1、高中數(shù)學(xué)巧學(xué)巧解大全目錄第一部分 高中數(shù)學(xué)活題巧解方法總論第一篇數(shù)學(xué)具體解題方法代入法 直接法 定義法 參數(shù)法 交軌法 幾何法 弦中點(diǎn)軌跡求法 比較法 基本不等式法 綜合法 分析法 放縮法 反證法 換元法 構(gòu)造法 數(shù)學(xué)歸納法 配方法 判別式法 序軸標(biāo)根法 向量平行法 向量垂直法 同一法 累加法 累乘法 倒序相加法 分組法 公式法 錯(cuò)位相減法 裂項(xiàng)法 迭代法 角的變換法 公式的變形及逆用法 降冪法 升冪法 “1”的代換法 引入輔助角法 三角函數(shù)線法 構(gòu)造對偶式法 構(gòu)造三角形法 估算法 待定系數(shù)法 特殊優(yōu)先法 先選后排法 捆綁法 插空法 間接法 篩選法（排除法） 數(shù)形結(jié)合法 特殊值法 回代法（驗(yàn)證

2、法） 特殊圖形法 分類法 運(yùn)算轉(zhuǎn)換法 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換法 割補(bǔ)轉(zhuǎn)換法 導(dǎo)數(shù)法 象限分析法 補(bǔ)集法 距離法 變更主元法 差異分析法 反例法 閱讀理解法 信息遷移法 類比聯(lián)想法 抽象概括法 邏輯推理法 等價(jià)轉(zhuǎn)化法 根的分布法 分離參數(shù)法 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法第二篇數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)與方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 化歸轉(zhuǎn)化思想 整體思想第三篇數(shù)學(xué)邏輯方法比較法 綜合法 分析法 反證法 歸納法 抽象與概括 類比法第二部分 部分難點(diǎn)巧學(xué)一、看清“身份”始作答分清集合的代表元素是解決集合問題的關(guān)鍵二、集合對實(shí)數(shù)說：你能運(yùn)算，我也能！集合的運(yùn)算（交、并、補(bǔ)、子等）三、巧用集合知識確定充分、必要條件四、活用德摩根

3、定律，巧解集合問題五、“補(bǔ)集”幫你突破巧用“補(bǔ)集思想”解題六、在等與不等中實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化融函數(shù)、方程和不等式為一體七、邏輯趣題欣賞八、多角度、全方位理解概念談對映射概念的掌握九、函數(shù)問題的靈魂定義域十、函數(shù)表達(dá)式的“不求”藝術(shù)十一、奇、偶函數(shù)定義的變式應(yīng)用十二、巧記圖象、輕松解題十三、特殊化思想十四、逆推思想十五、構(gòu)造思想十六、分類思想十七、轉(zhuǎn)化與化歸思想十八、向量不同于數(shù)量、向量的數(shù)量積是數(shù)量十九、定比分點(diǎn)公式中應(yīng)注意的含義二十、平移公式中的新舊坐標(biāo)要分清二十一、解斜三解形問題，須掌握三角關(guān)系式二十二、活用倒數(shù)法則巧作不等變換不等式的性質(zhì)和應(yīng)用二十三、小小等號也有大作為絕對值不等式的應(yīng)用二十四

4、、“抓兩頭，看中間”，巧解“雙或不等式”不等式的解法二十五、巧用均值不等式的變形式解證不等式二十六、不等式中解題方法的類比應(yīng)用二十七、吃透重點(diǎn)概念，解幾學(xué)習(xí)巧入門二十八、把握性質(zhì)變化，解幾特點(diǎn)早領(lǐng)悟二十九、重點(diǎn)知識外延，概念的應(yīng)用拓展三十、把握基本特點(diǎn)，穩(wěn)步提高解題能力三十一、巧記圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓錐曲線方程的焦點(diǎn)位置三十二、巧用圓錐曲線的焦半徑公式三十三、直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題三十四、求軌跡的常用方法三十五、與圓錐曲線有關(guān)的最值問題、定值問題、參數(shù)范圍問題三十六、空間問題向平面轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)平面的基本性質(zhì)三十七、既不平行，也不相交的兩條直線異面三十八、從“低（維）”到“高（維）”，判定

5、線面、面面的平行，應(yīng)用性質(zhì)則相反三十九、相互轉(zhuǎn)化研究空間線線、線面、面面垂直的“利器”四十、找（與所求角有關(guān)的線）、作（所缺線）、證（為所求）、算（其值）解空間角問題的步驟四十一、作（或找垂線段）、證（為所求）、算（長度）解距離問題的基本原則四十二、直線平面性質(zhì)集中展示的大舞臺棱柱、棱錐四十三、突出球心、展示大圓、巧作截面解有關(guān)球問題的要點(diǎn)四十四、排列、組合問題的巧解策略四十五、二項(xiàng)式定理的要點(diǎn)透析四十六、正確理解頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別四十七、要正確理解事件、準(zhǔn)確判定事件屬性四十八、求隨機(jī)事件的概率的方法步驟四十九、重要的概率模型五十、抓住關(guān)鍵巧判斷試驗(yàn)、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)變量的判斷五十一、隨機(jī)變

