1、一、時間序列的趨勢(qsh)分解趨勢分解HP（Hodrick Prescott）濾波法 設(shè)時間變量Yt含有趨勢因素和波動因素，令Yt = YtT+ YtC （t=1，2，T）其中， YtT表示(biosh)含有趨勢因素的時間序列， YtC表示(biosh)含有波動因素的時間序列。HP濾波法就是將時間序列Yt中YtT的分離出來。設(shè) min HP濾波就是求該式的最小值。HP濾波取決于參數(shù)，當(dāng)=0時，符合最小化的趨勢序列為Yt序列；當(dāng)逐漸變大時，估計的趨勢變得越來越光滑；當(dāng)接近于時，估計的趨勢接近于線性函數(shù)。 TtYTtLcYTtYt122第1頁/共25頁第一頁，共26頁。一、時間序列的趨勢(qsh

2、)分解趨勢分解HP（Hodrick Prescott）濾波法 EViews操作方法：選擇(xunz)序列對象工具欄中的“Proc”|“Hodrick Prescott Filter”選項，將彈出右圖所示的對話框。在“Smoothed”的編輯欄中輸入趨勢序列名在“Lambda”的編輯欄中輸入?yún)?shù)的值，如果是年度數(shù)據(jù)輸入100，如果是季度數(shù)據(jù)輸入1600，如果是月度數(shù)據(jù)輸入14400。然后單擊“OK”按鈕，就會得到原序列和趨勢序列的圖形。 第2頁/共25頁第二頁，共26頁。二、時間序列(xli)的指數(shù)平滑EViews操作方法：選擇序列對象工具欄中的“Proc”|“Hodrick Prescott

3、Filter”選項，就可以彈出指數(shù)平滑(pnghu)法的對話框，如下圖所示。在“Smoothing method”中選擇方法;在“Smoothing parameters”中寫入平滑(pnghu)參數(shù)，如果輸入字母E，系統(tǒng)會自動估計參數(shù); 在“Smoothed series”輸入平滑(pnghu)后的序列名稱。第3頁/共25頁第三頁，共26頁。三、隨機(jī)(su j)過程分類(fn li)：白噪聲（White Noise）過程隨機(jī)游走（Random Walk）過程。 第4頁/共25頁第四頁，共26頁。三、隨機(jī)(su j)過程分類：白噪聲過程白噪聲過程是指，對于隨機(jī)過程xt,tT，如果 E (xt)

4、 = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，（t+s）T，s0，此時(c sh)xt為白噪聲過程。白噪聲過程是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其均值為0，方差為常數(shù)，隨機(jī)變量間不相關(guān)。白噪聲源于物理學(xué)，指功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 第5頁/共25頁第五頁，共26頁。三、隨機(jī)(su j)過程分類：白噪聲過程白噪聲過程是指，對于隨機(jī)過程xt,tT，如果(rgu) E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt，xt+-s) =0 其中，tT，（t+s）T，s0，此時xt為白噪聲過程。白噪聲過程是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其均值為0，方差為常數(shù)，隨機(jī)變量間不相關(guān)。第

5、6頁/共25頁第六頁，共26頁。三、隨機(jī)(su j)過程分類：白噪聲過程白噪聲源于物理學(xué)，指功率(gngl)譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲。 時間(shjin)序列xt白噪聲過程圖形 第7頁/共25頁第七頁，共26頁。三、隨機(jī)(su j)過程分類：隨機(jī)游走過程隨機(jī)游走過程是指，時間序列中下個時期的值等于(dngy)本期值加上一個獨立的（或至少是不相關(guān)的）誤差項。在最簡單的隨機(jī)游走中，xt的每一次變化均來自于前期xt-1的變化，其表達(dá)式為 xt = xt -1 + ut （8-9）其中，ut為平穩(wěn)的隨機(jī)過程，即為白噪聲過程，xt為隨機(jī)游走過程。第8頁/共25頁第八頁，共26頁。三、隨機(jī)(su

6、j)過程分類(fn li)：隨機(jī)游走過程時間(shjin)序列xt隨機(jī)游走過程圖形第9頁/共25頁第九頁，共26頁。四、時間序列(xli)模型的分類1、自回歸（AR）模型時間序列xt 的p階自回歸（AR，Auto Regressive）模型的表達(dá)式為 xt = c+1xt-1 + 2 xt-2 + + p xt-p+ ut其中，參數(shù)c為常數(shù)；1，2， ，p為自回歸模型的系數(shù)，是待估參數(shù)；p為自回歸模型的階數(shù)；ut為白噪聲序列，其均值為0，方差為2。稱xt為p階自回歸過程(guchng)，用AR（p）表示。自回歸模型AR（p）常用來修正隨機(jī)誤差項ut的序列相關(guān) 第10頁/共25頁第十頁，共26頁

