1、周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院第第3章章 基于基于LabVIEW的數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)分析本章內(nèi)容本章內(nèi)容 3.1 圖形化編程與數(shù)學(xué)分析圖形化編程與數(shù)學(xué)分析 3.2 初等與特殊函數(shù)初等與特殊函數(shù) 3.3 函數(shù)計(jì)算、微積分與微分方程函數(shù)計(jì)算、微積分與微分方程 3.4 線性代數(shù)線性代數(shù) 3.5 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì) 3.6 擬合與插值擬合與插值 3.7 最優(yōu)化與零點(diǎn)求解最優(yōu)化與零點(diǎn)求解 3.8 MathScript節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 1 圖形化編程與數(shù)學(xué)分析圖形化編程與數(shù)學(xué)分析 LabVIEW 2011提供的數(shù)學(xué)分析函數(shù)節(jié)點(diǎn)

2、主要位于提供的數(shù)學(xué)分析函數(shù)節(jié)點(diǎn)主要位于“函函數(shù)選板數(shù)選板”“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”子函數(shù)選板下，子函數(shù)選板下， 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 數(shù)值：主要用于對(duì)數(shù)值創(chuàng)建和執(zhí)行算術(shù)及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)值：主要用于對(duì)數(shù)值創(chuàng)建和執(zhí)行算術(shù)及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，或?qū)?shù)從一種數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)據(jù)類型等數(shù)值操作。或?qū)?shù)從一種數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)據(jù)類型等數(shù)值操作。 初等與特殊函數(shù)：主要用于執(zhí)行三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲初等與特殊函數(shù)：主要用于執(zhí)行三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等一些常用的數(shù)線函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)。學(xué)函數(shù)。 線性

3、代數(shù)：主要是進(jìn)行線性代數(shù)方面的數(shù)學(xué)分析，包括求解線性代數(shù)：主要是進(jìn)行線性代數(shù)方面的數(shù)學(xué)分析，包括求解一些線性方程組，進(jìn)行與矩陣相關(guān)的計(jì)算與分析等操作。一些線性方程組，進(jìn)行與矩陣相關(guān)的計(jì)算與分析等操作。 擬合：主要用于進(jìn)行曲線擬合的分析或回歸運(yùn)算，主要包括擬合：主要用于進(jìn)行曲線擬合的分析或回歸運(yùn)算，主要包括線性擬合、非線性曲線擬合、高斯曲線擬合、曲線擬合、指線性擬合、非線性曲線擬合、高斯曲線擬合、曲線擬合、指數(shù)擬合、球面擬合等擬合數(shù)擬合、球面擬合等擬合VI，其中包含的高級(jí)曲線擬合，其中包含的高級(jí)曲線擬合VI主主要用于計(jì)算擬合統(tǒng)計(jì)量和系數(shù)。要用于計(jì)算擬合統(tǒng)計(jì)量和系數(shù)。周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程

4、學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 內(nèi)插與外推：主要用于進(jìn)行一維和二維插值、分段插值、多內(nèi)插與外推：主要用于進(jìn)行一維和二維插值、分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值。項(xiàng)式插值和傅立葉插值。 積分與微分：主要用于執(zhí)行積分和微分操作。積分與微分：主要用于執(zhí)行積分和微分操作。 概率與統(tǒng)計(jì)：主要用于執(zhí)行概率、敘述性統(tǒng)計(jì)、方差分析和概率與統(tǒng)計(jì)：主要用于執(zhí)行概率、敘述性統(tǒng)計(jì)、方差分析和插值函數(shù)。插值函數(shù)。 最優(yōu)化：主要用于確定一維或最優(yōu)化：主要用于確定一維或n維實(shí)數(shù)的局部最大值和最小維實(shí)數(shù)的局部最大值和最小值、值、Chebyshev逼近準(zhǔn)則等。逼近準(zhǔn)則等。 微分方程：主要用于求解微分方程，包括常微分方程微分方程：主