6、量與函數(shù)的關(guān)系五十二、離散型隨機(jī)變量分布列的兩條性質(zhì)的巧用五十三、理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的上方寶劍數(shù)學(xué)期望的巧妙理解五十四、與E的本質(zhì)區(qū)別五十五、巧用公式快計(jì)算公式DE2（E）2的理解與應(yīng)用五十六、公式的比較與巧記五十七、化難為易、化繁為簡巧歸納五十八、湊結(jié)論，一錘定音五十九、取特殊，直接代換六十、巧設(shè)問，判斷函數(shù)的連續(xù)性六十一、注意理解曲線 yf (x) 在一點(diǎn)p ( x0, y0 )的切線概念六十二、加強(qiáng)理解函數(shù)yf (x)在（a ,b）上的導(dǎo)函數(shù)六十三、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性六十四、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式六十五、函數(shù)yf (x)在點(diǎn)xx0處的極值理解六十六、求可導(dǎo)函數(shù)yf (x)在區(qū)間（a ,b）

7、上的極值方法六十七、分清實(shí)部與虛部，轉(zhuǎn)化為方程或不等式是判定復(fù)數(shù)類型的基本方法六十八、利用復(fù)數(shù)相等條件轉(zhuǎn)化為方程組，復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是求復(fù)數(shù)的基本方法六十九、記住常用結(jié)論，簡化復(fù)數(shù)運(yùn)算七十、應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求與復(fù)數(shù)有關(guān)的問題本 文 目 錄第一部分 高中數(shù)學(xué)活題巧解方法總論3一、代入法3二、直接法5三、定義法6四、向量坐標(biāo)法7五、查字典法8六、擋板模型法9七、等差中項(xiàng)法9八、逆向化法10九、極限化法11十、整體化法11十一、參數(shù)法12十二、交軌法14十三、幾何法16十四、弦中點(diǎn)軌跡法17十五、比較法18十六、基本不等式法19十七、綜合法21十八、分析法21十九、放縮法22二十、反證法2

8、4二十一、換元法25第十一章 不等式27一、活用倒數(shù)法則 巧作不等變換不等式的性質(zhì)和應(yīng)用27二、小小等號也有大作為絕對值不等式的應(yīng)用28三、“抓兩頭 看中間”，巧解“雙或不等式”不等式的解法28四、巧用均值不等式的變形式解證不等式28五、不等式中解題方法的類比應(yīng)用29第一部分 高中數(shù)學(xué)活題巧解方法總論一、代入法若動(dòng)點(diǎn)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)而運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)的軌跡方程已知（也可能易于求得）且可建立關(guān)系式，于是將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式代入已知（或求得）曲線的方程，化簡后即得點(diǎn)的軌跡方程，這種方法稱為代入法，又稱轉(zhuǎn)移法或相關(guān)點(diǎn)法?！纠?】（2009年高考廣東卷）已知曲線：與直線：交于兩點(diǎn)和，且，記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之

9、間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D.設(shè)點(diǎn)是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合.若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；【巧解】聯(lián)立與得，則中點(diǎn)， 設(shè)線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則， 即，又點(diǎn)在曲線上， 化簡可得，又點(diǎn)是上的任一點(diǎn)， 且不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，則，即， 中點(diǎn)的軌跡方程為（）.【例2】（2008年，江西卷）設(shè) 在直線上，過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線、，切點(diǎn)為、，定點(diǎn)M。 過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為N，試求的重心G所在的曲線方程?！厩山狻吭O(shè)，由已知得到，且，（1） 垂線的方程為：， 由得垂足，設(shè)重心 所以 解得 由 可得 即為重心所在曲線方程巧練一：（2005年，江西

10、卷）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).，求APB的重心G的軌跡方程.巧練二：（2006年，全國I卷）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量，求點(diǎn)M的軌跡方程二、直接法直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法叫直接法。從近幾年全國各地的高考數(shù)學(xué)試題來看，絕大大部分選擇題的解答用的是此法。但解題時(shí)也要“盯住選項(xiàng)

11、特點(diǎn)”靈活做題，一邊計(jì)算，一邊對選項(xiàng)進(jìn)行分析、驗(yàn)證，或在選項(xiàng)中取值帶入題設(shè)計(jì)算，驗(yàn)證、篩選而迅速確定答案?！纠?】 （2009年高考全國II卷）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)。若，則C的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）【巧解】設(shè)，由，得，設(shè)過點(diǎn)斜率為的直線方程為，由消去得：， ， 將 代入得化簡得 ，化簡得：，即。故本題選（A）【例2】（2008年，四川卷）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若 ，則（ ） （A）13 （B）2（C） （D）【巧解】，函數(shù)為周期函數(shù)，且， 故選（C）巧練一：（2008年，湖北卷）若上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）ABCD巧練二：（2008

