1、1第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(2)正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用24 4 水平數(shù)不同的正交表的使用水平數(shù)不同的正交表的使用一、直接套用混和正交表直接套用混和正交表例例41 為了探索某膠壓板的制造工藝，因素為了探索某膠壓板的制造工藝，因素水平如下表水平如下表因素水平A壓力（公斤）B溫度（ ）C時(shí)間（分 ）123481011129590912此試驗(yàn)方案可以直接套用混和正交表此試驗(yàn)方案可以直接套用混和正交表L8(424)3因素水平12345678A1B2C345四塊膠板得分指標(biāo)總分112233441212121212122121122112211212211266

2、442446653414356423142464221212241911135141017試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表4K1K2K3K4k1k2k3k4RRS412419275.13.02.43.42.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表（續(xù)表）試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表（續(xù)表）5n因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系完全由極差因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系完全由極差R的大小的大小來決定。當(dāng)水平數(shù)不完全一樣時(shí)，直接比較時(shí)不行的，因?yàn)楫?dāng)因來決定。當(dāng)

3、水平數(shù)不完全一樣時(shí)，直接比較時(shí)不行的，因?yàn)楫?dāng)因素對(duì)指標(biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此要用素對(duì)指標(biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此要用系數(shù)對(duì)極差進(jìn)行折算系數(shù)對(duì)極差進(jìn)行折算。折算系數(shù)水平數(shù)折算系數(shù)d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.316折算后用折算后用R 的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R 的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：(3 1)2.7 0.4583.40.9 0.71162.61.1 0.71163.1ABCRRdnRRR所以：由上計(jì)算可知因素主次順序?yàn)椋河缮嫌?jì)算可知因素主次順序?yàn)椋篈CB主次然后可用前面

4、所講的方差分析法分析即可得出結(jié)果然后可用前面所講的方差分析法分析即可得出結(jié)果7二、并列法二、并列法n對(duì)于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交對(duì)于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到新的表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑欤玫叫碌幕旌退降恼槐怼；旌退降恼槐?。nL8(424)表就是由表就是由L8(27)改造而來：改造而來：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 2 3 4 5 6 7 12345678111122221122112211222211121212121212212112211221122121128n（1）首先從）首先從L8(27

5、) 中隨便選兩列，例如中隨便選兩列，例如1、2列，列，講次兩列同橫行組成的講次兩列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對(duì)，恰好個(gè)數(shù)對(duì)，恰好4種不同搭種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表示：示：新列新列試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 212345678111122221122112211223344規(guī)則：規(guī)則：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)49n（2）于是）于是1、2列合起來形成一個(gè)具有列合起來形成一個(gè)具有4水平的新列，再將水平的新列，再將1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列從正交表中去除，因?yàn)樗巡荒茉侔才帕袕恼槐碇腥コ?，因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩?/p>

6、，這樣就等于將任何因素，這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個(gè)列合并成新的一個(gè)4水平列：水平列：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 2 3 4 5 6 7 123456781122334412121212121221211221122112212112L8(424)正交表正交表10n顯然，新的表顯然，新的表L8(424)仍然是一張正交仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分均衡分散散、整齊可比整齊可比的性質(zhì)。的性質(zhì)。n（1）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各

7、水平出現(xiàn)四次）。n（2）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同（對(duì)于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對(duì)一列四水平，同（對(duì)于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對(duì)一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出現(xiàn)一次。各出現(xiàn)一次。11例例42 聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察A、B、C、D對(duì)抗張強(qiáng)度的影響，其中因素對(duì)抗張強(qiáng)度的影響，其中因素A取取4水平，因素水平，因素B、C、D均取二水平，還需要考察

