1、追及和相遇冋題解題技巧1追及相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1) 一個(gè)條件：即兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2) 兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2.追及相遇問題的兩種典型情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者類型圖象說明勻減速追勻速|(zhì)?|0*Eiir開始追時(shí)，兩物體間距離為X0,之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相勻速追勻加速勻減速追勻加速等時(shí)，即t=to時(shí)刻： 若Ax=xo，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 若Axvxo，則不能追上，此時(shí)兩物體間距離最

2、小，為xo-Ax 若Ax>xo,則相遇兩次，設(shè)ti時(shí)刻Axi二xo，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇(t2t0=to-ti)例1一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a開始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自二6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求:(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解題探究追上前汽車和自行車相距最遠(yuǎn)的條件是什么?(2)什么時(shí)候汽車能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少?提示：汽車和自行車速度相等。(2)追上時(shí)汽車和自行車的位移關(guān)系是什么?提示：位移相等。嘗試解答(1)2_s一6_m一4_s_12_m/s(

3、1)解法一：(物理分析法)Afl2=O)t?f7尙；1Lrnfhi屮如圖甲所示，汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為ti，汽車和自行車間的距離為也，則有v自=ati所以ti=2saAx=v自ti|at2=6m。解法二：（相對運(yùn)動法）以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度vo=v汽初一v自=06m/s=6m/s末速度vt=v汽車一v自=0加速度a'=aa自=3m/s20=3m/s2所以汽車和自行車相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為ti2s最大距離Ax=2a負(fù)號表示汽車在后注意：利用相對運(yùn)動的方法解題，要抓住三個(gè)關(guān)鍵：選取哪個(gè)物體為研究

4、對象；選取哪個(gè)物體為參考系；規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较?。解法三：（極值法）設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間ti汽車和自行車相距為Ax,1貝SAx=v自ti2at23代入已知數(shù)據(jù)得Ax=6ti2ti由二次函數(shù)求極值的條件知：ti=2s時(shí)，Ax有最大值6m。所以經(jīng)過ti=2s后，汽車和自行車相距最遠(yuǎn)，為Ax=6m。解法四：（圖象法）自行車和汽車的v-t圖象如圖乙所示。由圖可以看出，在相遇前,ti時(shí)刻汽車和自行車速度相等，相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，所以有tis=2sv自ti6X2Ax=m=6m。（2）解法一：（物理分析法）當(dāng)汽車和自行車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)1間為t2，則有

5、v自t2=qat22v自2X6解得t2=s=4sa3此時(shí)汽車的速度=at2=12m/s。解法二：(圖象法)由前面畫出的v-t圖象可以看出，在ti時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、V汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2=2ti=4s,vi'=at2=3x4m/s=12m/s。追及相遇問題的解題思路及技巧解題思路>rfr1述動遷稈k"TXfL(2)解題技巧緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如剛好”恰好”最多”至少”等，往

6、往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。若被追的物體做勻減速運(yùn)動，另外還要注意最后對解進(jìn)行討論分析定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動,緊緊抓住速度相等這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)遇到此類選擇題時(shí)，圖象法往往是最便捷的解法，如例2中(1)的解法四變式21(2019福建高三上校級聯(lián)考)自行車b經(jīng)過摩托車a的旁邊時(shí),摩托車a從靜止開始運(yùn)動，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，它們的v-t圖象如圖所示，已知兩車始終在同一條平直公路上行駛，則關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是()A8s末自行車開始調(diào)頭，加速度開始反向B. 68s內(nèi)摩托車的加速度比自行車的大C. 兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，距離為12mD. t=8s時(shí)，自行車在摩托車前方答案D解析

7、自行車在8s前速度為正，8s后速度為負(fù)，所以是8s末開始調(diào)頭,速度開始反向，v-t圖象的斜率的正負(fù)表示加速度方向，所以8s末加速度方向不64變，A錯(cuò)誤；68s內(nèi)摩托車的加速度為：a摩二一廠m/s2=1m/W,自行車的加速度為：a自042m/s2=2m/s2>a摩，B錯(cuò)誤；當(dāng)自行車與摩托車速度相等時(shí),即t=6s時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，自行車的位移為：x自=2X2+4X4m=22m，1摩托車的位移為：x摩=2X6X4m=12m，所以兩者的最大距離為：x自x摩=10m，C錯(cuò)誤；t=8s時(shí)，自行車的位移為：x自=2+41亍X2+4X4+X2X4m=26m，摩托車的位移為：x摩=14+62X6X4+廠X

