1、北京市鐵路第二中學(xué)20192019學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷本試卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的）1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】解： ，故選2設(shè)集合，則（ ）ABCD或【答案】A【解析】解：或，故選 3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD【答案】B【解析】解：，且，得，定義域?yàn)楣蔬x4已知函數(shù)，那么的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】解：，故選5定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）ABCD無(wú)法確定【答案】B【解析】解：的值域?yàn)?，故選6由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到

2、如下文字：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”，根據(jù)已知消息，題中二次函數(shù)圖像不具有的性質(zhì)是（ ）A在軸上的截線段長(zhǎng)是B與軸交于點(diǎn)C頂點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)【答案】B【解析】解：、因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線，另一點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，故正確；、由已知條件可求得函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；、由，故，故正確；、，時(shí)，故函數(shù)與軸交點(diǎn)為，故正確故選7已知，則（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，時(shí)，選8加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系（，是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)

3、據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（ ）A分鐘B分鐘C分鐘D分鐘【答案】C【解析】解：由圖知，函數(shù)過(guò)，三點(diǎn)，代入可得：，解得：，故，該二次函數(shù)開(kāi)口朝下，當(dāng)時(shí)，取得最大值故選9函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選10已知函數(shù)，若對(duì)任意，總有或成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：由，得，故對(duì)時(shí)，不成立，從而對(duì)任意，恒成立，因?yàn)椋瑢?duì)任意恒成立，如圖所示，則必有，計(jì)算得出故選二、填空題11_【答案】【解析】解：12已知，化簡(jiǎn)_【答案】【解析】13請(qǐng)將三個(gè)數(shù)，按照從小到大的排序排列_【答案】【解析

4、】解：，在上單調(diào)遞增，且，14方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】解：由下圖可知與有兩個(gè)交點(diǎn)，有個(gè)解15若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，那么函數(shù)的零點(diǎn)是_【答案】和【解析】解：有個(gè)零點(diǎn)是，又，16若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)：；其中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是_（寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）【答案】【解析】解：由題知“同族函數(shù)”應(yīng)具備對(duì)稱性，、單調(diào)遞增，不對(duì)稱，錯(cuò)誤；、關(guān)于對(duì)稱，可用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”；、關(guān)于對(duì)稱，可用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”；、在上單調(diào)遞增，不對(duì)稱，錯(cuò)誤故選三、解答題（本大題共6小題，共70分

5、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分分）已知函數(shù)，其中且（）若，求滿足的集合（）若，求的取值范圍【答案】（）或【解析】解：（），時(shí)，即，得或時(shí)，得，矛盾，舍去，綜上：18（本小題滿分分）已知二次函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值（）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)【答案】（）；（）【解析】解：（）時(shí)，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（）關(guān)于對(duì)稱，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則必有或，計(jì)算得出或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是19設(shè)常數(shù)，函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)？并說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】解：若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，所以，整理可得，不恒為，此時(shí)，滿足條

6、件，若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，所以，整理可得，所以，此時(shí)，滿足條件，綜上，時(shí)，是偶函數(shù)，時(shí)，是奇函數(shù)20（本小題滿分分）已知函數(shù)，滿足；（）求，的值（）設(shè)，求的最小值【答案】（），；（）【解析】解：（），又，又，時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，21（本小題滿分分）某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，每戶每月用水不超過(guò)噸時(shí)每噸為元，當(dāng)用水超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)部分每噸元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為， (噸)（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)【答案】（）（）噸，元；噸，噸【解析】解：（）根據(jù)題意知，令，得，令，得，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即得（）因?yàn)樵诟鞫螀^(qū)間上均單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，得，所以甲戶用水量為噸，付費(fèi)元，乙戶用水量為噸，付費(fèi)元22（本小題滿分分）在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素 ，規(guī)定： （）計(jì)算： （）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算  滿