1、異面直線的距離確定和計(jì)算兩條異面直線間的距離，關(guān)鍵在于實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：一是轉(zhuǎn)化為一條異面直線和另一條異面直線所在而與它平行的平面之間的 距離;二是轉(zhuǎn)化為兩條異面直線分別所在的兩個(gè)平行平面之間的距離。1 直接法根據(jù)定義，找出或作出異面直線的公垂線段，再計(jì)算此公垂線段的長例：正四棱錐S-ABCD中，底面邊長為a,側(cè)棱長為b(b a).求：底面對(duì)角線AC與側(cè)棱SB間的距離.解：作SOL面ABCDF 0,則點(diǎn)0是正方形ABCD勺中心. SOL AC, BOL AC, ACL面 SOB在厶SO沖，作OHL SB于H，又YAC1 面SOB且OHc 面SOB, /.AC1OH根據(jù)、可知OH是AC與SB的距離.

2、在RtASOB 中，0B =SB = bT: OH- SB= SO- OB二 OH =SO* OB2a/22SB答異面直線AS與SB間的距離為.骨如2d2.轉(zhuǎn)化法把所求的異面直線間的距離轉(zhuǎn)化為線面間的距離或轉(zhuǎn)化為面面間的距離.例：在等邊圓錐（軸截面為等邊三角形的圓錐叫做等邊圓錐）S-ABC中，母線長為 a,底面圓的直徑為 AC / CAB= 60.求：異面直線SA與BC的距離.解：如圖L2-17,易知SA與 BC不垂直，可考慮過SA作一個(gè)平面與 BC平行，轉(zhuǎn)化為求直線與平面間的距離.國 L2-17作AD/ BC交底面圓O O于D點(diǎn).：BC/ AD,二BC/平面SAD取AD BC的中點(diǎn)E、F ,

3、則平面ADSL平面SEF,過F點(diǎn)作FH丄SE于H ,貝U FH1 平面SAD所以FH為直線BC與平面SAD間的距離，也就是異面直線 SA與BC 的距離.心 SEF中，由 FH- SE= EF- SO1 73EF SOSE-a * a2 2所以SA與EC間距離為卡3 等積法不用作出異面直線間的距離，利用同一個(gè)幾何體的體積為定值，布列方程 來求異面直線間的距離例如上面的例 2,在求SA與BC間的距離時(shí)，我 們轉(zhuǎn)化為求平行的BC與平面SAD間的距離，可由同一個(gè)三棱錐換取不同 的底面來計(jì)算.設(shè)BC與平面SAD間的距離為d,則以B為頂點(diǎn)， SAD為底面的三棱 錐的體積為Vb.SAd=而以S為頂點(diǎn)， AB

4、D為底面的三棱錐的體積為Jb廠卜QS2 24二 SE 二 a/SO2 + 0E2 =乎1J39 .二匯亦尿二百*廠11aV3 3又= E應(yīng) BC = - - a =.由，有得同樣可得1 1 39 2_ 1d * b 3 163V39U L2-134 極值法不必作出異面直線間的距離，利用異面直線上兩點(diǎn)間距離的最小值的性 質(zhì)，適當(dāng)列出函數(shù)式，求此函數(shù)的最小值.還是以例2來說，在求異面直線SA與BC間的距離時(shí)，可先在SA任 取一點(diǎn)D,作DE!直徑AC于 E,則DE!底面圓再作EF丄BC于F,則有 DF丄BC于是DF的最小值就是SA與BC間的距離.二 EF 二AB * ECACV3a -x23 *設(shè)DE =75x,則AE = DE ctg60Q =込-監(jiān).EFAB _