1、北大學(xué)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)分享1 .寫這一篇文章的目的是什么？之前其實(shí)已經(jīng)寫過了一篇有關(guān)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽新手入門的文章，但是那篇文章的起點(diǎn)還是比較高，很多同學(xué)覺得還是有一定的難度，所以簡(jiǎn)單地寫一篇快速入門的辦法。也就是說，有助于你獲得數(shù)學(xué)建模的獎(jiǎng)項(xiàng)，但是對(duì)于真實(shí)實(shí)力的提升，還是需要一定的過程。所以這是一篇有關(guān)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽應(yīng)試的文章。其實(shí)就是告訴你如何通過參賽論文直接暴力地入門數(shù)學(xué)建模。因?yàn)樵谖铱磥恚瑢W(xué)習(xí)任何數(shù)模書籍，看數(shù)模培訓(xùn)視頻，甚至去學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)圖像處理這些過于專業(yè)的視頻都是得不償失的。因?yàn)槟闶侨ケ荣惒皇侨プ隹蒲小? .在學(xué)習(xí)過程中需要準(zhǔn)備的材料在學(xué)習(xí)這篇文章中，只需要電腦一臺(tái)就行了，如果有需

2、要可以把一些材料打印出來閱讀。如果有必要，可以買一些優(yōu)秀論文相關(guān)的書籍或者一些教材。當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好也是有必要借或者買相關(guān)數(shù)學(xué)教材來看看了。比如線性代數(shù)（很重要）、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)、微積分（基礎(chǔ)）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（很重要）等。如果有賽區(qū)組委會(huì)或者前幾屆的參賽論文最好了，因?yàn)椴荒芴焯熘豢醋詈玫奈恼?，也需要看看一些比較薄弱的文章，這樣容易看出數(shù)模的閱卷是按照什么套路進(jìn)行的，更加有助于我們寫好每一篇論文，注重每一篇論文的側(cè)重點(diǎn)。比如,摘要是文章里面最重要的，在正文當(dāng)中模型的建立與求解非常重要，并且最后一問需要好好解決，這是拉開國(guó)一和國(guó)二差距的最后一道防線。3 .我們來交流下怎么拿獎(jiǎng)吧數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

3、雖然它的初衷是非常好的，需要體現(xiàn)一個(gè)人應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力以及創(chuàng)興能力，但是實(shí)際上，經(jīng)過我多年的比賽，發(fā)現(xiàn)其實(shí)絕大多數(shù)獲獎(jiǎng)，包括國(guó)家一等獎(jiǎng)，也是可以通過一定的學(xué)習(xí)以及一定的技巧來獲取的。對(duì)于數(shù)學(xué)建模新手來說，最大的問題是沒有基礎(chǔ)。由于這項(xiàng)比賽并沒有限制專業(yè)，因此每年的參賽隊(duì)員基本上都是五花八門的，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的，各種理科的，最主要的還是工程方向和經(jīng)管方向?qū)I(yè)的學(xué)生參賽。每年國(guó)賽出題分為A題（工程）B題（經(jīng)管或運(yùn)籌或社會(huì)實(shí)際問題），其實(shí)多多少少考慮了主要參賽隊(duì)員專業(yè)問題。但是工程方向的學(xué)生或者經(jīng)管方向的學(xué)生，在大學(xué)期間學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)非常皮毛，即使是對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)，在大學(xué)低年級(jí)的時(shí)候，除 了高等數(shù)學(xué)

