1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七) 函數(shù)的圖象一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1._已知函數(shù) f(x)= x2+ 1,若 0VX1 f(X1)2.(2018 常州一中期末) )將函數(shù) y= ex的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，再向右平移 2 個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為 _.解析：將函數(shù) y= ex的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得y= e2x,再向右平移 2 個(gè)單位，可得 y= e2(x2)= e2x4.答案：y= e2x43._(2018 前黃中學(xué)月考) )設(shè)函數(shù) y= f(x+ 1)是定義在(a,0)U(0,+a)的偶函數(shù)，在 區(qū)間( (一a,0)是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式(X

2、1)f(x)w0 的解集為 _ .解析：y= f(x + 1)向右平移 1 個(gè)單位得到 y= f(x)的圖象，由已知可得 f(x)的圖象的對(duì)稱 軸為 x=1,過(guò)定點(diǎn)(2,0)，且函數(shù)在( (一a,1)上遞減，在( (1,+a)上遞增，則 f(x)的大致圖 象如圖所示.(1,0)5.若關(guān)于 x 的方程|x|= a x 只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 解析：由題意 a= |x| + xr2x, x0,/圖象如圖所示，故要使0,xv0,有一解，則 a 0.答案：(0,+a)由圖可知符合條件的解集為答案：4使解析:(a,0U(1,2.(,0U(1,2log2( x)vx+ 1成立的x的取值范圍是

3、 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=答案:令 y= |x|+x=不等式( (x 1)f(x)w0 可化為x (1,0).廠2X+X,Xv0,6.設(shè)函數(shù) f(x)=2若 f(f(a)w2，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是一 x2, x 0.解析：函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，令 t= f(a),則 f(t) )w2，由圖象知 恃一 2,所以 f(a) 2,當(dāng) av0 時(shí)，由 a2+ a - 2，即 a2+ a+ 2 0 恒成立，當(dāng) a 0 時(shí)，由一 a2-2,得0 a 0 時(shí)，設(shè)解析式為 f(x)= a(x 2)2- 1(a0),圖象過(guò)點(diǎn)( (4,0),21 0= a(4 2)2 1,Aa=1,4當(dāng) x 0 時(shí)，f

4、(x) = t( (x 2)2 1 = x2 x.x+1, 1wxw0,故函數(shù) f(x)的解析式為 f(x) = 121x2 x, x 0.的對(duì)稱點(diǎn)為 B(2 x, y),43. (2019 江陰中學(xué)檢測(cè)) )方程 x2|x|+ a= 1 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，貝 Va 的取值范圍是答案:x+1,f(x)=1wxw0,x0解析：方程解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y= x2|x|的圖象與直線 y=11 a 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象如圖，易知一41 av0,所以若方程 f(x)= x+ a 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，貝 U 函數(shù) f(x)的圖象與直線 交占故 a 1,即卩 a 的取值范圍是( (一g,1).答案

5、：( (31)lg x,0 10.1- L 24. (2019 東中學(xué)期中) )設(shè)奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x 0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式 上&W0 的解集為 _x 1解析：不等式理” 0,等價(jià)于fx尸0，或fx尸0，x 1x 1 0.由圖象可知：當(dāng) 1 XW5 時(shí)，由 f(x) 0,解得 2 XW5.當(dāng) 0 x 0，解得 0 x 1,因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)一 2 x 0,此時(shí)無(wú)解，當(dāng)一 5 0，解得一 5 x 0,同實(shí)根，貝 U a 的取值范圍為_(kāi) .解析：xw0 時(shí)，f(x)= 2x 1,0 xw1 時(shí)，一 1 0 時(shí)，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示.f(

6、x) = x+ a 有兩個(gè)不y= x+ a 有兩個(gè)不同a, b, c 互不相等,答案:且 f(a)= f(b)= f(c)，貝 U a+ b+ c 的取值范圍是 f(x) g(x)v0 的解集是3,0U3,n.解析：作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，:321kO0,7.(2019徐州調(diào)研) )設(shè)函數(shù)f(x)= + i , xv0,如1.2 = 2, 1.2 = 1，若直線 y= kx+ k(k0)與函數(shù) y= f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則 k 的取值范圍是_解析：函數(shù) f(x) = /x,法0,f(x+1xv0,作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示. y= kx + k= k(x + 1),