12、年，湖南卷）長方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（ ） A BC D 三、定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。選擇題的命題側(cè)重于對圓錐曲線徑、準(zhǔn)線、離心定義的考查，凡題目中涉及焦半徑、通率及離心率的取值范圍等問題，用圓錐曲線的第一和第二定義解題，是一種重要的解題策略。【例1】（2009年高考福建卷，理13）過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長為8，則 【巧解】依題意直線的方程為，由消去得：，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義。，故本題應(yīng)填2?！纠?】（2008年，山東卷，理10）設(shè)橢圓C1的

13、離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26. 若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）（A）（B） （C）（D）【巧解】由題意橢圓的半焦距為，雙曲線上的點(diǎn)滿足點(diǎn)的軌跡是雙曲線，其中，故雙曲線方程為，選（A）巧練一：（2008年，陜西卷）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD巧練二：（2008年，遼寧卷）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）（A） （B）3 （C） （D）四、向量坐標(biāo)

14、法向量坐標(biāo)法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過坐標(biāo)化，把長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)之間的關(guān)系，使問題易于解決，并從一定程度上揭示了問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在解題實(shí)踐中若能做到多用、巧用和活用，則可源源不斷地開發(fā)出自己的解題智慧，必能收到事半功倍的效果?！纠?】（2008年，廣東卷）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F. 若=a，=b，則=（ ）AxyOBDCEAa +b Ba +b Ca +b Da +b【巧解】如圖所示，選取邊長為2的正方形則，直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則解之得，故本題選B【例2】已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且0，則、的面積之比等于（ ） A9：4

15、：1 B1：4：9 C3：2：1D1：2：3ABCxyO【巧解】不妨設(shè)為等腰三角形，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，設(shè)，0，即解之得，即，又直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，因此，故選C巧練一：（2008年，湖南卷）設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且（ ）A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直巧練二：設(shè)是內(nèi)部一點(diǎn)，且，則與面積之比是 .五、查字典法查字典是大家比較熟悉的，我們用類似“查字典”的方法來解決數(shù)字排列問題中數(shù)字比較大小的問題，避免了用分類討論法時(shí)容易犯的重復(fù)和遺漏的錯(cuò)誤，給人以“神來之法”的味道。利用“查字典法”解決數(shù)字比較大小的排列問題的思路是“按位逐

16、步討論法”（從最高位到個(gè)位），查首位時(shí)只考慮首位應(yīng)滿足題目條件的情況；查前“2”位時(shí)只考慮前“”位中第“2”個(gè)數(shù)應(yīng)滿足條件的情況；依次逐步討論，但解題中既要注意數(shù)字不能重復(fù)，又要有充分的理論準(zhǔn)備，如奇、偶問題，3的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征，0的特性等等。以免考慮不全而出錯(cuò)?！纠?】（2007年，四川卷）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ） （A）288個(gè)（B）240個(gè)（C）144個(gè)（D）126個(gè)【巧解】本題只需查首位，可分3種情況， 個(gè)位為0，即 型，首位是2，3，4，5中的任一個(gè)，此時(shí)個(gè) 數(shù)為；個(gè)位為2，即， 此種情況考慮到萬位上不為0，則萬位

17、上只能排3，4，5，所以個(gè)數(shù)為；個(gè)位為4， 型，此種特點(diǎn)考慮到萬位上不為0，則萬位上只能排2，3，5，所以個(gè)數(shù)為；故共有個(gè)。故選（B）【例2】（2004年全國II卷）在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（ ）A56個(gè)B57個(gè)C58個(gè)D60個(gè)【巧解】（1）查首位：只考慮首位大于2小于4的數(shù)，僅有1種情況：即型，此特點(diǎn)只需其它數(shù)進(jìn)行全排列即可。有種，（2）查前位：只考慮前“”位中比既大又小的數(shù)，有4種情況：，型，而每種情況均有種滿足條件，故共有種。（3）查前位：只考慮前“3”位中既比大又小于5的數(shù)，有4種情況：，型，而每種情況均有種滿足

18、條件，故共有種。（3）查前4位：只考慮前“4”位中既比4大又小于2的數(shù)，此種情況只有 23154和43512兩種情況滿足條件。故共有個(gè)，故選C 巧練一：用數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且不大于4310的四位偶數(shù)共有（ ）A110種B109種C108種D107種巧練二：（2007年，四川卷）用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）（A）48個(gè)（B）36個(gè)（C）24個(gè)（D）18個(gè)六、擋板模型法擋板模型法是在解決排列組合應(yīng)用問題中，對一些不易理解且復(fù)雜的排列組合問題，當(dāng)元素相同時(shí)，可以通過設(shè)計(jì)一個(gè)擋板模型巧妙解決，否則，如果分類討論，往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，同時(shí)也難以