7、。四、時間序列模型(mxng)的分類2、移動平均（MA）模型(mxng)時間序列xt 的q階移動平均（MA，Moving Average）模型的表達(dá)式為 xt = c + ut +1 ut -1 +2 ut -2 + +q ut q 其中，參數(shù)c為常數(shù)；1，2，q為移動平均模型的系數(shù)，是模型的待估參數(shù)；q為移動平均模型的階數(shù)；ut為白噪聲序列，其均值為0，方差為2。稱xt為q階移動平均過程(guchng)，用MA（q）表示。 時間序列xt 由1個ut和q個ut的滯后項加權(quán)的和組成，“移動”是指時間t的變化，“平均”指的是ut滯后項的加權(quán)和。 第11頁/共25頁第十一頁，共26頁。四、時間序列模

8、型(mxng)的分類3、自回歸移動平均（ARMA）模型(mxng)自回歸移動平均模型是由自回歸模型AR（p）和移動平均模型MA（q）共同組成的隨機(jī)過程，因而也被稱為混合(hnh)模型，記作ARMA（p, q）。其表達(dá)式為xt =c+1xt-1 + 2 xt-2 + +p xt-p+ ut +1 ut-1 +2 ut-2 + +qut q其中，p和 q分別表示自回歸模型和移動平均模型的最大階數(shù)。當(dāng)p=0時，自回歸移動平均模型ARMA（0, q）= MA（q）；當(dāng)q=0時，自回歸移動平均模型ARMA（p, 0）= AR（p）。 第12頁/共25頁第十二頁，共26頁。四、時間序列(xli)模型的分類

9、3、自回歸移動平均（ARMA）模型ARMA模型的識別 在EViews軟件中，通過分析序列的相關(guān)(xinggun)圖判斷ARMA（p,q）模型的p與q的階數(shù)。在主菜單欄中選擇“Quick”|“Series Statistics” |“Correlogram”選項，在彈出的文本框中輸入序列對象的名稱；或者打開序列對象窗口，選擇序列對象工具欄中的“View”|“Correlogram”選項，均會彈出對話框。 第13頁/共25頁第十三頁，共26頁。四、時間(shjin)序列模型的分類3、自回歸移動平均（ARMA）模型ARMA模型的識別 “Level”表示原序列，“1st difference”表示一階

10、差分(ch fn)序列，“2st difference”表示二階差分(ch fn)序列?！癓ags to include”中輸入最大滯后期k（季度數(shù)據(jù)，最大滯后期為4、8等；月度數(shù)據(jù)，最大滯后期為12、24等）單擊“OK”按鈕即可得到序列對象的相關(guān)圖和Q統(tǒng)計量。 第14頁/共25頁第十四頁，共26頁。四、時間序列模型的分類3、自回歸移動(ydng)平均（ARMA）模型ARMA模型的識別 在ARMA模型的識別中，如果自相關(guān)函數(shù)（AC）在p期后顯著(xinzh)趨于0，偏自相關(guān)函數(shù)（PAC）在q期后顯著(xinzh)趨于0，則建立ARMA（p，q）模型。第15頁/共25頁第十五頁，共26頁。四、時

11、間序列模型(mxng)的分類4、自回歸單整移動平均模型(mxng)ARMA(p,d,q)經(jīng)過d次差分后變換的ARMA（p,q）模型為ARIMA（p,d,q）模型（Autoregressive Integrated Moving Average）。ARIMA（p,d,q）模型的估計過程與ARMA（p,q）模型基本相同，不同的是在估計ARIMA（p,d,q）模型時需確定原序列的差分階數(shù)d，并對xt進(jìn)行d階差分。因而在構(gòu)建模型前需通過單位根檢驗(jinyn)來確認(rèn)時間序列是否平穩(wěn)，以及含有的單位根的個數(shù)。第16頁/共25頁第十六頁，共26頁。五、協(xié)整和誤差(wch)修正模型1、協(xié)整 非平穩(wěn)的時間序列