8、2m=22m<x自，即自行車在摩托車前方，D正確。變式2-2藍(lán)牙(Bluetooth)是一種無線技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，可實(shí)現(xiàn)固定設(shè)備、移動設(shè)備之間的短距離數(shù)據(jù)交換(使用2.42.485GHz的ISM波段的UHF無線電波)?，F(xiàn)有兩同學(xué)用安裝有藍(lán)牙設(shè)備的玩具車甲、乙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：如圖所示，甲、乙兩車開始處于同一直線上相距為d=4.0m的01、02兩點(diǎn)，甲車從01點(diǎn)以初速度vo=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做勻加速運(yùn)動，乙車從O2點(diǎn)由靜止開始以加速度a2=2m/s2向右做勻加速運(yùn)動，已知當(dāng)兩車間的距離超過S0=10m時(shí)，兩車無法實(shí)現(xiàn)通信，忽略信號傳遞的時(shí)間。已知.6=2.4。乙屮-*(h(h(1) 求

9、甲、乙兩車在相遇前的最大距離；(2) 求甲、乙兩車在相遇前能通信的時(shí)間。答案(1)12m(2)02s和68.8s,共4.8s解析(1)設(shè)當(dāng)經(jīng)過t0時(shí)間兩車速度大小相等，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，即V0+a1t0=a2t0解得t0=4s甲、乙兩車在相遇前的最大距離為121oAsm=d+V0t0+qa1t0qa2t0解得Asm=12m。(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1兩車相遇,則有d+V0t1+解得t1=(4±26)s舍去負(fù)根，可得ti=8.8s設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相距為so,則有解得t2=2s,t3=6s甲、乙兩車在相遇前能通信的時(shí)間為02s和68.8s,共4.8&咼考模擬隨堂集訓(xùn)1. （2018全國

10、卷U）（多選）甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度一時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是（）A兩車在ti時(shí)刻也并排行駛B. ti時(shí)刻甲車在后，乙車在前C. 甲車的加速度大小先增大后減小D乙車的加速度大小先減小后增大答案BD解析v-t圖象中圖象與t軸所包圍的面積代表運(yùn)動的位移，兩車在t2時(shí)刻并排行駛，利用逆向思維并借助于面積可知在ti時(shí)刻甲車在后，乙車在前，故A錯(cuò)誤，B正確；圖象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先減小后增大，乙的加速度也是先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。2. （2018全國卷川）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動，甲

11、做勻加速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示F列說法正確的是（）A在ti時(shí)刻兩車速度相等B從0到ti時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C從ti到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D從ti到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等答案CD解析根據(jù)位移圖象的物理意義可知，在ti時(shí)刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大于甲車的速度，A錯(cuò)誤；從0到ti時(shí)間內(nèi)，乙車走過的路程大于甲車，B錯(cuò)誤；從ti到t2時(shí)間內(nèi)，兩車都是從xi位置走到X2位置，兩車走過的路程相等，C正確；根據(jù)位移圖象的斜率等于速度可知，從ti到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，有甲圖線的切線與乙圖線平行、斜率相同，兩車速度相等，D正確

12、。3. （20i6江蘇高考）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是（）答案A解析設(shè)小球從H高處由靜止下落，則下降過程，位置為x時(shí)，下落的高度為h=HX，由v2=2gh，得v2=2g（Hx），式中v的方向向下。小球落地時(shí)速度為vo，貝Uv3=2gH，上升階段：得v2=2gH2gx，式中V的方向向上。因此上升和下降階段速度大小隨x的變化規(guī)律相同，速度方向相反，且v與x的關(guān)系不是線性關(guān)系，A項(xiàng)正確。4. （2016全國卷I）（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t二3s時(shí)并排行駛，則（）A. 在t=1s時(shí)，甲車在乙車后B. 在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC. 兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2sD. 甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析由題中v-t圖象得a甲=10m/s2,a乙=5m/s2，兩車在t=3s時(shí)并排行1111駛，此時(shí)x甲=2a甲t2=1°x32m=45m,x乙=v°t+qa乙t2=10X3m+5X32m=5