1、第八章 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù) 8.1 8.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 8.2 8.2 最少拍最少拍控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì) 8.3 8.3 最少拍無(wú)波紋最少拍無(wú)波紋控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì) 8.4 8.4 大林算法大林算法8.5 8.5 數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù) 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)是立足于連續(xù)系統(tǒng)是立足于連續(xù)系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)，忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣開關(guān)，將離散系統(tǒng)近忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣開關(guān)，將離散系統(tǒng)近似連續(xù)化，按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，然后通過(guò)近似

2、，將連似連續(xù)化，按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，然后通過(guò)近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，模擬化設(shè)計(jì)續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，模擬化設(shè)計(jì)要求采樣周期較小，因此，其只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。要求采樣周期較小，因此，其只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期較大，或?qū)刂瀑|(zhì)由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期較大，或?qū)刂瀑|(zhì)量有較高要求時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣量有較高要求時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論和系統(tǒng)理論和脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字調(diào)節(jié)器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字調(diào)節(jié)器這類方法稱為這類方法稱為離散化（直接

3、數(shù)字）設(shè)計(jì)離散化（直接數(shù)字）設(shè)計(jì)。因此，首先需要認(rèn)識(shí)離散化后的控制系統(tǒng)；因此，首先需要認(rèn)識(shí)離散化后的控制系統(tǒng)；注意與注意與PIDPID控制規(guī)律的區(qū)別控制規(guī)律的區(qū)別8.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 )(1)()()(sGseZsGsGZzGCTsCH 對(duì)象的廣義脈沖傳函對(duì)象的廣義脈沖傳函GC(s) 被控對(duì)象的連續(xù)被控對(duì)象的連續(xù)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。D(z)數(shù)字控制器的脈數(shù)字控制器的脈沖傳函；沖傳函；GH(s)零階保持器傳函；零階保持器傳函；T采樣周期。采樣周期。 )()(1)()()(zGzDzGzDz 系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函 如何獲得D(z)(1)()(1)(zzzGzD 若已知

4、若已知GC(S)且可根據(jù)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)要求且可根據(jù)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)要求構(gòu)造構(gòu)造(z)，則可求得則可求得D(z)數(shù)字?jǐn)?shù)字控制器?？刂破?。 i.根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(z)。ii.求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。iii.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。iv.選取相應(yīng)的方法實(shí)現(xiàn)選取相應(yīng)的方法實(shí)現(xiàn)D(z)總結(jié)：總結(jié)：)()(1)()()(zGzDzGzDz 最少拍控制器的設(shè)計(jì) 在數(shù)字控制系統(tǒng)中，總是希望系統(tǒng)能盡快地消除偏差，使輸出跟蹤在

5、數(shù)字控制系統(tǒng)中，總是希望系統(tǒng)能盡快地消除偏差，使輸出跟蹤上輸入信號(hào)變化。或者說(shuō)在有限的幾個(gè)采樣周期內(nèi)即可達(dá)到平衡。上輸入信號(hào)變化。或者說(shuō)在有限的幾個(gè)采樣周期內(nèi)即可達(dá)到平衡。最少拍控制：最少拍控制：就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入信號(hào)某種特定的輸入信號(hào)在最少個(gè)在最少個(gè)采樣周期內(nèi)輸出能準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號(hào)不存在靜差。采樣周期內(nèi)輸出能準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號(hào)不存在靜差。而且閉環(huán)傳遞函數(shù)具有如下形式：而且閉環(huán)傳遞函數(shù)具有如下形式：N N是可能情況下的最小正整數(shù)，這個(gè)形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是可能情況下的最小正整數(shù)，這個(gè)形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在在N N個(gè)周期后變?yōu)閭€(gè)周期后變?yōu)? 0。

6、一個(gè)采樣周期稱為一拍，所以也稱最少拍控制。一個(gè)采樣周期稱為一拍，所以也稱最少拍控制?？梢钥闯隹梢钥闯觯?z)的確定是一個(gè)重要的問(wèn)題的確定是一個(gè)重要的問(wèn)題 NNzzzz 2111)(如何確定(z)誤差的誤差的脈沖脈沖傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)(1)()(1)()()()()()(ZZRZYZRZYZRZRZEZe E(Z)是誤差信號(hào)e(t)的Z變換R(Z)是輸入信號(hào)r(t)的Z變換)()()(ZZRZEe 要通過(guò)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要通過(guò)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)確定等性能指標(biāo)確定 (Z) ，與與R(Z) 有關(guān)。有關(guān)。R(Z)=？對(duì)典型輸入信號(hào)對(duì)典型輸入信號(hào)1)!1(1)( qtqtrq=1 單位階躍單位階