8、均取二水平，還需要考察交互作用交互作用AB、AC。 顯然這是一個(gè)顯然這是一個(gè)4123因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。n自由度計(jì)算如下：自由度計(jì)算如下：n fA=4-1=3n fB = fC = fD =2-1=1n fAB = fAC =(4-1)(2-1)=3n f總總=3+31+23=12n故可以選用故可以選用L16(215)改造得到的改造得到的L16(41 212)混混和正交表安排試驗(yàn)和正交表安排試驗(yàn)12表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC D列號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1513三、擬水平法：三、擬水平法：n擬水平

9、法是將水平數(shù)少的因素納入水平數(shù)多的正擬水平法是將水平數(shù)少的因素納入水平數(shù)多的正交表中的一種設(shè)計(jì)方法。交表中的一種設(shè)計(jì)方法。 例例43對(duì)例對(duì)例11的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)，如果除已考慮的溫度（的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)，如果除已考慮的溫度（A）、）、時(shí)間（時(shí)間（B）、用堿量（）、用堿量（C）外還要考慮攪拌速度（）外還要考慮攪拌速度（D）的影響，而電）的影響，而電磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素D只有兩個(gè)水平，這是一項(xiàng)四因素只有兩個(gè)水平，這是一項(xiàng)四因素的混合水平試驗(yàn)，如果套用現(xiàn)成的正交表，則以的混合水平試驗(yàn)，如果套用現(xiàn)成的正交表，則以L18（2137）為為宜，但由于人為物力所限，宜，但由于人為物力所

10、限，18次試驗(yàn)太多了，能否用次試驗(yàn)太多了，能否用L9(34)來安來安排呢？這是可以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個(gè)水平，這個(gè)湊排呢？這是可以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個(gè)水平，這個(gè)湊足的水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的（或慢的）一檔多重復(fù)一足的水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的（或慢的）一檔多重復(fù)一次，湊成三個(gè)水平。次，湊成三個(gè)水平。14n ST、SA、SB、SC的計(jì)算與原來相同，只是的計(jì)算與原來相同，只是SD的計(jì)算不同。的計(jì)算不同。221211()()63DDDQKK2115322504.53212976 因素水平A溫度()B時(shí)間(分)C用堿量(%)D攪拌速度1238085909012015

11、0567快慢快1516DDTeDS =QP=22504.5SS =822211f211ABCDeTABCDeTABCD22500=4.5由于=S +S +S +S +S所以=S -S -S -S -S而f =f -f -f -f -f 這里 17 顯然，因素顯然，因素D的影響是不顯著的，可將它與誤差合并，的影響是不顯著的，可將它與誤差合并，因此方差分析表與表因此方差分析表與表25完全一樣。通過此例我們可完全一樣。通過此例我們可看到擬水平法有如下特點(diǎn)：看到擬水平法有如下特點(diǎn)：n（1）每個(gè)水平的試驗(yàn)次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗(yàn)，）每個(gè)水平的試驗(yàn)次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗(yàn)，D1的試驗(yàn)有的試驗(yàn)有6次，而次，

12、而D2的試驗(yàn)只有的試驗(yàn)只有3次。通常把預(yù)次。通常把預(yù)計(jì)比較好的水平試驗(yàn)次數(shù)多一些，預(yù)計(jì)比較差的水平計(jì)比較好的水平試驗(yàn)次數(shù)多一些，預(yù)計(jì)比較差的水平試驗(yàn)次數(shù)少一些。試驗(yàn)次數(shù)少一些。n（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了占了L9(34) 的第四列，但它的自由度的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第四列的小于第四列的自由度自由度f fD D=2=2.就是說，就是說，D雖然占了第四列，但沒有占滿，雖然占了第四列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗(yàn)誤差沒有占滿的地方就是試驗(yàn)誤差.18兩點(diǎn)說明：兩點(diǎn)說明：n（1）因素）因素D由于和其他因素的水平數(shù)不同，

13、用極差由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來比較來比較因素的主次是不恰當(dāng)?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結(jié)因素的主次是不恰當(dāng)?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結(jié)果。果。n（2）雖然擬水平法擴(kuò)大了正交表的使用范圍，但值得注意的）雖然擬水平法擴(kuò)大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并列法所不各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并列法所不同的。同的。19四、混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì)四、混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì) 例例44 有一試驗(yàn)需要考慮有一試驗(yàn)需要

