1、課后強(qiáng)化作業(yè)基礎(chǔ)鞏一、選擇題1 .（2010山東理）由曲線丫=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為A.4D.12答案A、V=x2解析由3得交點(diǎn)為（0,0、（1,1）y=x.S=p(x2-x3)dx=川0J102 .已知f（x）為偶函數(shù)且6f（x）dx=8,則66f（x）dx等于（-6A.0B.4C.8D.16答案D解析:.原函數(shù)為偶函數(shù)，在y軸兩側(cè)的圖像對稱.對應(yīng)的面積相等.原式=26f（x）dx=8X2=16.03. （2012沈陽）由三條直線x=0,x=2,y=0和曲線y=x3所圍成的圖形的面積為（）4A.4B.3D.6答案Ax4解析S=|矣dx=42=4.4. (2011湖南理，6油直線乂

2、=鼻，x=-,y=0與曲線y=cose所圍33成的封閉圖形的面積為)1A，2B.10.-23D.3答案Djt3工3解析本小題考查定積分的計算與幾何意義.S=3cosdx=sirxJI31、一5. 若合+xdx=3+ln2,則a的值為(),1B.4A.6C.3D.2答案D解析x，dx=(x2+lnx)|a=a2+lna(12+ln1)=a2+lna1=3+ln2-»a=2.6.函數(shù)F(x)=xt(t4)dt在1,5±()A.有最大值0,無最小值32B.有最大值0和最小值-當(dāng)332C.有最小值32,無最大值3D.既無最大值也無最小值答案B解析F(x)=x(x-4)令F(x)=0

3、,得xi=0,X2=4,F(-1)=-7,F(0)=0,3F(4)=號,F(5)一冬.最大值為0,最小值為一竽二、填空題7. "3|x+21dx=.29答案29一一2m29解析原式=|(x-2)dx+13(x+2)dx=萬.,428. 一物體以初速度v=9.8t+6.5m/s的速度自由落下，則下落后第二個4s內(nèi)經(jīng)過的路程是.答案261.2m解析l8(9.8t+6.5)d=(4.9t2+6.5t)|44=4.9X64+6.5X8-4.9X16-6.5X4=313.6+52-78.4-26=261.2.三、解答題9.求下列定積分:1 1)1(x2x)dx;(2)02 coSxdx;兀2(

4、3)2|32x|dx；(4)i2(3X3+4siix)dx.工2解析(D/J(x2X)t/x=(2)/tW辛小二24匕戶4/Z=2信9dx+2廳等"sinx7T0+(1-0)77+22-2xldx=J，I3-2xldx+/413-2xldxX二Jf(3-2x)dx+fk(2x-3)Jx二=(3x-x)：+(、23x)"二。.(4)令f(x)=3x3+4sznx,xe；f(x)在-子用上為奇函數(shù)，-J.*J£三(3x*+4sznx)dx-0.能力提升0一、選擇題IX,x<0,2x2+1,x>0.1.已知力F和物體移動方向相同，而且與物體位置x有如下關(guān)系：

5、F(x)那么力F使物體從乂=-1點(diǎn)運(yùn)動到x=1點(diǎn)做功大小為11)A.0-5C.D.16答案B解析J1F(x)dx=p|x|dx+P(x2+1)dx=。(x)dx+/(x2+1)dx1111=1(-1)2+3x13+1=161.2.(2012梅州模擬)定積分y9x2dx的值為()0B.3兀D.9兀A.9兀c4兀答案C解析由定積分的幾何意義知W9二x2dx是由曲線丫=，9二x2,直線0x=0,x=3,y=0圍成的封閉圖形的面積,C.二、填空題3 .如果1f(x)dx=1,l2f(x)dx=1,則2f(x)dx=00i答案-2解析Pf(x)dx+12f(x)dx=i2f(x)dx,01i02f(x)

6、dx=2f(x)dx1f(x)dx=-11=2.i00lgx,x>0,4 .(2011陜西理，11設(shè)f(x)=tx+戶3t2dtx<0若陽1)=1,則Ij?，1 0a=.答案1解析本小題考查分段函數(shù)求函數(shù)值、定積分的計算.f(f(1)=f(lg1)=f(0)=0+Ia3t2dt=t3|0=a3=1.a=1.0三、解答題5.已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)=2,f(0)=0,1f(x)dx=2,0(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在1,1止的最大值與最小值.解析(1)設(shè)f(x)=a,+bx+c(a*0),則f'(x)=2ax+b由f(1)=2,f'(0)=0

7、,得ab+c=2b=0c=2-a,即b=0f(x)=a+(2a).又1f(x)dx=1ax2+(2a)dx00_12=tax5+(2a)x|0=2-aa=2,.a=6,33從而f(x)=6x24.(2) .f(x)=6x2-4,x1,1.當(dāng)x=0時，f(x)min=-4；當(dāng)x=有時，f(x)max=2.6 .如下圖所示，直線y=kx分拋物線丫=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值.解析拋物線y=xx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%=0,x2=1,所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積S=1(xx2)dx=02可得,y=x-x由fy=kx拋物線y=x-寸與丫=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3=0,x4

8、=1k,所以,Sc1k_1八1k2=11k(xx-kx)dx=2-x2-3x3J0013=6(1-k)3.1c1又知S=1,所以(1k)3=1,62于是k=12".7 .設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=0有兩個相等的實(shí)根，且f'(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表達(dá)式；(2)求y=f(x)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.(3)若直線乂=t(0<t<1),把y=f(x)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.解析(1)設(shè)f(x)=a*+bx+c,則f(x)=2ax+b,又已知f'(x)=2x+2,.a=1,b=2,f(x)=x2+2x+c.又方程f(x)=0有兩個相等的實(shí)根，判別式=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2膿題意，所求面積=。(x2+2x+1)dxi13,2,001=gx