7、故該直線的圖象一定過(guò)點(diǎn)( (一 1,0),若 y= kx+ k 與 y= f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，貝 Uf(x) = kx+ k 有三個(gè)不同的根,/ k 0，當(dāng) y= kx + k 過(guò)點(diǎn)(2,1)時(shí)，k= 當(dāng) y= kx+ k 過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)，k= 3要使 f(x)= kx+ k 有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是答案:解析：f(x) g(x)v0? f(x)與 g(x)在同一區(qū)間內(nèi)符號(hào)相反，& J又 f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù),當(dāng) x n,0)時(shí)，兩者異號(hào)的區(qū)間為其中x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù),1-4 3 +8. (2019 金陵中學(xué)月考) )已知 y= f(

8、x)是偶函數(shù)，y= g(x)是奇函數(shù),且它們?cè)?x 0,n止的圖象如圖所示，它們的定義域均為n, n則不等式 f(x)g(x)v0 的解集是由圖可知，當(dāng) x 0 ,n寸，兩者異號(hào)的區(qū)間為n39. (2018 鹽城一中測(cè)試)已知函數(shù) f(x)= x|m x|(x R),且 f(4) = 0.求實(shí)數(shù) m 的值；作出函數(shù) f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；根據(jù)圖象寫出不等式f(x) 0 的解集;(5)求集合 M = m|使方程 f(x)= m 有三個(gè)不相等的實(shí)根. 解：(1)因?yàn)?f(4) = 0,所以 4|m 4|= 0,即即 m= 4.所以函數(shù) f(x)

9、的圖象如圖所示.由圖象知函數(shù) f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4.從圖象上觀察可知：不等式 f(x) 0 的解集為x|0vxv4 或 x 4.(5)由圖象可知若 y= f(x)與 y= m 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，貝U0vmv4,所以集合 M= m|0vmv4.10.已知函數(shù) f(x) = 2x, x R(1)當(dāng) m 取何值時(shí)方程|f(x) 2|= m 有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？2若不等式 f (x) + f(x) m 0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范圍.解：(1)令 F(x)=|f(x) 2|= |2x 2|,G(x) = m,畫出 F(x)的圖象如圖所示.由

10、圖象可知，當(dāng) m= 0 或 m 2 時(shí)，函數(shù) F(x)與 G(x)的圖象只有- 個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解；當(dāng) 0vmv2 時(shí)，函數(shù) F(x)與 G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)解.2(2)令 f(x)= t(t 0), H(t) = t + t,因?yàn)?H(t)= t+ 12 4 在區(qū)間( (0, +R)上是增函數(shù)，所以 H(t) H(0) = 0.因此要使 t2+1 m 在區(qū)間(0, +R)上恒成立，應(yīng)有mW0,即所求 m 的取值范圍為三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校(2)因?yàn)?f(x)= x|4 x| =即 f(x) =(x224,x4,2、一( (x2j+4,xv4,xv4.1.對(duì)于函數(shù)

11、 f(x)= lg(|x 2|+ 1)，給出如下三個(gè)命題：f(x+ 2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間( (g, 2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2,+ )上是增函數(shù)；f(x)沒(méi)有最小值其中正確命題的 個(gè)數(shù)為解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)= lg(|x 2|+ 1), 所以函數(shù) f(x + 2) = lg(|x|+ 1)是偶函數(shù)；丄圖象向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度由 y= lg x-y= lg(x+ 1)去掉評(píng)由左側(cè)的圖象，以 y 軸為對(duì)稱軸，作評(píng)由右側(cè)的對(duì)稱圖象圖象向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度y= lg(|x| + 1)- y= lg(|x 2| +1)，如圖，可知 f(x)在(g,2)上是減函數(shù)，在(2，+g)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以正確.答案：22.已知函數(shù) f(x)的圖象與函數(shù) h(x)= x+1+ 2 的圖象關(guān)于點(diǎn) A(0,1)對(duì)稱.(1)求 f(x)的解析式；a若 g(x)= f(x)+ a，且 ax)在區(qū)間( (0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.解：設(shè) f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn) P 關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P ( x,2 y)在 h(x)的圖象上