14、考慮A、B、C、D四個(gè)因素，其中四個(gè)因素，其中A為四水平因素，為四水平因素，B、C、D都為二水平因素，還需要考慮它們的交都為二水平因素，還需要考慮它們的交互作用互作用AB、 AC、 BCn試驗(yàn)安排：試驗(yàn)安排：nf總總=(41)3(21 ) 2 ( 41 ) ( 21 ) ( 21 ) ( 21 ) 13n故選用故選用L16(215)正交表。正交表。20n（1）將）將L16(215)中的第中的第1、2、3列改造為四水平的，列改造為四水平的，得到得到L16(41 212)表；表；n（2）將）將A占占1、2、3列，如果列，如果B放第放第4列，則由交互列，則由交互作用表知：作用表知：1,45；2,46

15、；3,47。于是。于是AB要占要占5、6、7三列；三列；n（3）將）將C排在第排在第8列，可以查得：列，可以查得： 1,89；2,810；3,811。于是。于是AC要占要占9、10、11三三列；列；n（4）B在第在第4列，列，C在第在第8列，列，4,812，BC放放12列列n（4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。列。21表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC BC D列號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表頭設(shè)計(jì)如下22235 多指標(biāo)問題的處理n單指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)只有一個(gè)單指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)只

16、有一個(gè)n多指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)有多個(gè)多指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)有多個(gè) 多個(gè)指標(biāo)之間又可能存在一定的矛盾，這時(shí)需多個(gè)指標(biāo)之間又可能存在一定的矛盾，這時(shí)需要兼顧各個(gè)指標(biāo)，尋找使得每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的要兼顧各個(gè)指標(biāo)，尋找使得每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件生產(chǎn)條件 一、綜合評(píng)分法一、綜合評(píng)分法 在對(duì)各個(gè)指標(biāo)逐個(gè)測(cè)定后，按照由具體情況確定的原則，對(duì)在對(duì)各個(gè)指標(biāo)逐個(gè)測(cè)定后，按照由具體情況確定的原則，對(duì)各個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)分，將各個(gè)指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。各個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)分，將各個(gè)指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。 此方法此方法關(guān)鍵在于評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)要合理關(guān)鍵在于評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)要合理24例例51 白地雷核酸生產(chǎn)工藝的試驗(yàn)白地雷核酸生產(chǎn)

17、工藝的試驗(yàn)n試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉砩a(chǎn)中核酸的得率太低，成本太高，甚試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉砩a(chǎn)中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣吆?，尋找好的工藝條件。至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣吆?，尋找好的工藝條件。n本例介紹由某大學(xué)生物系與生產(chǎn)廠聯(lián)合攻關(guān)中的第一批本例介紹由某大學(xué)生物系與生產(chǎn)廠聯(lián)合攻關(guān)中的第一批L9 (34 ) 正交試驗(yàn)的情況。正交試驗(yàn)的情況。因素水平白地雷核酸含量（）腌制時(shí)間（小時(shí)）加熱時(shí)PH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素水平表25列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )256.1108

18、.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.2127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5試驗(yàn)指標(biāo)1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7綜合評(píng)分1 核酸泥純度（）2 純核酸回收率（）試驗(yàn)方案及結(jié)果分析分?jǐn)?shù)2.5純度0.5回收率2.517.8+0.5 29.8=59.42650454035 A1

