90°，即GEH=90°，四邊形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是菱形，只要證MN=NQ，由已知條件：FG平分CFE，MNEF，故只要證GM=FQ，即證MGEQFH，易證 GE=FH、GME=FGH故只要證MGE=QFH，易證MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得證點評：此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質，根據題意得出證明菱形的方法是解題關鍵(10分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為

26、一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）考點：作圖應用與設計作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性質.分析：以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；以A為端點在AB上截取3個單位，以截取的點為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；連接AC，在AC上，以C為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；以A為端

27、點在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可解答：解：滿足條件的所有圖形如圖所示：點評：此題主要考查了作圖應用與設計作圖，關鍵是掌握等腰三角形的判定方法（8分）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE(1) 求證：A=AEB(2) 連接OE，交CD于點F，OE CD求證：ABE是等邊三角形考點：圓內接四邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理.分析：（1）根據圓內接四邊形的性質可得A+BCD=180°，根據鄰補角互補可得DCE+BCD=180°，進而得到A=DCE，然后利用等邊對等角可得DCE=AEB，進而可得A=AEB；（2）首先證明DCE是等邊三角形，進而可得AEB=60°，再根據A=AEB，可得ABE是等腰三角形，進而可得ABE是等邊三角形解答：證明：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+BCD=180°，DCE+BCD=180°，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；（2）A=AEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是