5、要用于求解微分方程，包括常微分方程VI和偏和偏微分方程微分方程VI。 幾何：主要用于進(jìn)行坐標(biāo)和角運(yùn)算，該子選板上的幾何：主要用于進(jìn)行坐標(biāo)和角運(yùn)算，該子選板上的VI可返回可返回?cái)?shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。數(shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。 多項(xiàng)式：主要用于進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算和求解，該子選板上的多項(xiàng)式：主要用于進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算和求解，該子選板上的VI可返回?cái)?shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼?？煞祷?cái)?shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。 腳本與公式：主要用于計(jì)算程序框圖中的數(shù)學(xué)公式和表達(dá)式。腳本與公式：主要用于計(jì)算程序框圖中的數(shù)學(xué)公式和表達(dá)式。該子選板上的節(jié)點(diǎn)可返回公式解析錯(cuò)誤代碼、該子選板上的節(jié)點(diǎn)可返回公式解析錯(cuò)誤代碼、LabVIEW MathScript錯(cuò)誤代碼或數(shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼

6、。錯(cuò)誤代碼或數(shù)學(xué)錯(cuò)誤代碼。周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 2 初等與特殊函數(shù)初等與特殊函數(shù) “初等與特殊函數(shù)初等與特殊函數(shù)”子選板的子選板的VI包含了大部分常用的基本包含了大部分常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)，主要用于執(zhí)行三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、數(shù)學(xué)函數(shù)，主要用于執(zhí)行三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 3 函數(shù)計(jì)算、微積分與微分方程函數(shù)計(jì)算、微積分與微分方程3.3.1 函數(shù)計(jì)算函數(shù)計(jì)算 用于函數(shù)計(jì)算的用

7、于函數(shù)計(jì)算的VI主要是一維及二維分析函數(shù)主要是一維及二維分析函數(shù)VI，一維，一維及二維分析及二維分析VI用于分析以符號(hào)形式表示的一維和二維函數(shù)用于分析以符號(hào)形式表示的一維和二維函數(shù)（這些函數(shù)都允許帶參數(shù)），函數(shù)可以是因變量（這些函數(shù)都允許帶參數(shù)），函數(shù)可以是因變量-自變量的形自變量的形式，也可以是數(shù)值計(jì)算極值和偏導(dǎo)數(shù)。坐標(biāo)系可以是笛卡爾式，也可以是數(shù)值計(jì)算極值和偏導(dǎo)數(shù)。坐標(biāo)系可以是笛卡爾坐標(biāo)系或者極坐標(biāo)系。用戶可以使用坐標(biāo)系或者極坐標(biāo)系。用戶可以使用1D Explorer或或2D Explorer，同時(shí)配合使用圖形顯示控件可以方便地顯示各種，同時(shí)配合使用圖形顯示控件可以方便地顯示各種函數(shù)計(jì)算的

8、圖形。函數(shù)計(jì)算的圖形。周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.3.2 微積分微積分 微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支。微積分函數(shù)節(jié)點(diǎn)支。微積分函數(shù)節(jié)點(diǎn)VI提供了微積分運(yùn)算、極限、求導(dǎo)、時(shí)提供了微積分運(yùn)算、極限、求導(dǎo)、時(shí)域數(shù)學(xué)、曲線長(zhǎng)度、一元函數(shù)的零點(diǎn)和極值、二元函數(shù)極值、域數(shù)學(xué)、曲線長(zhǎng)度、一元函數(shù)的零點(diǎn)和極值、二元函數(shù)極值、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)等常用函數(shù)。二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)等常用函數(shù)。周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.3.3 微分方程微分方程 微分方程主要用于求解微分方程，包括常微分方程微

9、分方程主要用于求解微分方程，包括常微分方程VI和和偏微分方程偏微分方程VI。其中常微分方程。其中常微分方程VI有有ODE求解、求解、ODE庫(kù)塔四庫(kù)塔四階方法、階方法、ODE卡普五階方法、卡普五階方法、ODE歐拉方法等函數(shù)，而偏微歐拉方法等函數(shù)，而偏微分方程分方程VI有定義有定義PDE、定義、定義PDE域、定義域、定義PDE邊界條件、定邊界條件、定義義PDE初始條件、初始條件、PDE求解等函數(shù)。求解等函數(shù)。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 4 線性代數(shù)線性代數(shù) 線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支，主要是討論線性方程線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支，主要是討論線性方程組及線性