19、解決問題?！纠?】體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號為1，2，3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號，則不同的放球方法有（ ） A8種B10種 C12種 D16種【巧解】先在2號盒子里放1個(gè)小球，在3號盒子里放2個(gè)小球，余下的6個(gè)小球排成一排為：，只需在6個(gè)小球的5個(gè)空位之間插入2塊擋板，如：，每一種插法對應(yīng)著一種放法，故共有不同的放法為種. 故選B【例2】兩個(gè)實(shí)數(shù)集，若從A到B的映射使得B中每個(gè)元素都有原象，且，則這樣的映射共有（ ）個(gè)ABCD【巧解】不妨設(shè)兩個(gè)集合中的數(shù)都是從小到大排列，將集合的50個(gè)數(shù)視為50個(gè)相同的小球排成一排為：，然后在50個(gè)小球的49個(gè)空位中插入24塊木板，

20、每一種插法對應(yīng)著一種滿足條件對應(yīng)方法，故共有不同映射共有種. 故選B巧練一：兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A=a1, a2, a3, a15與B=b1, b2, b3, b10，若從A到B的是映射f使B中的每一個(gè)元素都有原象，且f(a1)f(a2) f(a10)<f(a11)<<f(a15), 則這樣的映射共有（ ）A個(gè)B個(gè)C1015個(gè)D巧練二：10個(gè)完全相同的小球放在標(biāo)有1、2、3、4號的四個(gè)不同盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法有（ ）種A24B84C120D96七、等差中項(xiàng)法等差中項(xiàng)法是根據(jù)題目的題設(shè)條件（或隱含）的特征，聯(lián)想到等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)，構(gòu)造等差中項(xiàng)，從而可使問題得到快速解決，從

21、而使解題過程變得簡捷流暢，令人賞心悅目。【例1】（2008年，浙江卷）已知，則（ ）（A）（B）（C）（D）【巧解】根據(jù)特征，可得成等差數(shù)列，為與的等差中項(xiàng)?？稍O(shè)，其中；則，又，故，由選項(xiàng)知應(yīng)選（C）【例2】（2008年，重慶卷）已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）【巧解】由可得，為與的等差中項(xiàng)， 令，其中， 則，即，又，則 ，故，解之得，即， ，故選（C）巧練：（2008年，江蘇卷）的最小值 .八、逆向化法逆向化法是在解選擇題時(shí), 四個(gè)選項(xiàng)以及四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的都是解題重要的信息。 逆向化策略是把四個(gè)選項(xiàng)作為首先考慮的信息，解題時(shí)，要“盯住

22、選項(xiàng)”，著重通過對選項(xiàng)的分析，考查，驗(yàn)證，推斷進(jìn)行否定或肯定，或者根據(jù)選項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯分析和篩選，找到所要選擇的，符合題目要求的選項(xiàng)。【例1】（2008年，湖北卷）函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A B C D【巧解】觀察四個(gè)選項(xiàng)取端點(diǎn)值代入計(jì)算即可，取，出現(xiàn)函數(shù)的真數(shù)為0，不滿足，排含有1的答案C，取代入計(jì)算解析式有意義，排不含有的答案B，取出現(xiàn)二次根式被開方數(shù)為負(fù)，不滿足，排含有2的答案A，故選D評析：求函數(shù)的定義域只需使函數(shù)解析式有意義，凡是考查具體函數(shù)的定義域問題都可用特值法代入驗(yàn)證快速確定選項(xiàng)?！纠?】（2008年，江西卷）已知函數(shù)，若對于任一實(shí)數(shù)與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

23、是（ ）A（0，2）B（0，8）C（2，8）D（，0）【巧解】觀察四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)答案不含2，那么就取代入驗(yàn)證是否符合題意即可，取，則有 ，這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)值 對且恒成立，現(xiàn)只需考慮當(dāng)時(shí)函數(shù)值是否為正數(shù)即可。這顯然為正數(shù)。故符合題意，排除不含的選項(xiàng)A、C、D。所以選B巧練一：（2007年，湖北卷）函數(shù)（x<0）的反函數(shù)是（ ）A.（x<1）B. （x>1）C.（x<1）D. （x>1）巧練二：（2004年，重慶卷）不等式的解集是（ ） A B C D九、極限化法極限化法是在解選擇題時(shí),有一些任意選取或者變化的元素,我們對這些元素的變化趨勢進(jìn)行研究,分析它們的極限