4、、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)掌握較好并且有自己的獨(dú)立分析能力，大多 數(shù)的課程也就是應(yīng)付期末考試的水平。而同學(xué)們往往去看一些數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)書籍，哪怕就是一些數(shù)學(xué)建模供認(rèn)的入門書籍，比如姜啟源老師的數(shù)學(xué)模型或者司守奎老師的數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用還有一些五花八門的建模書籍。大家可能看了前幾頁(yè)都非常地感興趣，等讀著讀著到了 一些比較高大上的問題時(shí)候，就立刻開始懵逼， 后面就覺得很難,不知所云了。等到了真正比賽的時(shí)候，也處于一種懵逼的狀態(tài)。由于前期準(zhǔn)備 不當(dāng)，對(duì)于比賽開始存在恐懼心理，或者對(duì)于比賽有一種消極應(yīng)付的心態(tài)，隨 便畫幾張圖，做幾張表格，甚至直接去網(wǎng)上截圖，或者隨意編造出一些答案就 草草了事。對(duì)于論文寫作或者

5、格式的問題，都不太關(guān)心，最后的結(jié)果可想而知。4 .拿獎(jiǎng)的第一步，論文！論文！還是論文!如果有人問我只有一個(gè)月不到的準(zhǔn)備時(shí)間，又想獲獎(jiǎng)怎么辦？（實(shí)際上不要說 一個(gè)月了，就剩下一周不到的時(shí)候，還是有人會(huì)問題同樣的問題）。我的建議就是，看論文吧，求你了?？凑撐牡男蕜龠^一切。其實(shí)這個(gè)道理，就和參加考試一樣。你參加期末考試，最好的復(fù)習(xí)就是按照往年的期末考試，多看看往年期末考試的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐的解答，并且把所有的知識(shí)點(diǎn)勾畫出來，再把這些卷子自己做一做。復(fù)習(xí)高考和考研也是必然要去做真題，并且去研究真題的解答。數(shù)學(xué)建模的答卷就是論文，論文好壞質(zhì)量是直接決定你能拿到什么名次什么獎(jiǎng)項(xiàng)的。雖然模型和創(chuàng)新都很重要，但是如

6、果沒有一篇好的論文，閱卷老師不開心了，看不懂你在說什么，甚至要去揣測(cè)你的圖表想要表達(dá)什么，或許就沒有耐心去研究你的論文了?；旧?，在國(guó)家獎(jiǎng)層面，大多數(shù)的論文格式都是中上或者上乘的。基本上符合一篇學(xué)術(shù)論文的排版要求。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家性質(zhì)官方比賽只有全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（國(guó)賽），另外一個(gè)就是美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（美賽MCM/ICM ）。除此之外，就是國(guó)賽組委會(huì)下的兩個(gè)挑戰(zhàn)賽：泰迪杯和深圳杯了。如果沒有那么多精力和興趣，參加前面兩項(xiàng)就可以了。既然要看優(yōu)秀論文，那么主要的官方渠道有兩個(gè)，一個(gè)是中國(guó)大學(xué)生在線的數(shù)學(xué)建模板塊，這里是國(guó)賽優(yōu)秀論文的發(fā)布地址：數(shù)學(xué)建模-服務(wù)頻道專題 教育部中國(guó)大學(xué)生在線-

7、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)指定論文發(fā)布網(wǎng)站教育部中國(guó)大學(xué)生在線。另外一個(gè)是美賽主委會(huì)下屬雜志UMAP ,這一套雜志比較貴，淘寶上有電子版本可以購(gòu)買。另外高教社出了一套美賽書籍，正確寫作美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題解析與研究1-5卷。前者幫助你快速入門競(jìng)賽論文寫作，后者算是國(guó)內(nèi)真正可以買到的一套官方優(yōu)秀論文選了。除此之外，國(guó)內(nèi)還有一些比較不錯(cuò)的數(shù)學(xué)建模論壇和QQ群,這里就不詳細(xì)介紹了，具體的數(shù)學(xué)建模論壇在附件中有介紹。一般在比賽前都會(huì)有很多好心的愛好者把一些優(yōu)秀的論文放上去，包括一些沒有被官方選取的國(guó)家一等優(yōu)秀論文，美賽也是如此。除此之外，可以詢問指導(dǎo)老師有無每個(gè)具體賽區(qū)的