7、躍輸入輸入111)( )( 1)( ZZRttr211)1()( )( ZTZZRttrq=2 單位速度輸入單位速度輸入311122)1(2)1()( 21)( ZZZTZRttrq=3 單位加速度輸入單位加速度輸入qZZBZR)1()()(1 B(Z)是是不包含不包含(1-Z-1)因子因子的關(guān)于的關(guān)于Z-1的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式 通式：通式：如何確定(z)()1(1)(1)(1ZFZZZqe qeZZBZZE)1()()()(1 從系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)考慮，從系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)考慮，)()1()()1(lim)()1(lim)(11111ZZZBZZEZeeqzz 根據(jù)根據(jù)Z Z變換的終值定理，變換的終值定

8、理，穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：可以看出：可以看出： (Z)具有具有Z-1的最高冪次的最高冪次N=p+q，表明在表明在N拍后達(dá)到穩(wěn)定拍后達(dá)到穩(wěn)定值，值，當(dāng)當(dāng)p=0時(shí)時(shí),F(z)=1，系統(tǒng)在最少拍系統(tǒng)在最少拍Nmin=q內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此即最少內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此即最少拍控制拍控制F(Z)是不包含是不包含1- Z-1因子的關(guān)于因子的關(guān)于Z-1的多項(xiàng)式，且首項(xiàng)為的多項(xiàng)式，且首項(xiàng)為1ppZfZfZfZF 22111)()()1()(1ZFZZqe 由于由于B(Z)不包含不包含(1-Z-1)因式，要使因式，要使e()=0必須有必須有 qeZZ)1()(1 qZZ)1(1)(1 qqeZZGZZZZGZD)1)()1

9、(1)()()(1)(11 從快速性考慮：從快速性考慮：為使系統(tǒng)在最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，最少拍取為使系統(tǒng)在最少拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，最少拍取F(Z)=1（保證保證Z-1的冪次最低的冪次最低q+p，F(xiàn)(Z) 的冪次為的冪次為p），），則有則有則最少拍控制器為：則最少拍控制器為：最少拍控制系統(tǒng)分析最少拍控制系統(tǒng)分析q=1q=1 21011001111)1()(1)()()()(ZZZZZZZRZZRZEe對(duì)于單位階躍輸入時(shí)對(duì)于單位階躍輸入時(shí) q=111)1(1)( ZZZq由誤差由誤差 )()()(ZRZZEe qeZZ)1()(1 qZZ)1(1)(1 根據(jù)根據(jù)Z變換的定義變換的定義式中式中e(0)、e(T

10、)、e(2T)、e(kT)就是每個(gè)采樣瞬間的系統(tǒng)誤差。就是每個(gè)采樣瞬間的系統(tǒng)誤差。 kZkTeZTeZTeeZE)()2()()0()(21 3211111)()()(ZZZZZZZRZY也可求出：也可求出：說(shuō)明：說(shuō)明：只需一拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為只需一拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為0，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束0)2()( 1)0( TeTee最少拍控制系統(tǒng)分析q=2211)1()( )( ZTZZRttrq=2 單位速度輸入單位速度輸入212112)1(1)1(1)( ZZZZZq121211)21()1()(1)()()()( TZZZZTZZZRZZRZEe也可求出：也可求出： 432

11、21211432)2()1()()()(TZTZTZZZZTZZZRZY0)3()2( )( 0)0( TeTeTTee說(shuō)明：說(shuō)明：只需二拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為只需二拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為0，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束最少拍控制系統(tǒng)分析q=32212311123122)1(2)1()1()( ZTZTZZZTZZE311122)1(2)1()( 21)( ZZZTZRttrq=3 單位加速度輸入單位加速度輸入32131133)1(1)1(1)( ZZZZZZq0)4()3( 2)2()( 0)0(2 TeTeTTeTee說(shuō)明：說(shuō)明：只需三拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為只需三拍輸出就能跟蹤輸

