1、直線的一般式方程的說(shuō)課稿一、 教材分析（一）教材前后聯(lián)系、地位與作用直線的一般式方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修2 第三章第二節(jié)中的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式、 斜截式、 兩點(diǎn)式、截距式的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的實(shí)質(zhì)， 即都是二元一次方程。 從而對(duì)直線與二元一次方程的關(guān)系進(jìn)行探究， 進(jìn)而得出直線的一般式方程，這也為下一節(jié)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。（ 二 ） 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1） 知識(shí)與技能掌握直線的一般式方程以及明確它的形式特征，還有直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化。（ 2 ）過(guò)程與方法通過(guò)探究直線與二元一次方程

2、的關(guān)系，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與觀察，分析、歸納、進(jìn)而得出直線的一般式方程， 培養(yǎng)了學(xué)生勇于探究的精神和學(xué)會(huì)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。（ 3 ）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)課堂活動(dòng)參與， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 同時(shí)， 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與互相轉(zhuǎn)化。（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的確定，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：直線的一般式方程以及各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化難點(diǎn)：理解直線的一般式方程二、學(xué)情分析我班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般， 但在解題能力特別是抽象思維的能力比較欠缺。 本節(jié)課對(duì)學(xué)生的分析能力和分類討論能力有一定要求， 特別是用分類討論思想來(lái)解決問(wèn)題的能力， 學(xué)

3、生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度，所以需要老師逐漸的引導(dǎo)。三、教法與學(xué)法（一）教法本節(jié)課主要采取“分析法 ”“討論法 ”“歸納法 ”相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)還利用多媒體進(jìn)行輔助，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，概括，歸納，使學(xué)生思維緊緊圍繞 “問(wèn)題 ”層層展開(kāi)。 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 也充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體的教學(xué)理念。（二）學(xué)法通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)， 不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)， 更重要的是由學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)， 讓學(xué)生在探究活動(dòng)中，自主探究知識(shí)，逐步掌握自主獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)（1） 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題 1 ：（1 ）平面內(nèi)的直線，它們的直線方程有幾種表示形式？（ 2 ）

4、從上述幾種形式的直線方程中，你能否找到它們的共同特點(diǎn)呢？ 教師讓學(xué)生回顧，觀察，發(fā)表自己的見(jiàn)解。學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到課堂中，充分調(diào)動(dòng)他們思維的活躍性。（2） 探索新知問(wèn)題 2 ：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 的二元一次方程表示嗎？ 教師讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖， 接著觀察， 思考、 討論、 交流。 然后教師巡視課堂輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)生，最后再用多媒體演示。從而引導(dǎo)學(xué)生分類討論。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、 歸納概括的能力以及分類討論的思想。問(wèn)題 3 ：每一個(gè)關(guān)于x,y 的二元一次方程都表示一條直線嗎？- 教師給出任意一個(gè)二元一次方程，學(xué)生動(dòng)手把它轉(zhuǎn)化成直線方程的某一種形式。對(duì)學(xué)生得出的結(jié)論， 教師加

5、于引導(dǎo)。 在這一過(guò)程中又一次體現(xiàn)了分類討論的思想。 最后總結(jié)歸納出直線的一般式方程：關(guān)于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0（ 其中 A,B 不同時(shí)為 0） 叫做直線的一般式方程。通過(guò)對(duì)問(wèn)題 2 與問(wèn)題 3 的探究，讓每一位學(xué)生都能積極主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，并且敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解， 調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)， 也使得本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)得以突破。（三）討論交流在方程 Ax+By+C=0A，B ， C 為何值時(shí)，方程表示的直線（ 1 ）平行于 X 軸：（ 2 ）平行于 Y 軸：（ 3 ）與 X 軸重合：（ 4 ）與 Y 軸重合： 教師讓學(xué)生分組展開(kāi)討論，發(fā)揮學(xué)生

6、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)他們合作交流的能力。（四） 知識(shí)應(yīng)用1 、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ -3 ， 5 ），斜率為 ，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程. 學(xué)生獨(dú)立思考解決， 教師展示學(xué)生的解題結(jié)果并點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生體會(huì)把直線的點(diǎn)斜式方程轉(zhuǎn) 化為一般式，把握直線的一般式方程特點(diǎn)。2 、把直線 的一般式方程化成斜截式，求出直線 的斜率以及它在軸與 軸上的截距，并畫(huà)出圖形。 學(xué)生在黑板上板演，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生體會(huì)直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為斜截式，并且掌握又直線的一般式方程求直線的斜率和截距的方法。（五）課堂鞏固練習(xí)教科書(shū)第 99 頁(yè) ，練習(xí)第 1 題教科書(shū)第 100 頁(yè) ，練習(xí)第 2 題的第（ 1 ）小題 強(qiáng)化本節(jié)課所

