1、第六章第六章 控制系統(tǒng)補(bǔ)償和綜合控制系統(tǒng)補(bǔ)償和綜合6.1 引言 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析是對現(xiàn)有控制系統(tǒng)的控制器和被控對象作定量是對現(xiàn)有控制系統(tǒng)的控制器和被控對象作定量的了解和分析，得出現(xiàn)有系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)性的了解和分析，得出現(xiàn)有系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)性能指標(biāo)。能指標(biāo)。 控制系統(tǒng)的設(shè)計控制系統(tǒng)的設(shè)計：是根據(jù)工藝上對被控對象的參數(shù)及控：是根據(jù)工藝上對被控對象的參數(shù)及控制系統(tǒng)的任務(wù)和要求，確定控制系統(tǒng)的設(shè)計方案和結(jié)構(gòu)，合制系統(tǒng)的任務(wù)和要求，確定控制系統(tǒng)的設(shè)計方案和結(jié)構(gòu)，合理選擇執(zhí)行機(jī)構(gòu)、功率放大器、檢測元件等組成控制系統(tǒng)。理選擇執(zhí)行機(jī)構(gòu)、功率放大器、檢測元件等組成控制系統(tǒng)。經(jīng)過安裝調(diào)試和

2、運(yùn)行。若不滿足要求，必須通過調(diào)整系統(tǒng)的經(jīng)過安裝調(diào)試和運(yùn)行。若不滿足要求，必須通過調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)或增加新的環(huán)節(jié)使性能得到改善。僅靠調(diào)整系統(tǒng)放大系參數(shù)或增加新的環(huán)節(jié)使性能得到改善。僅靠調(diào)整系統(tǒng)放大系數(shù)使系統(tǒng)滿足工程上的要求是困難的。在系統(tǒng)原有結(jié)構(gòu)上數(shù)使系統(tǒng)滿足工程上的要求是困難的。在系統(tǒng)原有結(jié)構(gòu)上增增加新的環(huán)節(jié)加新的環(huán)節(jié)是改善系統(tǒng)性能的主要手段是改善系統(tǒng)性能的主要手段。 控制系統(tǒng)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)的補(bǔ)償（或（或校正校正） ： 根據(jù)工程上對系統(tǒng)根據(jù)工程上對系統(tǒng)的要求，合理地確定校正裝置的結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)的過程的要求，合理地確定校正裝置的結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)的過程稱為系統(tǒng)的校正。為改善系統(tǒng)性能所增加的環(huán)節(jié)稱為校稱

3、為系統(tǒng)的校正。為改善系統(tǒng)性能所增加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置。正裝置。 補(bǔ)償補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)的實(shí)質(zhì)是在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置，是在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置，引進(jìn)新的零點(diǎn)、極點(diǎn)以改變原系統(tǒng)的系統(tǒng)引進(jìn)新的零點(diǎn)、極點(diǎn)以改變原系統(tǒng)的系統(tǒng)BodeBode圖的形狀，圖的形狀，使其滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。使其滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。 常見的常見的補(bǔ)償方式補(bǔ)償方式有：串聯(lián)補(bǔ)償、反饋補(bǔ)償和復(fù)合補(bǔ)有：串聯(lián)補(bǔ)償、反饋補(bǔ)償和復(fù)合補(bǔ)償償 6.2 串聯(lián)補(bǔ)償 常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經(jīng)滿足，而暫態(tài)性能差（相常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經(jīng)滿足，而暫態(tài)性能差（相角裕量過小，超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)時間過長）角裕量過小，超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)時間過長） 一般而言

4、，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，可在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。一、串聯(lián)超前補(bǔ)償rucu1R2RC1、超前補(bǔ)償裝置TsaTsasUsUrc111)()(TsaTssaGc11)(21212211RRCRRTRRRaTaTaTm11111arcsin21aaaaarctgmaaLmclg10lg20)(2、超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的頻率特性aT1T1alg20+20dB/dec090malg10mwww)(wL)(w3、串聯(lián)超前補(bǔ)償設(shè)計指標(biāo)