8、優(yōu)秀論文選，有時(shí)候多看看自己賽區(qū)的優(yōu)秀論文也是有一定幫助的。因?yàn)椋總€(gè)賽區(qū)的評(píng)閱是決定你的論文能否推薦上全國(guó)繼續(xù)被評(píng)閱。至于美賽，則沒有這么多問題了。如果要參加當(dāng)年的數(shù)學(xué)建模比賽，請(qǐng)務(wù)必通過各種手段，至少每一類問題看上近5年左右的論文 5篇，雖然工作量有點(diǎn)大， 但是由于大多數(shù)論文的創(chuàng)新能力有限。實(shí)際上大多數(shù)論文還是基本上在用一種方法在解決問題，只是具體的解決細(xì)節(jié)有著一定的差距。比如國(guó)賽從2014年開始，A題的出題風(fēng)格都是非常的硬：2014年軌道衛(wèi)星問題、2015年太陽(yáng)影子定位問題、2016系泊系統(tǒng)的受力分析、2017第一代CT系統(tǒng)原理以及（逆）Radon變換應(yīng)用。這些都是需要非常強(qiáng)大的工科甚至

9、物理學(xué)背景才可以解決好，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般或者查閱文獻(xiàn)能力一般的同學(xué)，會(huì)非常吃力。第一眼看上去基本都感覺無從下手。但是這類題目實(shí)際上也給專業(yè)性強(qiáng)并且基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)吃了很多便宜。B題由于社會(huì)性比較強(qiáng)，并且偏統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，因此入手簡(jiǎn)單，但是做好，尤其是總結(jié)出一套自己的結(jié)論還是非常之難。因此，很有可能爆出大冷門。其實(shí)等大約看了幾年文章之后，結(jié)合自己小隊(duì)討論的結(jié)果，大體上知道自己擅長(zhǎng)什么或者不擅長(zhǎng)什么。我做這個(gè)比賽3年多以來，覺得基本上自己擅長(zhǎng)的比較難改變，這三年我能獲得一些不錯(cuò)的獎(jiǎng)項(xiàng)都是基于國(guó)賽A題這種偏硬有答案 的問題，而不是 B題這種社會(huì)性和適用性強(qiáng)，但是無答案的問題。所以，最好 在比賽前就確定好自

10、己擅長(zhǎng)什么不擅長(zhǎng)什么，不要猶豫。基本上臨時(shí)換題的結(jié) 果都不會(huì)太好。而且尤其是美賽題目選擇太多，最好不要花費(fèi)太多時(shí)間在選題上面，很多美賽特等獎(jiǎng)選手都會(huì)堅(jiān)決選某道題，并且把自己隊(duì)伍的特點(diǎn)發(fā)揮到最好。與我相反的一位董同學(xué)，非常擅長(zhǎng)國(guó)賽B題這一類題目，他不僅在2016和2017年斬獲了國(guó)家一等獎(jiǎng)，并且在 2017年深圳杯的決賽中獲得了全國(guó)第二的好成績(jī)。同時(shí)他的論文排版不僅僅是上層次了，而是頂級(jí)水平。這次優(yōu)秀論文里面，我個(gè)人認(rèn)為他的論文排版是最好的沒有之一。優(yōu)秀的排版每次都能保證他在篩選時(shí)脫穎而出并且最終奪魁。每次我都調(diào)侃他，要不要來A題玩玩,他都堅(jiān)決反對(duì)，并且最終的成績(jī)都非常驕人。基本上小董同學(xué)出征比