24、情況或者極端位置,并進(jìn)行估算,以此來判斷選擇的結(jié)果.這種通過動(dòng)態(tài)變化,或?qū)O端取值來解選擇題的方法是一種極限化法.【例1】正三棱錐中，在棱上，在棱上，使，設(shè)為異面直線與所成的角，為異面直線與所成的角，則的值是 （ ） A BCD【巧解】當(dāng)時(shí)，且，從而。因?yàn)?，排除選擇支故選D（或時(shí)的情況，同樣可排除），所以選D【例2】若，當(dāng)1時(shí)，的大小關(guān)系是（ ）A B C D【巧解】當(dāng)時(shí)，故，所以選B巧練一：若的大小關(guān)系（ ）ABCD與x的取值有關(guān)巧練二：對于任意的銳角，下列不等關(guān)系式中正確的是（ ）（A） （B）（C） （D） 十、整體化法整體化法是在解選擇題時(shí),有時(shí)并不需要把題目精解出來,而是從題目的整體

25、去觀察,分析和把握,通過整體反映的性質(zhì)或者對整體情況的估算,確定具體問題的結(jié)果,例如,對函數(shù)問題,有時(shí)只需要研究它的定義域,值域,而不一定關(guān)心它的解析示式,對函數(shù)圖象,有時(shí)可以從它的整體變化趨勢去觀察,而不一定思考具體的對應(yīng)關(guān)系,或者對4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比較以得出結(jié)論,或者從整體,從全局進(jìn)行估算,而忽略具體的細(xì)節(jié)等等,都可以縮短解題過程,這是一種從整體出發(fā)進(jìn)行解題的方法.【例1】已知是銳角，那么下列各值中，可能取到的值是（ ）A BCD【巧解】，又是銳角，即，故選B【例2】(2002年,全國卷)據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告指出“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元,比上一年增

26、長7.3%.”如果“十·五”期間(2001-2005年)每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值按此年增長率增長,那么,到“十·五”末,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為（ ）20080523（A）115000億元 (B)120000億元 (C) 127000億元 (D)135000億元【巧解】 注意到已知條件給出的數(shù)據(jù)非常精確, 2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到億元,精確到億元,而四個(gè)選項(xiàng)提供的數(shù)據(jù)都是近似值, 精確到千億元,即后三位都是0,因此,可以從整體上看問題,忽略一些局部的細(xì)節(jié).把億元近似地視為億元,又把近似地視為,這樣一來,就有20080523 Oxy2巧練一： 如圖所示為三角函數(shù)，（的圖象的一部分，則

27、此函數(shù)的周期可能是（ ）A B CD巧練二：（全國卷）如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）十一、參數(shù)法在解題過程中，適當(dāng)引入一個(gè)或幾個(gè)新變量代替原式中的某些量，使得原式中僅含有這些新變量，以此作為媒介，在進(jìn)行分析和綜合，然后對新變量求出結(jié)果，從而解決問題的方法叫參數(shù)法?！纠?】（2008年，安徽卷）設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上。【巧解】(1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為

28、(2) 由得：設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且，又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而，于是 ， ， ， 從而 ， ，又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 并結(jié)合，得,即點(diǎn)總在定直線上?！纠?】（2004年，遼寧卷）設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；【巧解】直線l過點(diǎn)M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組 的解.將代入并化簡得，所以于是設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 當(dāng)k不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為巧練一：（200

29、8年，全國I卷）直線通過點(diǎn)，則有（ ）AB C D 巧練二： 如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）. （I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C； （II）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.十二、交軌法如果所求軌跡是兩條動(dòng)曲線（包括直線）的交點(diǎn)所得，其一般方法是恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)一個(gè)參數(shù)，寫出兩條動(dòng)曲線的方程，消去參數(shù)，即得所求的軌跡方程，所以交軌法是參數(shù)法的一種特殊情況?！纠?】已知橢圓C： ,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為. （）求橢圓C的方程； （

30、）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)F交橢圓C交于A、B兩點(diǎn),分別過A、B作橢圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程?！厩山狻浚ǎ┰O(shè)橢圓的半焦距為，依題意解之得，所求橢圓方程為（）由（I）知，設(shè)，對橢圓求導(dǎo)：，即，則過A點(diǎn)的切線方程為 整理得 同理過B點(diǎn)的切線方程為 ，又在兩切線、上，因此，兩點(diǎn)在均在直線上，又在直線上，即為交點(diǎn)的軌跡方程【例2】過拋物線C：上兩點(diǎn)M，N的直線交y軸于點(diǎn)P（0，b）. （）若MON是鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （）若b=2，曲線C在點(diǎn)M，N處的切線的交點(diǎn)為Q.證明：點(diǎn)Q必在一條定直線上運(yùn)動(dòng).【巧解】（）設(shè)點(diǎn)M，N坐標(biāo)分別為由題意可設(shè)直線方程為y

31、=kx+b, （）當(dāng)b=2時(shí)，由（）知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)y=2x，拋物線在兩點(diǎn)處切線的斜率分別為在點(diǎn)M，N處的切線方程分別為巧練一：已知定點(diǎn)A（1，0）和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）. （）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； （）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),分別過A、B作軌跡C的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程。巧練二：如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，ODAB，P是半圓弧上一點(diǎn)，POB=30°. 曲線C是滿足|MA|MB|為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過點(diǎn)P. （）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程； （