10、運(yùn)算的代數(shù)，包括求解一些線性方程組，進(jìn)行與矩組及線性運(yùn)算的代數(shù)，包括求解一些線性方程組，進(jìn)行與矩陣相關(guān)的計(jì)算與分析等操作。線性代數(shù)在現(xiàn)代工程和科學(xué)領(lǐng)陣相關(guān)的計(jì)算與分析等操作。線性代數(shù)在現(xiàn)代工程和科學(xué)領(lǐng)域中有著非常廣泛的應(yīng)用，但運(yùn)算量也非常大，域中有著非常廣泛的應(yīng)用，但運(yùn)算量也非常大， LabVIEW 2011提供了強(qiáng)大而又方便的線性代數(shù)運(yùn)算功能。提供了強(qiáng)大而又方便的線性代數(shù)運(yùn)算功能。 本書在第本書在第2章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容中已經(jīng)詳細(xì)介紹過矩陣數(shù)據(jù)章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容中已經(jīng)詳細(xì)介紹過矩陣數(shù)據(jù)類型，包括矩陣的一些相關(guān)運(yùn)算，這里不在重述。本部分內(nèi)類型，包括矩陣的一些相關(guān)運(yùn)算，這里不在重述。本部分內(nèi)容重點(diǎn)用實(shí)例說

11、明容重點(diǎn)用實(shí)例說明“求解線性方程求解線性方程”函數(shù)節(jié)點(diǎn)的使用，其余函數(shù)節(jié)點(diǎn)的使用，其余線性代數(shù)函數(shù)節(jié)點(diǎn)用戶可參考線性代數(shù)函數(shù)節(jié)點(diǎn)用戶可參考LabVIEW即時(shí)幫助信息自行即時(shí)幫助信息自行學(xué)習(xí)掌握其用法。學(xué)習(xí)掌握其用法。周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 5 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì) 3.5.1 基本概念基本概念1. 隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的值隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的值2. 隨機(jī)變量的分布和概率密度隨機(jī)變量的分布和概率密度3. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.5.2 常用的隨機(jī)變量的數(shù)字特征常用的隨機(jī)變量的數(shù)字特征

12、 常用的隨機(jī)變量的數(shù)字特征有：平均值、中值、眾數(shù)、累常用的隨機(jī)變量的數(shù)字特征有：平均值、中值、眾數(shù)、累加值、均方根、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、峰度、偏斜度和極值。加值、均方根、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、峰度、偏斜度和極值。1.平均值、數(shù)學(xué)期望和均方根平均值、數(shù)學(xué)期望和均方根2.峰度和偏斜度峰度和偏斜度 3.中值、眾數(shù)和極值中值、眾數(shù)和極值 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.5.3 LabVIEW中概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)中概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)VI LabVIEW 2011提供了豐富的概率與統(tǒng)計(jì)的函數(shù)提供了豐富的概率與統(tǒng)計(jì)的函數(shù)VI，使，使得概率與統(tǒng)計(jì)的理論與方法得以實(shí)現(xiàn)。這些得概率與統(tǒng)計(jì)的理論與方法得以實(shí)

13、現(xiàn)。這些VI主要用于執(zhí)行主要用于執(zhí)行概率、敘述性統(tǒng)計(jì)、方差分析和插值函數(shù)等操作，如計(jì)算均概率、敘述性統(tǒng)計(jì)、方差分析和插值函數(shù)等操作，如計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差、均方根、均方差、中值、方差分析、統(tǒng)值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差、均方根、均方差、中值、方差分析、統(tǒng)計(jì)以及直方圖等。計(jì)以及直方圖等。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 6擬合與插值擬合與插值 3.6.1擬合擬合 LabVIEW 2011提供了大量的線性和非線性的曲線擬合算提供了大量的線性和非線性的曲線擬合算法法VI以滿足不同的擬合需要以滿足不同的擬合需要 。這些。這些VI主要用于進(jìn)行曲線擬主要用于進(jìn)行曲線擬合的分析或回歸運(yùn)

14、算，主要包括線性擬合、非線性曲線擬合、合的分析或回歸運(yùn)算，主要包括線性擬合、非線性曲線擬合、高斯曲線擬合、曲線擬合、指數(shù)擬合、球面擬合等擬合高斯曲線擬合、曲線擬合、指數(shù)擬合、球面擬合等擬合VI，其中包含的高級(jí)曲線擬合其中包含的高級(jí)曲線擬合VI主要用于計(jì)算擬合統(tǒng)計(jì)量和系主要用于計(jì)算擬合統(tǒng)計(jì)量和系數(shù)。數(shù)。 1.線性擬合線性擬合2.曲線擬合曲線擬合Express VI 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.6.2 插值插值 LabVIEW 2011提供了多個(gè)插值函數(shù)，主要用于進(jìn)行一維提供了多個(gè)插值函數(shù)，主要用于進(jìn)行一維和二維插值、分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值。和二維插值、