12、的線性組合可能是平穩(wěn)序列，我們把這種組合后平穩(wěn)的序列稱為協(xié)整方程，并且這些(zhxi)非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)變量間具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。協(xié)整可以用來描述兩個及兩個以上的序列之間的平穩(wěn)關(guān)系。 假如非平穩(wěn)（有單位根）時間序列的線性組合是平穩(wěn)的，即I(0)，則這些(zhxi)變量間有協(xié)整關(guān)系。 第17頁/共25頁第十七頁，共26頁。五、協(xié)整和誤差修正(xizhng)模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗法：第一步：檢驗非平穩(wěn)的序列是否是同階單整，如果(rgu)是同階單整再建立回歸方程，為 yt=0+1x1t+2x2t+k x kt+t 估計后得到的殘差為 t = yt 0 1x1t 2x2t kxkt第二步：檢驗殘差

13、序列t的平穩(wěn)性。若殘差序列不平穩(wěn)，即存在單位根，tI(1)，則回歸方程的k+1個變量間協(xié)整關(guān)系不存在。如果(rgu)殘差序列平穩(wěn)，即不存在單位根，tI(0)，則k+1個變量間協(xié)整關(guān)系存在。第18頁/共25頁第十八頁，共26頁。五、協(xié)整和誤差(wch)修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗法（EViews操作）：第一步：對變量(binling)inc與cj進(jìn)行單位根檢驗。打開序列對象，在工具欄中選擇“View”|“Unit Root Test”選項?！癟est type”中選擇ADF（Augmented Dickey Fuller）檢驗法；“Test for unit root in”中選擇“Leve

14、l”原序列形式；“Include in test equation”選擇“Trend and intercept”（趨勢項和截距項）。然后單擊“OK”按鈕 第19頁/共25頁第十九頁，共26頁。五、協(xié)整和誤差(wch)修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗法（EViews操作）：第二步：用最小二乘法對回歸模型進(jìn)行估計。選擇EViews主菜單欄中的“Quick”| “Estimate Equation”選項，在彈出的對話框中輸入變量名，然后單擊“OK”按鈕。系統(tǒng)默認(rèn)下使用最小二乘法（OLS）進(jìn)行估計。此時(c sh)，回歸模型估計后的殘差保存在默認(rèn)序列對象resid中。第20頁/共25頁第二十頁，共2

15、6頁。五、協(xié)整和誤差(wch)修正模型1、協(xié)整 EG兩步 檢驗法（EViews操作(cozu)）：第三步：第三步，檢驗殘差序列的平穩(wěn)性。 建立新序列對象e，將殘差序列resid中的數(shù)據(jù)復(fù)制到序列e中。對序列e進(jìn)行單位根檢驗。 如果殘差序列是平穩(wěn)的，即不存在單位根。則變量之間協(xié)整關(guān)系存在。第21頁/共25頁第二十一頁，共26頁。五、協(xié)整和誤差(wch)修正模型2、誤差(wch)修正模型（ECM）誤差修正模型是根據(jù)一階自回歸分布滯后模型生成的，如一階分布滯后模型為yt=0+1yt-1+2xt +3xt-1 +t 在上式的兩端同時減去yt-1，再在等式的右側(cè)加減2 xt-1，整理可得，yt=0+（1

16、1）yt-1+2xt +（2+3）xt-1 +t yt=（11） + xt-1+yt-1 +2xt +t 該式即為誤差修正模型。 誤差修正模型中描述了被解釋變量的短期波動(bdng)yt情況。 1101132第22頁/共25頁第二十二頁，共26頁。五、協(xié)整和誤差修正(xizhng)模型2、誤差修正(xizhng)模型（ECM）EViews操作第一步：檢驗變量間是否存在協(xié)整關(guān)系，如存在可建立ECM模型。第二步：選擇主菜單工具欄中的“Quick”| “Estimate Equation”選項，在彈出的文本框中輸入誤差修正(xizhng)模型的變量，用最小二乘法（OLS）進(jìn)行估計，單擊“確定”按鈕即可得到誤差修正(xizhng)模型的估計結(jié)果。 第23頁/共25頁第二十三頁，共26頁。本章(bn zhn)小結(jié)： 了解隨機(jī)過程的基本概念 了解隨機(jī)游走和白噪聲過程的不同 掌握ARMA模型的建立方法 掌握協(xié)整理論和檢驗方法 掌握誤差修正模型的理論和建立方法第24頁/共25頁第二