5、：設(shè)計指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差與相角裕度（或截止頻率）補(bǔ)償原則：補(bǔ)償原則：將超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率wm正好 于補(bǔ)償后系統(tǒng)的截止頻率處。已知截止頻率要求，進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，c 關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，cm 成立的條件是aLLcccolg10)()( a aTm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度和 幅值裕度是否滿足要求。若不滿足條件，返回，一般使 值增大。計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；

6、cm 例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1()(0ssKsG設(shè)計指標(biāo)： （1）系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.1 ；（2）開環(huán)幅值穿越頻率c 4.4rad/s ；（3）相位裕量45；（4）幅值裕量Kg 10dB ；試設(shè)計無源校正裝置，并給出電路。 串聯(lián)超前補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)：串聯(lián)超前補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)：1 1、利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動態(tài)、利用其相位超前特性，可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，提高動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性（響應(yīng)的平穩(wěn)性（M Mr r減?。┖涂焖傩裕p小）和快速性（t ts s減?。p?。? ;2 2、對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度作用不大，系統(tǒng)抗干擾能力有所下降；、對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度作

7、用不大，系統(tǒng)抗干擾能力有所下降；3 3、一般用于穩(wěn)態(tài)精度已基本滿足要求，但動態(tài)性能差的系統(tǒng)；、一般用于穩(wěn)態(tài)精度已基本滿足要求，但動態(tài)性能差的系統(tǒng)；4 4、若在未補(bǔ)償系統(tǒng)的截止頻率附近，相位下降迅速時，導(dǎo)致超、若在未補(bǔ)償系統(tǒng)的截止頻率附近，相位下降迅速時，導(dǎo)致超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前量不足以補(bǔ)償?shù)揭蟮臄?shù)值，單個超前補(bǔ)前網(wǎng)絡(luò)的相角超前量不足以補(bǔ)償?shù)揭蟮臄?shù)值，單個超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可能無法達(dá)到要求。一般：償網(wǎng)絡(luò)可能無法達(dá)到要求。一般： 采用兩個超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，會使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時進(jìn)一步降采用兩個超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，會使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時進(jìn)一步降低了抗干擾能力。此時，可考慮采用串聯(lián)滯后補(bǔ)償或其它補(bǔ)低了抗干擾能力。此

8、時，可考慮采用串聯(lián)滯后補(bǔ)償或其它補(bǔ)償裝置。償裝置。006040:205ma二、串聯(lián)滯后補(bǔ)償設(shè)計指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度補(bǔ)償原理：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，使系統(tǒng)校 正后截止頻率下降，從而獲得足夠的相角 裕度。因此，滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角 應(yīng)避免出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率附近。適用場合：對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度要求較高，響應(yīng)速度要求 不高，而抗干擾性能要求較高的場合； 若未校正系統(tǒng)有滿意的動態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài) 性能不滿足要求，也可用串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)來 提高穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)特性基本 不變。1、滯后補(bǔ)償裝置TsTssUsUsGrcc11)()()(CRRTRRR)(1212121Rrucu2RC2、滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的

9、頻率特性090mw)(wT1T1lg20-20dB/decw)(wL 滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一低通濾波器：對低頻信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有衰減作用。 越小，高頻信號衰減得越大。3、串聯(lián)滯后補(bǔ)償用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K ；根據(jù)確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖；若未補(bǔ)償系統(tǒng)不滿足要求，則在未補(bǔ)償系統(tǒng)Bode圖上查找一點(diǎn)wc ，滿足：r為要求的相位裕度。0006180)(cjwG)(lg200cjwG量出未補(bǔ)償時wc對應(yīng)的幅值： ，令)(lg20lg200cjwG由此可算出 的值。 驗(yàn)算相位、幅值裕度是否滿足要求？如果不滿足，則