11、賽我都覺得他今年國(guó)一又穩(wěn)了。所以，對(duì)我與我身邊水平較高的同學(xué)來說，基本上是不太喜歡選題的，從大一開始培訓(xùn)基本上就定了一個(gè)方向，就一直強(qiáng)化下去，直到有一些自己隊(duì)伍才有的特色。對(duì)于美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來說，創(chuàng)新更為重要。今天參加頒獎(jiǎng)典禮的國(guó)防科大吳孟達(dá)教授說：“國(guó)賽重視結(jié)果，美賽重視創(chuàng)新。”因此有時(shí)候看一些美賽O獎(jiǎng)的論文與國(guó)賽國(guó)家一等獎(jiǎng)的論文對(duì)比時(shí)，覺得美賽O有點(diǎn)水的感覺，沒有什么高大上的算法以及復(fù)雜的模型。同時(shí)反過來覺得國(guó)賽一等獎(jiǎng)都是一個(gè)模子里面出來的，甚至很多的圖都“一模一樣”。所以想獲獎(jiǎng)出色，還是得有自己的特色，特色不代表就是高水平，就是高端編程和高端模型。如果還是沒有想好定什么題目，沒有

12、關(guān)系，多看看論文，總會(huì)有一些思路的。這里我想談?wù)勅绾蝸砜匆黄撐摹? .如何看一篇數(shù)學(xué)建模論文呢?數(shù)學(xué)建模論文和一般的科研論文不一樣的地方在于，文章都比較冗長(zhǎng)，短的十幾頁(yè)，長(zhǎng)的二三十頁(yè)。基本上大家約定俗成，數(shù)學(xué)建模論文在20-25頁(yè)上下最好，帶上附頁(yè)最好也別超過40頁(yè)左右。但是與科研論文4-8頁(yè)甚至只有1-2頁(yè)的情況相比，還是比較啰嗦了。對(duì)于這樣的文章，直接打印出來顯然是十分浪費(fèi)紙張的，因此建議大家把文章放到手機(jī)上去閱讀。但是如果遇到了十分經(jīng)典的文章，比如2014年A題陶同學(xué)的文章，我完整打印下來并且作為我寫作的模板，在 2017年比賽當(dāng)中我也用到了他的寫作風(fēng)格，收獲頗多。在任何一個(gè)數(shù)學(xué)建模比

13、賽當(dāng)中，都沒有真正所謂的官方格式，即使是國(guó)賽的文章，還是有多多少少的不同。但是不管怎么樣，好的論文都是有共性的。因此對(duì)于新手來說，還是首先感受下整體，感受下所謂“高大上”的論文，大概知道比數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，應(yīng)該在論文當(dāng)中寫一些什么東西：摘要、問題重述、問題分析、模型假設(shè)、符號(hào)說明、模型建立與求解、模型優(yōu)缺點(diǎn)、參考論文和附件這幾個(gè)步驟。只有自己多看看這些文章，才會(huì)熟記于心。當(dāng)然，在正式比賽的時(shí)候，也可以拿著一篇優(yōu)秀的論文，對(duì)著寫即可。光只看論文的框架還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這只能幫助你不要犯下一些無聊的低級(jí)錯(cuò)誤。雖然數(shù)學(xué)建模是不太可能考同一個(gè)問題（今年數(shù)學(xué)競(jìng)賽就犯了考一模一樣原題的問題），但是題目之間還是有

14、非常多相似的影子。尤其是B題，雖然是社會(huì)類問題，但是解決辦法主要還是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)上面的一些應(yīng)用方法。A題雖然比較雜亂，但是主委會(huì)還是比較慈悲，給的主題都是比較熱門有非常多參考文獻(xiàn)的主題。不論是繞月飛行還是CT系統(tǒng)，都是這些年非常流行的主題。只要上一些數(shù)據(jù)庫(kù)搜索，都是成千上萬的文章，甚至一些碩博學(xué)位論文都可以完 整解決問題。2017年國(guó)賽B題在網(wǎng)絡(luò)上就有可能完整解決的方案，后來主委會(huì)臨時(shí)把文章撤下才避免了完全抄襲的風(fēng)波。一般情況下，看優(yōu)秀論文的時(shí)候，還是會(huì)覺得一些模型比較“虛”或者有點(diǎn)強(qiáng)行回答。其實(shí)這是有可能的，由于這是三天三夜的比賽，因此很多模型并不能禁得起仔細(xì)的推敲，會(huì)出現(xiàn)一些漏洞。所以需要多