32、）設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F. 分別過E、F.作軌跡C的兩條切線，E、F.為切點(diǎn)，求兩條切線的交點(diǎn)的軌跡方程。十三、幾何法利用平面幾何或解析幾何的知識分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后得出題目結(jié)論的方法叫做幾何法。【例1】(2008年，浙江卷)已知、是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足 的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C）（D）OxyC【巧解】不妨設(shè)以、所在直線為軸，軸，且，由已知得，整理得即，所以向量的坐標(biāo)是以為圓心，為半徑的一個(gè)圓且過原點(diǎn)，故的最大值即為圓的直徑為，故本題選（C）【例2】（2008年，江蘇卷）若AB=2，AC=的最大值 .【巧解】建立如圖平

33、面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由B(2,0)Axy即，化簡得配方得，所以點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的一個(gè)圓（除去與軸的兩個(gè)交點(diǎn)），所以當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對值為，即時(shí)，有最大值為，所以答案為巧練一：已知，其中，則的最小值為 .巧練二：已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值等于 .十四、弦中點(diǎn)軌跡法有關(guān)弦中點(diǎn)的問題，主要有三種類型：過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦；平行弦的中點(diǎn)軌跡；過定點(diǎn)的弦重點(diǎn)軌跡。“點(diǎn)差法”解決有關(guān)弦中點(diǎn)問題較方便，要點(diǎn)是巧代斜率?！纠?】（2009年高考海南、寧夏卷）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為 .【巧解】由知拋物線C的方程為，設(shè)，代

34、入拋物線方程則有：，兩式相減有，即，又，即。故：，即，本題應(yīng)填【例2】橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，若過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的傾斜角為，則的值為 （ ）（A）（B）（C）（D）【巧解】設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，兩式相減，得，即，又，故選（B）巧練一：若橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為 .巧練二：若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率是為 .十五、比較法現(xiàn)實(shí)世界的同類量之間，有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。兩個(gè)可以比較大小的量和，若，則它們分別表示，我們把根據(jù)兩個(gè)量的差的正、負(fù)或零判斷兩個(gè)量不等或相等的方法叫做差式比較法；當(dāng)兩個(gè)量均為正值時(shí)，有時(shí)我們又可以根據(jù)，或來判斷，這個(gè)方法叫做

35、商式比較法。這兩種方法在數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯問題中應(yīng)用廣泛。比較法之一（作差法0步驟：作差變形定號結(jié)論（1）作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。（2）變形：常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”。（3）定號：就是確定是大于，還是等于，還是小于，最后下結(jié)論。概括為“三步，一結(jié)論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關(guān)鍵。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以把式子靈活變形，通過作商或?qū)⑺鼈兊钠椒讲顏肀容^大小。【例1】已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【巧解】（1）點(diǎn)在直線上，即且數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 （2），是單調(diào)遞增的，

36、故的最小值是【例2】（）已知函數(shù)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)（n，Sn）（nN*），在曲線上，求an.（）在（）的條件下，若，且Tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.試問Tn是否存在最大值？若存在，請求出Tn的最大值，若不存在，請說明理由.【巧解】（）點(diǎn)（n，Sn）在曲線上，所以當(dāng)n=1時(shí)，a1= S1=3，當(dāng)n2時(shí)，an= Sn- Sn-1=9-6n， （）利用錯(cuò)位相減法， 存在最大值 巧練一：（2005年，全國卷）若，則（ ）Aa<b<c Bc<b<a Cc<a<b Db<a<c巧練二：已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（）求函數(shù)的反函數(shù)的解析式；（）記，是否存在正數(shù)k，使得均

37、成立.若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由. 十六、基本不等式法借助基本不等式證明不等式或求某些函數(shù)最值的方法叫基本不等式。常用的基本不等式有下面幾種形式：若、，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），反之也成立，若、，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），反之也成立。若、都是正數(shù)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），反之也成立。若、都是正數(shù)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），反之也成立。對于公式及公式的理解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：兩個(gè)公式成立的條件是不同的，前者只要求、是實(shí)數(shù)，而后者強(qiáng)調(diào)、必須是正數(shù)。要對兩個(gè)公式的等號及“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號”的含義要有透徹的理解并會(huì)在函數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何等知識中靈活應(yīng)用。解題功能及技巧是：二、三元

38、不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能。在創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不等式的使用條件時(shí)，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧。“和定積最大，積定和最小”，即個(gè)正數(shù)的和為定值，則可求積的最大值，積為定值，則可求和的最小值。應(yīng)用此結(jié)論求某些函數(shù)最值要注意三個(gè)條件：就是“一正各項(xiàng)都是正數(shù)；二定積或和是定值；三等等號能否取到”，求最值時(shí)，若忽略了上述三個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題失敗。必要時(shí)要做適當(dāng)?shù)淖冃位驌Q元，以滿足上述條件。【例1】（2008年，重慶卷）函數(shù)f（x）=（0x2）的值域是（ ）（A）（B） （C）（D）【巧解】，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)，即 或，因而，故的值域?yàn)?/p>

