1、 第第1節(jié)函數(shù)的基本概念節(jié)函數(shù)的基本概念(一一)1函數(shù)的基本概念函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的是非空的數(shù)集數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A中的中的任意一個(gè)數(shù)任意一個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一確定確定的數(shù)的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一的一個(gè)函數(shù)，記作個(gè)函數(shù)，記作yf(x)，xA.其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域(2)函數(shù)的值域：函數(shù)的值域：如果自變量取值如果自變量取值a，則由

2、對(duì)應(yīng)關(guān)系，則由對(duì)應(yīng)關(guān)系f確定的值確定的值y稱稱為函數(shù)在為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作處的函數(shù)值，記作yf(a)，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合f(x)|xA叫做這個(gè)函數(shù)的值域叫做這個(gè)函數(shù)的值域(3)函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是函數(shù)的三要素是定義域定義域、值域值域和和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系其中其中值域值域被函數(shù)的被函數(shù)的定定義域義域和和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需這兩個(gè)要素即完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需這兩個(gè)要素即可可質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究1：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一函若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一函數(shù)？數(shù)？2映射映射設(shè)設(shè)A，B是兩個(gè)是

3、兩個(gè)非空非空的集合，如果按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合，如果按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)，使對(duì)于集合于集合A中的中的任意任意一個(gè)元素一個(gè)元素x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一確定的元素確定的元素y與之與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射的一個(gè)映射質(zhì)疑探究2：映射與函數(shù)有什么區(qū)別？提示：函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是函數(shù)是特殊的映射，二者區(qū)別在于映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集3函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：

4、解析法、列表法和圖象法4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù) 兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，定義域和值域分別相同定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，定義域和值域分別相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)特別注意，自變量習(xí)的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)特別注意，自變量習(xí)慣用慣用x表示，當(dāng)然也可以用其他字母表示，這對(duì)函數(shù)表示，當(dāng)然也可以用其他字母表示，這對(duì)函數(shù)本身無(wú)影響，如本身無(wú)影響，如f(x)x1與與f(t)t1，g(m)m1都表示同一函數(shù)都表示同一函數(shù)變式探究變式探究21：若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)孿生函數(shù)”，那么，那么函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為y2x21，值域?yàn)?，值域?yàn)?,19的的“孿生函數(shù)孿生函數(shù)”共有共有_個(gè)個(gè) 判斷從集合判斷從集合A到集合到集合B在對(duì)應(yīng)關(guān)系在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，能否構(gòu)成一下，能否構(gòu)成一個(gè)映射，關(guān)鍵是看集合個(gè)映射，關(guān)鍵是看集合A中的每一個(gè)元素在中的每一個(gè)元素在f下都能在集下