12、入，誤差為0，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束最少拍控制系統(tǒng)總結(jié)輸入函輸入函數(shù)數(shù)r(kT)誤差誤差Z傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)e(z)閉環(huán)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)e(z)最少拍調(diào)節(jié)器最少拍調(diào)節(jié)器D(z)調(diào)節(jié)時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間間 tsu(kT)1 - z-1z-1TkT(1-z-1)22z-1- z-22T(kT)2/2(1-z-1)33z-1- 3z-2+z-33T31321)1)(33 ZZGZZZ2121)1)(2 ZZGZZ)1)(11 ZZGZ最少拍控制系統(tǒng)舉例D(z)+-E(z)C(t)GH(s)Gc(s)1(10)( sssGcT=1s求在單位速度輸入求在單位速度輸入時(shí)的最少拍控制器時(shí)的最少拍控制器 (1)

13、求廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)求廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù))368. 01)(1()718. 01(678. 31111)1()1(101111)1(10)1(10)1()1(10)1()()1()(1)(111111121112121211 zzzzzezzzzsssZzssZzssZzssGZzsGseZzGccTs21)1()( zze21212)1(1)( zzzz)718. 01)(1()368. 01)(5 . 01(5434. 0)1)(718. 01(678. 3)2)(368. 01)(1()()()()(111121112111 zzzzzzzzzzzzzGzzDe最少拍數(shù)字控制器：最少

14、拍數(shù)字控制器：由于由于r(t)=t，則則誤差的誤差的Z傳函：傳函：121121)1()1()()()( zzTzzzRzzEe 43221121432)1()2()()()(zzzzTzzzzRzzY輸出的輸出的Z傳函：傳函：e(k)=0,1,0,0,0仿真曲線系統(tǒng)輸出序列系統(tǒng)輸出序列 C(0)=0 C(T)=0 C(2T)=2T C(3T)=3T經(jīng)兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，但各采樣點(diǎn)之間還存在一定誤差，即波紋。經(jīng)兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，但各采樣點(diǎn)之間還存在一定誤差，即波紋。0T2T3T4T5T6T12345r(t) 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10控制量輸出仿真

15、曲線 0.5434 -0.3184 0.4004 -0.1157 0.2549 -0.0112 0.1798 0.0427 0.1412 0.0705控制量輸出將將E(z)代入得代入得21321718. 0282. 011 . 0471. 05434. 0)()()( zzzzzzEzDzU長(zhǎng)除法展開得長(zhǎng)除法展開得U(z)=0.543z-1-0.318z-2+0.4z-3-0.117z-4+0.254z-5-u(k)=0,0.543,-0.318,0.4,-0.117,0.254,可看出數(shù)字控制器輸出是不穩(wěn)定的，在正負(fù)之間脈動(dòng)。將對(duì)可看出數(shù)字控制器輸出是不穩(wěn)定的，在正負(fù)之間脈動(dòng)。將對(duì)象分解象分

16、解經(jīng)過(guò)零階保持器外推后，輸出變成正負(fù)相間的矩形波，經(jīng)過(guò)慣性經(jīng)過(guò)零階保持器外推后，輸出變成正負(fù)相間的矩形波，經(jīng)過(guò)慣性環(huán)節(jié)然后再經(jīng)過(guò)積分環(huán)節(jié)和環(huán)節(jié)然后再經(jīng)過(guò)積分環(huán)節(jié)和10倍的放大后，在倍的放大后，在2T達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。但是由于在達(dá)到穩(wěn)態(tài)值后但是由于在達(dá)到穩(wěn)態(tài)值后uk(t)不是一個(gè)恒定值，導(dǎo)致系統(tǒng)有紋波不是一個(gè)恒定值，導(dǎo)致系統(tǒng)有紋波最少拍控制的局限性 對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差（P257例例8-1） 針對(duì)一種典型輸入函數(shù)針對(duì)一種典型輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)得到的閉環(huán)脈沖函數(shù)設(shè)計(jì)得到的閉環(huán)脈沖函數(shù)(z)，用于次數(shù)較低的用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響