15、看幾篇論文，取其精華去其糟粕。最好統(tǒng)計(jì)下每篇論文主要的思路和方法，如果不是明顯現(xiàn)成的方法，就需要研究下他的參考論文主要是哪個(gè)方向的論文。對(duì)于B題來說，比較容易出現(xiàn)使用常規(guī)方法，但是特色指標(biāo)定義的辦法。對(duì)于 A題，比較容易出現(xiàn)固定方法，但是是參考文獻(xiàn)當(dāng)中才有，數(shù)模書當(dāng)中沒有的結(jié)果。如果是B題，那么好辦，學(xué)習(xí)的時(shí)候，結(jié)合數(shù)學(xué)建模教材，一點(diǎn)一點(diǎn)地啃，熟悉案例程序以及基本原理，這些內(nèi)容在數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用這本書當(dāng)中有著很好的體現(xiàn)。因?yàn)檫@本書不僅提供原理，也解決了非常多比賽當(dāng)中的問題，并且可貴的是附上了所有的程序。對(duì)于 A題，則更多地需要從參考文獻(xiàn)當(dāng)中獲得一些信息，我前面也說到了碩博學(xué)位論文也是非常詳細(xì)

16、的，這一點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模論文非常相似，可能給出了具體的軟件操作甚至源代碼，因此碩博論文是一個(gè)非常好的突破口。對(duì)于這一點(diǎn)，我想單獨(dú)拿出來談?wù)劇? .參考文獻(xiàn)回溯法這個(gè)方法我非常喜歡，因?yàn)檫@個(gè)方法的本質(zhì)就是從這篇文章入手，回歸到本質(zhì)。如果這篇文章看不懂，沒有關(guān)系，我去下載一下幾篇我不懂地方的參考文獻(xiàn)。這些參考文獻(xiàn)可能是一些專著、一些教材、還可能是其他論文。然后進(jìn)一步閱讀這些參考文獻(xiàn)，如果看得懂，回歸原文，看看是一種特例還是推廣，如果看不懂，繼續(xù)看參考文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn)，一直這樣做下去，肯定可以找到一個(gè)本源。在做這件事情的時(shí)候， 其實(shí)我發(fā)現(xiàn)很多人寫論文時(shí)不負(fù)責(zé)任的。出現(xiàn)所謂的“亂引用”或者“假引用”的狀態(tài)。

17、也就是說，很多人的引用都是無效的，僅僅是為了湊一片論文的參考文獻(xiàn)數(shù)目，顯得文章高大上罷了。所以，有時(shí)候給學(xué)習(xí)一篇論文增加了許許多多的難度，甚至我都懷疑有些論文的有些段落是不是虛假的？基本上，能踏踏實(shí)實(shí)做上幾篇這樣的論文，對(duì)于某一種題材的獲獎(jiǎng)?wù)撐模热缯f什么樣的文章可以拿國(guó)家一等，什么樣的文章可以拿國(guó)家二等，一般都會(huì)有點(diǎn)數(shù)的。對(duì)于國(guó)二或者更加低等級(jí)的文章，一般互聯(lián)網(wǎng)上比較少，建議找學(xué)校相關(guān)負(fù)責(zé)老師，給你們提供往屆學(xué)生的參賽論文。好的文章和壞的文章看過了，也基本知道不同等級(jí)的論文大概差距在哪里。同時(shí)，對(duì)比閱讀參考文獻(xiàn)和參賽論文，也可以知道參賽隊(duì)員是如何推廣參考文獻(xiàn)的方法和結(jié)論的。這次我即將指導(dǎo)一個(gè)