10、從第步開始重新進(jìn)行計算。 畫出校正后系統(tǒng)的波特圖并驗(yàn)算：為使串聯(lián)滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在wc處引起的滯后角在5o范圍內(nèi)，?。航獬鯰。至此滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 確定。cwT)2 . 01 . 0(1T,例1：已知未補(bǔ)償系統(tǒng)開環(huán)傳函為： )25(2500)(0ssKsG設(shè)計指標(biāo)： （1）相位裕度 （2）跟蹤單位斜坡信號的位置穩(wěn)態(tài)誤差不大于 1%。試確定滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，并給出滯后補(bǔ)償電路。o45例2：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1)(125. 0()(0sssKsG設(shè)計指標(biāo)： （1）系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 0.1 ；（2）相位裕量40；（3）幅值裕量Kg 10dB ；試設(shè)計無源校正裝置，并給出電路。

11、超前補(bǔ)償與滯后補(bǔ)償兩種方法的比較：1、超前校正是利用了超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性； 滯后校正是利用了滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；2、為了滿足嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)性能要求，在采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益；3、對于同一系統(tǒng)，采用超前校正系統(tǒng)的帶寬大于采用滯后校正時的帶寬。當(dāng)輸入端電平噪聲較高時，一般不宜選用超前網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償。三、串聯(lián)超前滯后補(bǔ)償 單純采用超前補(bǔ)償或滯后補(bǔ)償，均只能改善系統(tǒng)動態(tài)特性或穩(wěn)態(tài)特性某一方面的性能。若對校正系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性都有較高要求時，宜采用串聯(lián)超前滯后補(bǔ)償裝置。 串聯(lián)超前滯后補(bǔ)償中，超前部分用于提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（平穩(wěn)性）以及提高系

12、統(tǒng)的快速性；滯后部分主要用于抗高頻干擾，提高開環(huán)放大系數(shù)，從而提高穩(wěn)態(tài)精度。 串聯(lián)超前滯后補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計指標(biāo)仍然是穩(wěn)態(tài)精度和相角裕度。1、串聯(lián)超前滯后補(bǔ)償1Rrucu2RC2C1)1)1)(1()(121csaTsTsTsG) 1(2saT(1/22121212211222111RRRaaTaTCRCRCRTCRTCR2、超前滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的頻率特性四、按期望開環(huán)對數(shù)頻率特性設(shè)計串聯(lián)補(bǔ)償裝置設(shè)計原理：將性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為期望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性， 再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性比較， 從而確定校正裝置的形式與參數(shù)。 該方法適用于最小相位系統(tǒng)。 例：已知串聯(lián)校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示，設(shè)系統(tǒng)為最小

13、相位系統(tǒng)。 （1）畫出串聯(lián)校正裝置的Bode圖，寫出其傳遞函數(shù)； （2）由Bode圖分析校正前后系統(tǒng)相位裕量； （3）求出系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系統(tǒng) 和 ，當(dāng)輸入為 時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。pvKK ,aKttr3)( 6.3 PID控制器設(shè)計控制器設(shè)計 PID控制器是實(shí)際工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛、最成功的一種控制方法。 一、PID控制器基本結(jié)構(gòu)PIDG（S）yryoeuPID：Proportional Integral DerivativePID控制：對偏差信號e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換 后形成的一種控制規(guī)律。 “利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差”tDIPdttdeKdtteKteKt

14、u0)()()()(sKsKKsEsUsGDIP)()()(PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項(xiàng)控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實(shí)施P、PI、PD 或PID 控制。1 1、P P（比例）控制比例）控制 PiocKRRsUsUsG22)()()(R2R1ui(t)uo(t)-+ P控制對系統(tǒng)性能的影響：Kp1時： a. 開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減??； b. 幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短； c. 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。Kp1時，對系統(tǒng)性能的影響正好相反。2 2、I I（積分）控制積分）控制 TSRCSsUsUsGioc11)(