17、應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入，刻的誤差為零。當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入，以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題：D (z)的分母階次必須高于分子的階次（的分母階次必須高于分子的階次（ n m ）。）。也就是說(shuō)也就是說(shuō)D (z)在輸入端施加信號(hào)之前，輸出端不能出現(xiàn)信號(hào)。在輸入端施加信號(hào)之前，輸出端不能出現(xiàn)信號(hào)。 D (z)的展開式只的展開式只能具有能具有z的零次項(xiàng)和負(fù)冪次項(xiàng)。的零次項(xiàng)和負(fù)冪次項(xiàng)。 穩(wěn)定性問(wèn)題穩(wěn)定性問(wèn)題：只若有只若有G(

18、z)是穩(wěn)定的，即在單位圓上或單位圓外沒有零極是穩(wěn)定的，即在單位圓上或單位圓外沒有零極點(diǎn)，而且不包含純滯后環(huán)節(jié)點(diǎn)，而且不包含純滯后環(huán)節(jié)z-1，該設(shè)計(jì)才是正確的，若上述條件不滿足，該設(shè)計(jì)才是正確的，若上述條件不滿足，應(yīng)對(duì)上述設(shè)計(jì)作相應(yīng)的限制應(yīng)對(duì)上述設(shè)計(jì)作相應(yīng)的限制 nnmmZaZaZaZbZbZbbZD 2211221101)( 0)()(nnznTdZD穩(wěn)定性)()()(1)(ZZZGZDe )()()()(ZGZZDZe 閉環(huán)脈沖傳函閉環(huán)脈沖傳函閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定要求閉環(huán)脈沖傳函閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定要求閉環(huán)脈沖傳函(z)的極點(diǎn)應(yīng)在的極點(diǎn)應(yīng)在z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。若若G(z)中有單位圓外極點(diǎn)存在，

19、應(yīng)由中有單位圓外極點(diǎn)存在，應(yīng)由e(z)的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消，而不能由的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消，而不能由D(z)的零點(diǎn)來(lái)抵消的零點(diǎn)來(lái)抵消G(z)的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)以及的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)以及z-1項(xiàng)，仍然需要包括在項(xiàng)，仍然需要包括在(z)中，中，不能用不能用e(z)或或 D(z)的極點(diǎn)來(lái)抵消，否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)字控制器的不穩(wěn)定。的極點(diǎn)來(lái)抵消，否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)字控制器的不穩(wěn)定。幾個(gè)重要原則（1）. 若若G(z)中包含有單位圓上或圓外的零極點(diǎn)時(shí)，從中包含有單位圓上或圓外的零極點(diǎn)時(shí)，從D(z)的可實(shí)的可實(shí)現(xiàn)及穩(wěn)定性考慮，即現(xiàn)及穩(wěn)定性考慮，即D(z)在物理上應(yīng)是可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式在物理上應(yīng)是可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式 nm，D

20、(z)不包含單位圓上和圓外的極點(diǎn)，不包含單位圓上和圓外的極點(diǎn)，D(z)不包含超前環(huán)節(jié)不包含超前環(huán)節(jié)nnmmZaZaZaZbZbZbbZD 2211221101)(（2）. 要用要用e(Z)的零點(diǎn)來(lái)抵消的零點(diǎn)來(lái)抵消G(z)中單位圓外的極點(diǎn)，即選擇中單位圓外的極點(diǎn)，即選擇e(z)時(shí)要考慮輸入信號(hào)形式，還要考慮時(shí)要考慮輸入信號(hào)形式，還要考慮G(z)的單位圓外極點(diǎn)。的單位圓外極點(diǎn)。（3）. G(z)的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)以及的單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)以及z-1項(xiàng)，仍然需要包括在項(xiàng)，仍然需要包括在(z)=1- e(z)中。中。（4）. (z)=1-e(z)應(yīng)為應(yīng)為z-1的多項(xiàng)式，的多項(xiàng)式，(z)中中

21、z-1的方次應(yīng)與的方次應(yīng)與G(z)中中分子的分子的z-1因子的方次相等。因子的方次相等。所謂控制器可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題是要求數(shù)字控制器算法中不能出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)所謂控制器可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題是要求數(shù)字控制器算法中不能出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)刻信息的要求，也就是說(shuō)刻信息的要求，也就是說(shuō)D(z)的展開式中不能出現(xiàn)的展開式中不能出現(xiàn)z的正冪次項(xiàng)。的正冪次項(xiàng)。 G(z)的一般形式可以寫成的一般形式可以寫成)()()(221102211022110 zgzggzzazazaazbzbzbbzzGlnnmml希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為希望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為(z)=rz-r+ r+1z-(r+1)+)()()(1)(ZZZGZDe )1(1)

