1、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下14241916201022232523212024101425205142419162010222325232120最大值最小值最大值最小值極差極差1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是( ) A 平均數(shù)平均數(shù) B 眾數(shù)眾數(shù) C 中位數(shù)中位數(shù) D 極差極差D2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的極差是的極差是.54.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) -1 , 3 , 0 , x 的極差是的極差是 5 ,則則 x =.- 2 或或 43. 某日最高氣溫是某日最高氣溫是4 , 溫

2、差是溫差是 9 ,則最低氣溫是則最低氣溫是 .-5實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題甲、乙兩個(gè)同學(xué)本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別甲、乙兩個(gè)同學(xué)本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別如下如下（單位：分）（單位：分）下星期三就要數(shù)學(xué)競(jìng)賽了，甲，乙兩名同學(xué)只下星期三就要數(shù)學(xué)競(jìng)賽了，甲，乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加。若你是老師，你認(rèn)為挑能從中挑選一個(gè)參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？選哪一位比較適宜？)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲甲8590909095乙乙958595859080859095100成績(jī)（分）成績(jī)（分） 現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競(jìng)現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競(jìng) 賽，若你是老師，你認(rèn)為挑賽，若你是老師，你認(rèn)

3、為挑 選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？ 請(qǐng)分別計(jì)算兩名同學(xué)的平均成績(jī)；請(qǐng)分別計(jì)算兩名同學(xué)的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名同學(xué)的成績(jī)?cè)谡?qǐng)根據(jù)這兩名同學(xué)的成績(jī)?cè)?下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；012345甲，乙兩名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲，乙兩名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：考試次數(shù)考試次數(shù)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲甲8590909095乙乙9585958590甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-

4、90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0甲甲8590909095乙乙9585958590)(90)(90_分分分分乙乙甲甲 xx甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：甲同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：乙同學(xué)成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 = 100甲甲8590909095乙乙9585958590)(90

5、)(90_分分分分乙乙甲甲 xx上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？與考試次數(shù)有關(guān)！與考試次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.設(shè)一組數(shù)據(jù)設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那，那么我們用它們的平均數(shù)，即用么我們用它們的平均數(shù)，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差越小方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越集中說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越集中,波動(dòng)越小波動(dòng)越小,越穩(wěn)定越

6、穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小偏離平均數(shù)的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).v計(jì)算方差的步驟可概括為計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.定義定義方差越大方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越分散說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越分散,波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.166816821671661652164163165816716631652164163乙甲xx75. 2836. 1

7、8)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（.22員的身高更整齊可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演由乙甲ss1、樣本方差的作用是（、樣本方差的作用是（ ） （A ) ) 表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。?zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 （D）表示樣本的波動(dòng)大小）表示樣本的波動(dòng)大小 3、 在樣本方差的計(jì)算公式在樣本方差的計(jì)算公式 數(shù)字?jǐn)?shù)字10 表示表示 ，數(shù)字，數(shù)字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、樣本、樣本5、6、7、8

8、、9的方差是的方差是 .D2樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)樣本容量樣本容量4、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：、計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0 （2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7 （3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7 （4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7 小明的煩惱小明的煩惱在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下成績(jī)分別如下（單位：分）（單位：分）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)英語(yǔ)8085908585通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看

9、法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 110; 英語(yǔ)英語(yǔ) 10建議：英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高建議：英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步進(jìn)步! 極差和方差的區(qū)別與聯(lián)系：極差和方差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：極差和方差都是用來(lái)衡量（或描述）聯(lián)系：極差和方差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┮唤M數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。的指標(biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變

10、化范圍，主要反小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。 方差是用方差是用“先平均，再求差，然后平先平均，再求差，然后平方，最后再平均方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果。的結(jié)果。 在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。 只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的樣本容量相同，只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的樣本容量相同，且平均數(shù)相等或相近時(shí)，才能使用方差且平均數(shù)相等或相近時(shí)，才能使用方差來(lái)比較。來(lái)比較。 方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。1 1、極差、方差的概念及計(jì)算、極差、方差的概念及計(jì)算. .2