15、)()(CRui(t)uo(t)-+-900-1800 積分控制可以增積分控制可以增強(qiáng)系統(tǒng)抗高頻干擾強(qiáng)系統(tǒng)抗高頻干擾能力。故可相應(yīng)增能力。故可相應(yīng)增加開環(huán)增益，從而加開環(huán)增益，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差。但減少穩(wěn)態(tài)誤差。但純積分環(huán)節(jié)會帶來純積分環(huán)節(jié)會帶來相角滯后，減少了相角滯后，減少了系統(tǒng)相角裕度，系統(tǒng)相角裕度，通通常不單獨(dú)使用。常不單獨(dú)使用。3 3、D D（微分）控制微分）控制 TSRCSsUsUsGioc)()()(RCui(t)uo(t)-+-900-1800900 微分控制可以微分控制可以增大截止頻率和增大截止頻率和相角裕度，減小相角裕度，減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，提高系統(tǒng)的間，提高系

16、統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性快速性和平穩(wěn)性。但單純微分控。但單純微分控制會放大高頻擾制會放大高頻擾動，通常不單獨(dú)動，通常不單獨(dú)使用。使用。二、PD（比例-微分）控制器dttdeKteKtuDP)()()(DPddPDPKKwwsKsKKsEsUsG)1 ()()()(PD控制器的輸入輸出關(guān)系為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：90o45o0odw0)(dBwL)(w+20dB/decPKlg20PD控制器的Bode圖PD對系統(tǒng)性能的改善PD控制的特點(diǎn)（類似于超前校正）：1、增加系統(tǒng)的頻寬，降低調(diào)節(jié)時間；2、改善系統(tǒng)的相位裕度，降低系統(tǒng)的超調(diào)量；3、增大系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；4、增加了系統(tǒng)的高頻干擾；PD控制的應(yīng)

17、用：依據(jù)性能指標(biāo)要求和一定的設(shè)計原則求 解或試湊參數(shù)。 例：設(shè)PD控制系統(tǒng)如圖，試分析PD控制器對 系統(tǒng)性能的影響；三、PI（比例-積分）控制器tIPdtteKteKtu0)()()(PIIIIIPKKwswsKsKKsEsUsG)1 ()()()(PI控制器的輸入輸出關(guān)系為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：PI控制器的Bode圖0o-45o-90oIw0)(dBwL)(w-20PKlg20PI控制的特點(diǎn)（類似于滯后校正） ：1、提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；2、增加了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力；3、增加了相位滯后；4、降低了系統(tǒng)的頻寬，調(diào)節(jié)時間增大；PI控制的應(yīng)用：依據(jù)性能指標(biāo)要求和一定的設(shè)計原則求解

18、或試湊參數(shù)。 例：設(shè)PI控制系統(tǒng)如圖，試分析PI控制器對 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響；四、PID（比例-積分-微分）控制器PID控制器的傳遞函數(shù)為：)(1 ()()()(221sKKSKsKsKKsEsUsGIPDDIPPID控制的應(yīng)用：依據(jù)性能指標(biāo)要求和一定的設(shè)計原則求解 或試湊參數(shù)。 PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：tDIPdttdeKdtteKteKtu0)()()()(6.4 復(fù)合補(bǔ)償（校正） 1、附加輸入前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(1sG)(sGr)(2sG+)(sR)(sC)()()(1)()()()()(21221sRsGsGsGsGsGsGsCr)(/1)(2sGsGr)()(sRsC若?。喝羧。簞t：則：2、附加干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))()()(1)()(1)()(2112sNsGsGsGsGsGsCn)(/1)(1sGsGn0)(sC)(1sG)(sGn)(2sG+)(sR)(sC)(sN若?。喝羧。簞t：