22、()1(1110)1(1)1)()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD 如果如果rl，D(z)的展開式中將出現(xiàn)的展開式中將出現(xiàn)z的正冪次項(xiàng)的正冪次項(xiàng)例)11 . 0)(1(10)( ssssGcD(z)+-E(z)C(t)GH(s)Gc(s)T=0.5s求在單位階躍輸入求在單位階躍輸入時(shí)的最少拍控制器時(shí)的最少拍控制器 )0067. 01)(606. 01)(1()05355. 01)(4815. 11(7385. 0111100199)1(90911091191001110)1()11 . 0)(1(10)1()11 . 0)(1(101)(111111110112

23、1112121 ZZZZZZZeZeZZTZZssssZZsssZZsssseZZGTTTs首先求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)首先求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分子上包含一個(gè)的分子上包含一個(gè)z-1因子因子G(z)包含一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)包含一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)z=1.4815G(z)包含一個(gè)單位圓上的極點(diǎn)包含一個(gè)單位圓上的極點(diǎn)z=1包含在包含在(z)中中包含在包含在(z)中中包含在包含在e(z)中，由中，由e(z)的零點(diǎn)抵消的零點(diǎn)抵消(z)=1- e(z)=a z-1 (1+1.4815z-1)e(z)=(1-z-1)(1+bz-1)最少拍無(wú)紋波控制器設(shè)計(jì)紋波的危害紋波的危害輸出響應(yīng)只是在各采樣點(diǎn)上

24、為零，而在采樣點(diǎn)之間不為零輸出響應(yīng)只是在各采樣點(diǎn)上為零，而在采樣點(diǎn)之間不為零控制器輸出在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后還不恒定，消耗功率、增加機(jī)械磨損控制器輸出在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后還不恒定，消耗功率、增加機(jī)械磨損紋波產(chǎn)生的原因紋波產(chǎn)生的原因如何消除紋波？如何消除紋波？要實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波的最少拍，除了最少拍的相關(guān)要求外，還必要實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波的最少拍，除了最少拍的相關(guān)要求外，還必須使輸出須使輸出U(z)穩(wěn)定穩(wěn)定U(z) = D(z) E(z) = D(z)e(z)R(z)如何使如何使U(z)在系統(tǒng)輸出進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)呢在系統(tǒng)輸出進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)呢？只要只要D(z)e(z)是是z-1的有限多項(xiàng)式，那么在確定的典型輸入

25、作用下，經(jīng)的有限多項(xiàng)式，那么在確定的典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)有限拍以后，過(guò)有限拍以后，U(z)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)輸出無(wú)波紋達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)輸出無(wú)波紋 單位階躍輸入最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì) 單位階躍輸入單位階躍輸入 如果如果則則由此可見第由此可見第2 2拍起拍起U(k)U(k)就穩(wěn)定在就穩(wěn)定在a a0 0+a+a1 1+a+a2 2上。上。 111)( ZZR22110)()( ZaZaaZZDe1221101)()()()( ZZaZaaZRZZDZUe 321022101100)()()(ZaaaZaaaZaaa0)0(aU U(e)10)(aaTU 210)2(aaaTU )()

26、4()3(210nTUTUaaaTU 最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì) )1()1()()()()()(1111 ZZZZpZZGZZZDjejdinie為了使為了使U(kT)是有限拍，應(yīng)使是有限拍，應(yīng)使D(z)e(z)為為z-1的有限多項(xiàng)式，而的有限多項(xiàng)式，而 式中式中pi、zj分別是分別是G(z)的極點(diǎn)與零點(diǎn)。的極點(diǎn)與零點(diǎn)。由上式可以看出由上式可以看出G(z)的極點(diǎn)的極點(diǎn)pi不會(huì)影響不會(huì)影響D(z)e(z)成為成為z-1的有限多項(xiàng)式，的有限多項(xiàng)式，而而G(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn)zj有可能使有可能使D(z)e(z)成為成為z-1的無(wú)限多項(xiàng)式。的無(wú)限多項(xiàng)式。因此，因此，最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)的