7、學(xué)的知識(shí)（六）課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下幾點(diǎn)小結(jié)：（ 1 ）直線方程的五種形式及其特點(diǎn)（ 2 ）直線的一般式方程的形式特征。（ 3 ）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（七）介紹數(shù)學(xué)史 笛卡兒（八）布置作業(yè)教科書(shū)第101頁(yè)，習(xí)題3.2A組第10題和第11題。-通過(guò)作業(yè)，反饋教學(xué)效果，提高有效教學(xué)五、板書(shū)設(shè)計(jì)一、直線與二元一次方程的關(guān)系三、練習(xí)二、直線的一般式方程：Ax+By+C=0（A、B不同日為0）宜線的傾斜角與斜率教學(xué)案例設(shè)計(jì)教材地位本課題位于青島市職業(yè)學(xué)校工科教材數(shù)學(xué)第八章第一節(jié)。直線的傾斜角和斜率是解析幾何中的重要概念之一，也是直線重要的

8、幾何性質(zhì)。本節(jié)是在學(xué)生掌握了一次函數(shù)及三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的 ，為學(xué)習(xí)直線方程及直線的位置關(guān)系等提供知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也初步向?qū)W生滲透解析幾何數(shù)形結(jié)合的基本思想和方法。因此，本節(jié)課有著開(kāi)啟全章，奠定基礎(chǔ)，滲透方法，承前啟后的作用。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)大綱要求和學(xué)生情況，我確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：理解直線的傾斜角與斜率的定義，掌握斜率公式及基本應(yīng)用。能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的觀察探索和動(dòng)手實(shí)踐能力 ，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思 想。情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作 ，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué) 相長(zhǎng)，發(fā)展學(xué)生的辯證思維與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教材分析（因?yàn)橹本€的傾斜角與斜率是研究直線性質(zhì)和位置關(guān)系的重要工具，

9、所以我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：）教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的定義、公式及其應(yīng)用。(由于這堂課是解析幾何的第一節(jié)，學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的思維還沒(méi) 形成，所以我確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)為：)教學(xué)難點(diǎn)：直線斜率的幾何意義、斜率公式的推導(dǎo)。教學(xué)關(guān)鍵：?jiǎn)栴}引領(lǐng)、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，建立數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)情分析職業(yè)學(xué)校的學(xué)生多數(shù)基礎(chǔ)差，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在較大困難，因此本 節(jié)課為達(dá)到開(kāi)啟全章、拓展思維的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，我在教學(xué)中采 用教法與學(xué)法(1)教學(xué)方法的選擇采用直觀演示、問(wèn)題引領(lǐng)、啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的方法 ，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，把課堂還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究、認(rèn)知

10、。(2)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生以觀察探究法、討論合作法 主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，通過(guò)觀察- 思考-討論-總結(jié)，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知-理解一掌握一應(yīng)用， 掌握教學(xué)重點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生不斷超越自己，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維。教 具在教學(xué)中使用多媒體課件、投影機(jī)、直線模型等輔助教學(xué)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)圖 形、實(shí)驗(yàn)演示增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本堂課的教學(xué)過(guò)程共設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：引入課題、探求新知、學(xué)以致用、課堂競(jìng)技、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。具體如下：教學(xué)劃、節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路問(wèn)題 設(shè)疑, 引入 新課讓學(xué)生在感受自然界中直線 之美的同時(shí)，產(chǎn)生如何區(qū)分不 同方向直線的疑問(wèn)，吸引學(xué)生 注意

11、力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣。以樓梯和山坡的陡或緩，結(jié)合 思考2,讓學(xué)生自然想到角度 或坡度，形成直觀認(rèn)識(shí)。然后 教師提出本節(jié)課題，更好地激 發(fā)學(xué)生的求知欲。觀察圖片一思考1:過(guò)一點(diǎn)能做多少條直線？怎樣區(qū)分不同方向的直線？用傾斜程度區(qū)分不同方向的直線。觀察圖片二思考2:我們經(jīng)常用陡或緩來(lái)刻畫(huà)樓梯和 山坡的傾斜程度，那么怎樣刻畫(huà)直線的 傾斜程度呢？問(wèn)題1：如圖，直線11、12、13直觀上有何異同？（三條直線過(guò)同一定點(diǎn)，但相對(duì)于x軸的 傾斜程度不同。）問(wèn)題2:怎樣描述直線的傾斜程度呢？問(wèn)題3:在直線與x軸所成的角中，用哪 一個(gè)做為直線的傾斜角？教師引導(dǎo)學(xué)生把圖片抽象到 數(shù)學(xué)知識(shí)，展示不同傾斜程度 的直