15、分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 7 最優(yōu)化與零點(diǎn)求解最優(yōu)化與零點(diǎn)求解 3.7.1 最優(yōu)化最優(yōu)化 LabVIEW 2011提供了多個(gè)最優(yōu)化函數(shù)，主要用于確定一提供了多個(gè)最優(yōu)化函數(shù)，主要用于確定一維或維或n維實(shí)數(shù)的局部最大值和最小值、維實(shí)數(shù)的局部最大值和最小值、Chebyshev逼近準(zhǔn)則等。逼近準(zhǔn)則等。用戶可選擇基于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法，也可選擇無需導(dǎo)數(shù)用戶可選擇基于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法，也可選擇無需導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法。也可使用一些特殊方法如線性編程、符號(hào)形的最優(yōu)化算法。也可使用一些特殊方法如線性編程、符號(hào)形式的式的Levenber

16、g-Marquardt算法、算法、Pade逼近和逼近和Chebyshev逼近逼近等。等。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.7.2 零點(diǎn)求解零點(diǎn)求解 零點(diǎn)函數(shù)節(jié)點(diǎn)主要用于一元函數(shù)的所有零點(diǎn)、零點(diǎn)函數(shù)節(jié)點(diǎn)主要用于一元函數(shù)的所有零點(diǎn)、Newton Raphson零點(diǎn)查找、非線性系統(tǒng)方程求解等。零點(diǎn)查找、非線性系統(tǒng)方程求解等。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3. 8 MathScript節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 3.8.1 MathScript節(jié)點(diǎn)概述節(jié)點(diǎn)概述 MathScript節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)是LabVIEW 8.0以后版本推出的面向以后版本推出的面向數(shù)學(xué)的文本

17、編程語(yǔ)言，它的文本描述語(yǔ)言為數(shù)學(xué)的文本編程語(yǔ)言，它的文本描述語(yǔ)言為L(zhǎng)abVIEW MathScript，它是用于編寫函數(shù)和腳本的文本編程語(yǔ)言，一，它是用于編寫函數(shù)和腳本的文本編程語(yǔ)言，一種與種與MATLAB語(yǔ)言語(yǔ)法極為相似的語(yǔ)言，熟悉語(yǔ)言語(yǔ)法極為相似的語(yǔ)言，熟悉MATLAB使用使用方法的用戶可以很方便地利用方法的用戶可以很方便地利用MathScript節(jié)點(diǎn)編寫出與節(jié)點(diǎn)編寫出與MATLAB風(fēng)格相似的基于風(fēng)格相似的基于LabVIEW MathScript語(yǔ)法的腳本語(yǔ)法的腳本代碼。新的代碼。新的MathScript節(jié)點(diǎn)包含了節(jié)點(diǎn)包含了600多個(gè)數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處多個(gè)數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理函數(shù)，并增加和增強(qiáng)

18、了豐富的圖形功能。利用理函數(shù)，并增加和增強(qiáng)了豐富的圖形功能。利用MathScript節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)在LabVIEW圖形化代碼中嵌入圖形化代碼中嵌入.m文件腳本使用戶能訪問文件腳本使用戶能訪問大量的圖形化工具庫(kù)，從而進(jìn)行信號(hào)處理、分析和數(shù)學(xué)計(jì)算。大量的圖形化工具庫(kù)，從而進(jìn)行信號(hào)處理、分析和數(shù)學(xué)計(jì)算。 周鵬周鵬 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院3.8.2 LabVIEW中中MathScript節(jié)點(diǎn)使用節(jié)點(diǎn)使用 在在LabVIEW 2011中使用中使用MathScript的方法有兩種。的方法有兩種。 一種是使用一種是使用LabVIEW MathScript窗口，通過窗口，通過LabVIEW MathScript窗口，提供了一個(gè)交互式界面，通過它用戶可以窗口，提供了一個(gè)交互式界面，通過它用戶可以像使用像使用MATLAB一樣輸入一樣輸入m 文件腳本命令，編譯運(yùn)行文件腳本命令，編譯運(yùn)行M腳本腳本文件，并能立即看到運(yùn)行結(jié)果、觀察變量和命令歷史等。文件，并能立即看到運(yùn)行結(jié)果、觀察變量和命令歷史等。