19、 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素指標(biāo)指標(biāo)（得分）因素圖27ADBC主次從圖上和表上的極差都可以看出，因素的主次為：從圖上和表上的極差都可以看出，因素的主次為：所以，所以，A取取A1，D取取D1，PH值選取便于操作的水值選取便于操作的水平平C2，B取取B3，故，最優(yōu)條件為：，故，最優(yōu)條件為：A1B3C2D1事實(shí)上，試驗(yàn)結(jié)果也證明，上述最優(yōu)條件效果很好。事實(shí)上，試驗(yàn)結(jié)果也證明，上述最優(yōu)條件效果很好。投產(chǎn)后核酸質(zhì)量得到顯著提高，做到了不經(jīng)提純一次投產(chǎn)后核酸質(zhì)量得到顯著提高，做到了不經(jīng)提純一次可以入庫(kù)?？梢匀霂?kù)。28二、綜合平衡法二、綜合平衡法 （1）對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)

20、行分析，與單指標(biāo)的分析方）對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，與單指標(biāo)的分析方法完全一樣，找出各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件。法完全一樣，找出各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件。 （2）將各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找）將各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件。出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件。實(shí)例說明：實(shí)例說明：29例例52 液體葡萄糖生產(chǎn)工藝最佳條件選取液體葡萄糖生產(chǎn)工藝最佳條件選取n試驗(yàn)?zāi)康模荷a(chǎn)中存在的主要問題是出率低，質(zhì)量不試驗(yàn)?zāi)康模荷a(chǎn)中存在的主要問題是出率低，質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)過問題分析，認(rèn)為影響出率、質(zhì)量的關(guān)鍵在于調(diào)穩(wěn)定，經(jīng)過問題分析，認(rèn)為影響出率、質(zhì)量的關(guān)鍵在于調(diào)粉、糖化這兩個(gè)工段，決定

21、將其它工段的條件固定，對(duì)調(diào)粉、糖化這兩個(gè)工段，決定將其它工段的條件固定，對(duì)調(diào)粉、糖化的工藝條件進(jìn)行探索。粉、糖化的工藝條件進(jìn)行探索。 （1）出率：越高越好）出率：越高越好 （2）總還原糖：在）總還原糖：在3240之間之間 （3）明度：比濁度越小越好，不得大于）明度：比濁度越小越好，不得大于300mg/l （4）色澤：比色度越小越好，不得大于）色澤：比色度越小越好，不得大于20ml。30因素水平A粉漿濃度（Be）B粉漿酸度（PH）C穩(wěn)壓時(shí)間（分）1231618201.52.02.50510D工作壓力（kg/cm）2.22.73.2因素水平表31列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789K1K2K3k1k2k3

22、RA1B1C3D4L9 (34 )3266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)量（斤）99611351135115410241079100210991019試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-1產(chǎn)量產(chǎn)量3211301110107010401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素產(chǎn)量（斤）指標(biāo)因素圖指標(biāo)因素圖-1-1產(chǎn)量產(chǎn)量因素水平A粉漿

23、濃度（Be）B粉漿酸度（PH）C穩(wěn)壓時(shí)間（分）1231618201.52.02.50510D工作壓力（kg/cm）2.22.73.233列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7試驗(yàn)結(jié)果還原糖（）41.639.43142.437.230.242.440.630試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-2-2還原糖還原糖3442383

24、430 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素還原糖含量（）指標(biāo)因素圖指標(biāo)因素圖-2-2還原糖還原糖因素水平A粉漿濃度（Be）B粉漿酸度（PH）C穩(wěn)壓時(shí)間（分）1231618201.52.02.50510D工作壓力（kg/cm）2.22.73.235列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 ) 130 525 525 433.3 175 175258.3 825 625 900 275 208.3 30091.7 800 800 650 266.7 300 216.783.3 925 725 700 308.3 241.7 233.375試驗(yàn)結(jié)果明度（mg/l）近 500近 400近 400 200 125近 200 125 100 300試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-3-3明度明度36450390330270210150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指標(biāo)因素圖指標(biāo)因素圖-3-3明度明度因素水平A粉漿濃度（Be）B粉漿酸度（PH）C穩(wěn)壓時(shí)間（分）1231618201.52.02.50510D工作壓力（kg/cm）2.22.73.237列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789K1K