12、線模型，結(jié)合問(wèn)題，層層 遞進(jìn)，討論得出可用角來(lái)刻畫(huà) 直線的傾斜程度，引入傾斜角 的概念。引導(dǎo) 思考, 探求 新知根據(jù)上述問(wèn)題，結(jié)合三角函數(shù) 中象限角的確定，引導(dǎo)學(xué)生歸 納直線傾斜角的定義，并對(duì)特2、取值范圍：0°180殊情況予以討論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)(一)直線的傾斜角1、定義：直線l向上的方向與x軸的 正方向所成的最小正角 a稱為這條直線 的傾斜角。規(guī)定：直線l與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角a為0。當(dāng) 90時(shí),k不存在,當(dāng) 90時(shí),kR.知識(shí)的主動(dòng)探究，突出重點(diǎn)。對(duì)傾斜角范圍的討論，通過(guò)多 媒體動(dòng)畫(huà)，把不同傾斜程度的 直線進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生直觀體 會(huì)從形到數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出 數(shù)形結(jié)合的思想，降低

13、學(xué)習(xí)難 度。對(duì)于直線的斜率，教師設(shè)置問(wèn) 題，通過(guò)熟知的一次函數(shù)引入“斜率”，引導(dǎo)學(xué)生分組討論, 舉例探求傾斜角與斜率的數(shù) 量關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)到引入斜 率的必要性，再一次激發(fā)學(xué)生 思考、探求知識(shí)的積極性，增 強(qiáng)課堂教學(xué)的互動(dòng)性。(二)直線的斜率：?jiǎn)栴}4 : 一次函數(shù) y=kx+b 圖像是什 么形狀？(直線)其中k稱為直線的斜率 。問(wèn)題5:傾斜角不同的直線斜率會(huì)不會(huì)相同？如：y = x , y= -x。問(wèn)題6：直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系？ 定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜 角a的正切值叫作這條直線的斜率。斜率 用字母k表示。即 k = tan % (當(dāng)% 0 ° 時(shí))想一想

14、：(1)當(dāng) =90。嗝線有斜率嗎？(2)直線的斜率的取值范圍如何？跟蹤練習(xí)：1、據(jù)直線的傾斜角，求直線的斜率:(1) %=0 ° , a=45,(3) %=90,(4) %=150 2、據(jù)下列條件，求直線的傾斜角:(1)直線的斜率k= -1 ;(2)直線的斜率k= 0 ;(3)直線與x軸平行；(4)直線與y軸垂直.(三)由直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的 斜率：?jiǎn)栴}7:兩點(diǎn)可確定一條直線。若已知直線經(jīng)過(guò) A(xi, yi), B(x2, y2) 兩點(diǎn)，則直線的斜率的可怎樣表示？kV2y1yX2Xi,X斜率公式問(wèn)題8:如果xi=X2,則直線AB的斜率 怎樣？引導(dǎo)學(xué)生歸納斜率的定義，通 過(guò)問(wèn)

15、題，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解，結(jié)合相應(yīng)正切函數(shù)的圖 像，得出直線斜率的唯一性與取值范圍，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的分析能力通過(guò)跟蹤練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步 理解傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，并熟記特殊直線的情況， 做到講練結(jié)合，穩(wěn)步提高。開(kāi)放課堂探究公式對(duì)于斜率公式的推導(dǎo)，采取溫 故求新、大膽推理的思路，激 勵(lì)學(xué)生分組討論，體會(huì)由形到 數(shù)的發(fā)展，體現(xiàn)解析幾何數(shù)形 結(jié)合的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。三、學(xué)以 致用， 加深 理解例、求經(jīng)過(guò)A (-2, 3)和B (2,-1 )兩點(diǎn)的 直線AB的斜率和傾斜角。例題的設(shè)置主要是對(duì)直線的 斜率公式及傾斜角與斜率問(wèn) 關(guān)系的再認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì) 所學(xué)知識(shí)的綜合理解。例題以 學(xué)生分析求解，教

16、師講評(píng)、展 示答案、規(guī)范步驟的方式完 成。突出教學(xué)重點(diǎn)。四、課堂 競(jìng)技， 鞏固 提高1 .已知點(diǎn)M(2,3)，點(diǎn)N在y軸上,若直線MN的斜率為1，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為。(題)2 .已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)與Q(-3,2),則直線的斜率為傾斜角為。(題)3 .已知：A(-3,1), B(1,-1),C(a , 0)三點(diǎn)共線，則a的值為o(題)4 .斜率為2的直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5), (a,7),(-1 , b)三點(diǎn)，則a, b的值為 。(題)例題之后，先給學(xué)生三分鐘的時(shí)間復(fù)習(xí)鞏固本堂所學(xué)， 再展示檢測(cè)題。教師分層次設(shè)置/、同難度檢 測(cè)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，分組 討論后，各組搶答、講解做法，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)化知識(shí)重點(diǎn)，并完成課堂學(xué)分評(píng)定。五、課堂小結(jié)1、直線的傾斜角:定義、取值范圍、 確定方法。2、直線的斜率k:定義、取值范圍、斜 率公式、幾何意義、求法。3、平面解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研 究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重 要數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)以學(xué)生分析作答的 方式進(jìn)行知識(shí)梳理、歸納要 點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)