27、設(shè)計(jì)，要求要求(z)的零點(diǎn)包含的零點(diǎn)包含G(z)的的全部零點(diǎn)。全部零點(diǎn)。而最少拍有波紋設(shè)計(jì)時(shí)，只要求而最少拍有波紋設(shè)計(jì)時(shí)，只要求(z)的零點(diǎn)包含的零點(diǎn)包含G(z)的單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)。的單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)。)()()(1)(ZZZGZDe 達(dá)林（Dahlin）算法 目的目的：解決具有純滯后系統(tǒng)的控制問(wèn)題：解決具有純滯后系統(tǒng)的控制問(wèn)題目標(biāo)目標(biāo)：是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望傳遞函數(shù)：是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望傳遞函數(shù)(S)，相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，純滯后環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純純滯后環(huán)節(jié)的滯后時(shí)間與被控對(duì)象的純滯后時(shí)間相同，這樣可保證控

28、制系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)和穩(wěn)定性滯后時(shí)間相同，這樣可保證控制系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)和穩(wěn)定性SCeSTKSG 1)(1設(shè)被控對(duì)象設(shè)被控對(duì)象GC(S)為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)對(duì)象純滯后時(shí)間，對(duì)象純滯后時(shí)間，為了簡(jiǎn)化，設(shè)其為采為了簡(jiǎn)化，設(shè)其為采樣周期的整數(shù)倍，即樣周期的整數(shù)倍，即 =NT SeSTS 11)(期望的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)期望的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(S)T T閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間，閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間，常數(shù)常數(shù)采用近似方法對(duì)系統(tǒng)采用近似方法對(duì)系統(tǒng)(S)離散化得到離散化得到閉環(huán)脈沖傳函閉環(huán)脈沖傳函(Z) ：11111111)()()( NTTTTNTSSSSZZeeSTeSeZSTeSeZZRZYZ

29、111)1(1)1()(1NTTTTTTNZeZeeZZG )(1)()(1)(ZZZGZD 由閉環(huán)脈沖傳函由閉環(huán)脈沖傳函(Z)得到得到數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(Z)：達(dá)林算法求得的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(Z)，它與被控對(duì)象有關(guān) 對(duì)象為一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)SCeSTKSG 1)(1111111111)( ZeeKZeSTKSeZZGTTTTNSS 若被控對(duì)象若被控對(duì)象進(jìn)行進(jìn)行z變換變換代入上式得代入上式得)1(1)1()1)(1()1(1)1()(1)(11111111 NTTTTTTTTTTNTTTTTTNZeZeeKeZeZeZeeZZGZD 對(duì)象為二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)SCeSTSTKSG )1)(1()(21被

30、控對(duì)象被控對(duì)象)1)(1()()1)(1()1()(11112121121 ZeZeZZCCKeSTSTKeZZZGTTTTNSS )(112121121TTTTeTeTTTC )(112212112)11(2TTTTTTTeTeTTTeC )1(1)()1)(1)(1()(111211121 NTTTTTTTTTTZeZeZCCKZeZeeZD 進(jìn)行進(jìn)行z變換變換振鈴現(xiàn)象及其消除 所謂振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以所謂振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以1/2的采樣頻率大幅度衰的采樣頻率大幅度衰減的振蕩。而被控對(duì)象中的慣性環(huán)節(jié)的低通濾波特性。使得這種減的振蕩。而被控對(duì)象中的慣性環(huán)節(jié)的低通濾波特性。

31、使得這種振蕩對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)任何影響。但振鈴現(xiàn)象卻會(huì)增加執(zhí)行機(jī)振蕩對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)任何影響。但振鈴現(xiàn)象卻會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。構(gòu)的磨損，還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 振鈴現(xiàn)象的分析振鈴現(xiàn)象的分析 D(z)+-E(z)y(t)GH(s)Gc(s)系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出Y(Z)Y(Z)和控制器輸出和控制器輸出U(Z)U(Z)之間有下列關(guān)系之間有下列關(guān)系 Y(Z)=G(Z)U(Z)Y(Z)=G(Z)U(Z)系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出Y(Z)Y(Z)和輸入函數(shù)和輸入函數(shù)R(Z)R(Z)之間有下列關(guān)系之間有下列關(guān)系 Y(Z)=(Z)R(Z)由上兩式得數(shù)字控制器的輸出由上兩式得數(shù)字控制器的