39、【例2】（2008年，遼寧卷）設(shè)則函數(shù)的最小值為 .【巧解】由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得： =，利用均值定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以應(yīng)填.巧練一：函數(shù)的最小值是 。巧練二：求函數(shù)的最大值。十七、綜合法利用某些已知證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法?！纠?】已知是正數(shù)，且，求證：【巧證】左右，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”號，故?！纠?】已知是正數(shù)，且，求證：【巧證】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號。巧練一：已知函數(shù)設(shè)，求證：巧練二：已知都是實(shí)數(shù)，且，求證：十八、分析法證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定

40、這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都具備，那么就可以判定原不等式成立，這種方法通常叫分析法。注意：分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求不等式成立的充分條件，可以簡單寫成，分析法與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法。綜合法是“由因?qū)Ч保环治龇ㄕ撟C“若則”這個(gè)命題的證明模式（步驟）是：欲證明命題成立，只須證明命題成立，從而有，只須證明命題成立，從而又有，只須證明命題成立，而已知成立，故必成立。用分析法證明問題時(shí)，一定要恰當(dāng)用好“要證”，“只須證”，“即證”，“也即證”等詞語?！纠?】求證【巧證】，要證，只須證，即證也即證，顯然成立，原不等式成立。【例2】設(shè)，且，證明【巧證】要證只須證，即證兩

41、邊平方得：，也即證，且顯然成立，原不等式成立。巧練一：求證巧練二：已知，試證明：十九、放縮法欲證，可通過適當(dāng)放大或縮小，借助一個(gè)或多個(gè)中間量，使得，。或，。，在利用傳遞性，達(dá)到欲證的目的，這種方法叫放縮法。放縮法的實(shí)質(zhì)是非等價(jià)轉(zhuǎn)化，放縮沒有一定的準(zhǔn)則和程序，需按題意適當(dāng)放縮否則是達(dá)不到目的，此方法在數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題中證明大小關(guān)系是常用方法。放縮法的方法有：（1）添加或舍去一些項(xiàng)，如：；（2）將分子或分母放大（或縮?。?）利用基本不等式，如：（4）利用常用結(jié)論：；（程度大）（程度?。纠?】已知數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)【巧解】由即 （2）當(dāng)n=1時(shí)，又【例2】已知數(shù)列的各項(xiàng)均

42、為正數(shù)， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，求證：對任意正整數(shù)n，總有【巧解】（）解： ，得 即數(shù)列是等比數(shù)列. （）證明：對任意正整數(shù)n，總有 巧練一：已知數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)；數(shù)列中，點(diǎn)P（，）在直線上，（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，；（）設(shè)的前項(xiàng)和為，試比較與2的大?。磺删毝阂阎獢?shù)列，且對任意，都有上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：二十、反證法從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、公理、定理、法則或已經(jīng)證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從

43、而使命題獲得了證明的證明方法叫反證法?；咀C明模式是：要證明，先假設(shè)，由已知及性質(zhì)推出矛盾，從而肯定，適用范圍：否定性命題；唯一性命題；含有“至多”、“至少”問題。根據(jù)問題條件和結(jié)論，情況復(fù)雜難于入手，可考慮試用反證法。 反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：否定結(jié)論推導(dǎo)出矛盾肯定結(jié)論成立，應(yīng)用反證法證明的主要三步是：第一步，反設(shè)作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步肯定結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。【例1】若證明 ，不能同時(shí)大于【巧證】假設(shè)，那么；同理，上述三式相加得，矛盾，故假設(shè)不成立，原

44、命題成立【例2】求證：不是周期函數(shù)【巧證】假設(shè)函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，即對任意都有成立，令，得即，分兩種情況討論：（1）若，則對任意都成立，取，有，即，而，不是該函數(shù)的周期。（2）若，則有對任意都成立，取，有有，即，而，不是該函數(shù)的周期。由（1）和（2）說明不是該函數(shù)的周期。故假設(shè)不成立，從而命題得證。巧練一：設(shè)，求證、之中至少有一個(gè)不小于巧練二：若下列方程：，至少有一個(gè)方程有實(shí)根。試求實(shí)數(shù)的取值范圍。二十一、換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的

45、條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有：（1）局部換元，局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)。例如解不等式，先變形為設(shè)，而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)

46、方程的問題。（2）三角換元，應(yīng)用于去根號，或者變換為三角形式易求時(shí)，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元。如求函數(shù)的值域時(shí)，易發(fā)現(xiàn)設(shè)，問題變成了熟悉的求三角函數(shù)值域。為什么會(huì)想到如此設(shè)，其中主要應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)值域的聯(lián)系，又有去根號的需要。如：已知 ，可設(shè)，已知 ，可設(shè)，已知，可設(shè)，已知，可設(shè)，（3）均值換元，如遇到形式時(shí)，設(shè) 等等。我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大?！纠?】（2008年，江西卷）若函數(shù)的值域是，則函數(shù) 的值域是ABCD 【巧解】令，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域