18、隊(duì)伍參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，讓他們學(xué)習(xí)了一篇 O獎(jiǎng)的論文，她們覺得O獎(jiǎng)?wù)撐暮蛧?guó)一論文的區(qū)別是：美賽那篇文章對(duì)問題分析特別細(xì)膩，模型的建立求解也不和國(guó)賽論文一樣走一種框架的感覺，而是希望你讀明白讀懂，對(duì)問題思考的很全面，細(xì)節(jié)做得很到位。注意到細(xì)節(jié)了，其實(shí)也就容易出現(xiàn)創(chuàng)新了。這樣她們?cè)谧约罕荣惖臅r(shí)候，就會(huì)更加注意這些，而不是一味最求建模結(jié)果了。7 .除了論文主體，我們還需要看什么?除了論文主體，還有兩個(gè)需要特別需要注意的是：圖表和附錄里面的程序。如果說讓一個(gè)不懂建模的人選一篇最好的建模文章，我想大多數(shù)人都會(huì)選擇一篇圖表和教科書一樣規(guī)范和科普雜志一樣炫彩的文章，即使這篇文章狗屁不通。有時(shí)候我看一

19、些 PRL的文章，對(duì)比純粹符號(hào)的文章和有圖表的文章，明顯覺得后者更像一篇做了很多工作的文章。實(shí)際上前者才是真正有意義的文章。所以在文章框架和具體方法都了解得不錯(cuò)的前提下，需要學(xué)習(xí)一些圖表的繪制要求和繪制方法。比如這類論文一般都是使用三線表繪制，但是很多論文都是 word常規(guī)表格，顯得非常業(yè)余。有一些由軟件生成的圖表，用截圖工具去截和軟件自動(dòng)生成的效果也有比較大的差距。董同學(xué)就是一名visio軟件的高手，他說了一句非常厲害的話：“不要以為visio只是用來繪制流程圖的。”除此之外，他也擅長(zhǎng)使用 PS對(duì)一些非數(shù)據(jù)的圖進(jìn)行修改，讓圖盡量好看。不僅僅是visio ,還有很多優(yōu)秀的軟件可以讓你的論文增添

20、很多色彩。因此在拿到一篇優(yōu)秀論文的時(shí)候，最好了解你覺得驚艷的圖是如何設(shè)計(jì)出來的？是某種高級(jí)軟件原生的圖？還是經(jīng)過了一定的圖片處理？這方面適合學(xué)有余力想沖擊最高獎(jiǎng)的同學(xué)去做，對(duì)于絕大多數(shù)同學(xué)來說，只需要好好使用Matlab這樣的軟件，繪制好原生的圖就已經(jīng)非常不錯(cuò)了。這次我也指導(dǎo)了那支準(zhǔn)備參加美賽的隊(duì)伍，去了解那篇O獎(jiǎng)?wù)撐牡膱D形怎么繪制出來的，并且寫一篇短的報(bào)告給我看看。結(jié)果是，他們了解到一些冷門的軟件，我本人也學(xué)習(xí)到了很多。畢竟不可能每個(gè)人都了解每一個(gè)高級(jí)軟件。除此之外，就是附件的程序了。誠(chéng)然，有一些程序的編程習(xí)慣是不好的或者在編譯的過程當(dāng)中居然出現(xiàn)了一些小的錯(cuò)誤。但是這并不妨礙我們?nèi)W(xué)習(xí)他的精華。對(duì)于按鈕式的商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件，我們也要搞清楚他是按了什么按鈕，做了什么樣的數(shù)據(jù)集才實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于Matlab這樣的編程實(shí)現(xiàn)，則需要看他們使用了 什么函數(shù)，用了什么樣的新封裝。一些Matlab自帶的封裝非常強(qiáng)大，幾乎2017年國(guó)賽A題的第二第三問都是屬于Matlab 現(xiàn)成的封裝好的函數(shù)：iradon()就可以實(shí)現(xiàn)。建議有條件的隊(duì)伍，都找一名學(xué)計(jì)算機(jī)白成員，或者最好自己學(xué)一些Matlab的內(nèi)容。雖然很多的程序都是現(xiàn)有的或者說在CSDN、Github上面有程序員寫好的模板，但是還是要具體問題具