32、輸出U(Z)與輸入與輸入R(Z)之間的關(guān)系之間的關(guān)系)()()()()(ZGZZZRZUU )()()(ZRZZUU 111)( ZZR對(duì)于單位階躍輸入函數(shù)對(duì)于單位階躍輸入函數(shù) ，含有極點(diǎn)，含有極點(diǎn)Z=1如果如果U(Z)的極點(diǎn)在的極點(diǎn)在Z平面的負(fù)實(shí)軸上，且與平面的負(fù)實(shí)軸上，且與Z= 1點(diǎn)相接近，點(diǎn)相接近，即即數(shù)字控制器的輸出數(shù)字控制器的輸出U(Z)與輸入與輸入R(Z)之間的關(guān)系之間的關(guān)系u(z)表達(dá)了數(shù)字控制器輸出與表達(dá)了數(shù)字控制器輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ) )(1)()(1極極端端 ZZAZU那么數(shù)字控制器的輸出序列U(k)

33、中含有兩種幅值的瞬態(tài)項(xiàng)，且相鄰兩項(xiàng)變化，幅度較大，即數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng) 例111)( ZZU111)( ZZR 6421)(ZZZZU15 . 011)( ZZU 321625. 075. 05 . 01)(ZZZZU15 . 011)( ZZU 32185. 175. 05 . 11)(ZZZZU)2 . 01)(5 . 01(1)(12 ZZZU 4321848. 0803. 089. 07 . 01)(ZZZZZU)2 . 01)(5 . 01(5 . 01)(121 ZZZZU 432146. 037. 05 . 02 . 01)(ZZZZZU從上例可看出，振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根

34、源在于從上例可看出，振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源在于U(Z)中中Z= 1附近附近的極點(diǎn)所致。極點(diǎn)在的極點(diǎn)所致。極點(diǎn)在Z= 1時(shí)振蕩最嚴(yán)重。離時(shí)振蕩最嚴(yán)重。離Z= 1越遠(yuǎn)，振鈴越遠(yuǎn)，振鈴現(xiàn)象就越弱?，F(xiàn)象就越弱。若在單位圓內(nèi)右半平面有零點(diǎn)時(shí)，會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象，而在左若在單位圓內(nèi)右半平面有零點(diǎn)時(shí)，會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象，而在左半平面有極點(diǎn)時(shí)，則會(huì)減弱振鈴現(xiàn)象。半平面有極點(diǎn)時(shí)，則會(huì)減弱振鈴現(xiàn)象。若只有右半平面極點(diǎn)時(shí)就不存在振鈴現(xiàn)象，對(duì)于若只有右半平面極點(diǎn)時(shí)就不存在振鈴現(xiàn)象，對(duì)于U(Z)在在Z平平面上極點(diǎn)的分析，就可得出振鈴現(xiàn)象的情況面上極點(diǎn)的分析，就可得出振鈴現(xiàn)象的情況 振鈴幅度RA )(11)(22112211ZQKZ

35、ZbZbZaZaKZZDNN 1111)1(1abbaRA 振鈴幅度振鈴幅度RA 是用來(lái)衡量振鈴現(xiàn)象程度的量，它的定義是：是用來(lái)衡量振鈴現(xiàn)象程度的量，它的定義是：控制器在單位階躍輸入作用下，第零次輸出同度與第一次輸出幅度之差值控制器在單位階躍輸入作用下，第零次輸出同度與第一次輸出幅度之差值數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為的一般形式為 111212112211122112211)1(1)()1(111111)()()(ZbaZabZbZaZaZZbZbZaZaZRZQZU數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出幅度的變化取決于數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出幅度的變化取決于Q(Z)。KZ-N 因子只是將輸出延遲一段因子只是將輸出延遲一段時(shí)間，對(duì)時(shí)間，對(duì)RA無(wú)影響。在單位階躍信號(hào)作用下，數(shù)字控制器輸出無(wú)影響。在單位階躍信號(hào)作用下，數(shù)字控制器輸出U(Z)：振鈴幅度振鈴幅度數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn) niiimjjjnn