47、，于是由函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，得，故本題選B【例2】（2008年，重慶卷）函數(shù)的值域是（）20080807（A）（B）1,0 （C）（D）【巧解】 ，當(dāng)時(shí)，原式，令，即，即，其中，又，即，解之得，當(dāng)時(shí)，綜上知的值域?yàn)?，故本題選B巧練一：函數(shù)的值域是（ ）ABCD巧練二：(2005年，福建卷)設(shè)的最小值是（ ）ABC3D共98種解題方法，其他略第十一章 不等式難點(diǎn)巧學(xué)一、活用倒數(shù)法則 巧作不等變換不等式的性質(zhì)和應(yīng)用不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則有許多,如對稱性,傳遞性,可加性等.但靈活運(yùn)用倒數(shù)法則對解題,尤其是不等變換有很大的優(yōu)越性.倒數(shù)法則：若ab>0,則a>b與<等價(jià)。此

48、法則在證明或解不等式中有著十分重要的作用。如：（1998年高考題改編）解不等式loga(1-)>1.分析：當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于：1->a,即 <1-a ,a>1,1-a<0, <0,從而1-a, 同號，由倒數(shù)法則，得x> 當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式等價(jià)于 0<1- <a,1-a<<1, 0<a<1， 1-a>0, >0, 從而1-a, 同號，由倒數(shù)法則，得1<x<綜上所述，當(dāng)a>1時(shí),x(,+)；當(dāng)0<a<1時(shí)，x(1,).注：有關(guān)不等式性質(zhì)的試題，常以

49、選擇題居多，通常采用特例法,排除法比較有效。二、小小等號也有大作為絕對值不等式的應(yīng)用絕對值不等式：|a|-|b|a±b|a|+|b|。這里a,b既可以表示向量，也可以表示實(shí)數(shù)。當(dāng)a,b表示向量時(shí)，不等式等號成立的條件是：向量a與b共線；當(dāng)a,b表示實(shí)數(shù)時(shí)，有兩種情形：（1）當(dāng)ab0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|, |a-b|=|a|-|b|;(2)當(dāng)ab0時(shí)，|a+b|=|a|-|b|, |a-b|=|a|+|b|.簡單地說就是當(dāng)a,b同號或異號時(shí)，不等式就可轉(zhuǎn)化為等式（部分地轉(zhuǎn)化），這為解決有關(guān)問題提供了十分有效的解題工具。如：若1<<,則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、

50、logab>logba B、| logab+logba|>2 C、(logba)2<1 D、|logab|+|logba|>|logab+logba|分析：由已知，得0<b<a<1,a,b同號，故|logab|+|logba|=|logab+logba|，D錯(cuò)。答案 D注：絕對值不等式是一個(gè)十分重要的不等式，其本身的應(yīng)用價(jià)值很廣泛，但在高考或其他試題中常設(shè)計(jì)成在等號成立時(shí)的特殊情況下的討論，因此利用等號成立的條件（a,b同號或異號）是解決這一類問題的一個(gè)巧解。三、“抓兩頭 看中間”，巧解“雙或不等式”不等式的解法（1）解不等式（組）的本質(zhì)就是對不等式（

51、組）作同解變形、等價(jià)變換。（2）多個(gè)不等式組成的不等式組解集的合成先同向再異向不等式組的解法最關(guān)鍵的是最后對幾個(gè)不等式交集的確定。常用畫數(shù)軸的方法來確定,但畢竟要畫數(shù)軸.能否不畫數(shù)軸直接就可得出解集呢?下面的方法就十分有效。可以“先同向再異向”的原則來確定，即先將同向不等式“合并”（求交集），此時(shí)“小于小的，大于大的”；最后余下的兩個(gè)異向不等式，要么為空集，要么為兩者之間。如解不等式組:,先由(同>)得x>0(大于大的);再由(同<)得x<1(小于小的);再將x>0與x<1分別與作交集,由x>0與得0<x<2;由x<1與得-1<x<1.這樣所得的不等式的解集為(0,1).（3）雙或不等式組的解集合成 形如的不等式組稱為“雙或”型不等式組（實(shí)際上包括多個(gè)“或”型不等式組成的不等式組也在此列），這是解不等式組中的一個(gè)難點(diǎn)。解決這類不等式組時(shí)常借用數(shù)軸來確定，但學(xué)生在求解時(shí)總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。這里介紹一種不通過數(shù)軸的直接方法：“抓兩頭 看中間”！如：,先比較a,b,c,d四個(gè)數(shù)的大小，如a<b<c<d,則其解集中必含有x<a或x>d（即抓兩頭）；再看x>b與x<c的