1、弧度制弧度制角度制角度制100360,13601即周角為即周角為為為規(guī)定周角的規(guī)定周角的 0弧度制弧度制2”“,rad)1(弧弧度度讀讀作作單單位位是是弧弧度度角角的的弧弧所所對對的的圓圓心心角角叫叫作作我我們們把把長長度度等等于于半半徑徑長長1)2( 0:)3(也可以這樣理解也可以這樣理解LR,的的弧弧度度數(shù)數(shù)為為該該圓圓心心角角半半徑徑的的比比值值圓圓心心角角所所對對應應的的弧弧長長與與 RL即即:所以所以 090 0180 0360rad2 rad2 rad 角度制與弧度制的互化角度制與弧度制的互化:1公式公式、rad1800 :2角度化弧度角度化弧度、rad18010 rad01745

2、. 0 :3弧度化角度弧度化角度、01801 公式公式0)180(rad12 公式公式815730.5700 1例例:填空填空015030045060075090012001350150018002100225024002700300033012 6 4 3 125 2 32 43 65 67 45 34 23 35 611 2例例:填空填空角度制與弧度制的互化角度制與弧度制的互化 1217)1( 85)2( 0100)3( 0600)4(01801217 0255 018085 05 .112 031120 180100 95 180600 310 例例3寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制

3、）：寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：1、 終邊與終邊與X軸正半軸重合軸正半軸重合；2、 終邊與終邊與X軸負半軸重合；軸負半軸重合；3、 終邊與終邊與X軸重合；軸重合；4、 終邊與終邊與Y軸正半軸重合軸正半軸重合；5、 終邊與終邊與Y軸負半軸重合軸負半軸重合；6、 終邊與終邊與Y軸重合軸重合；7、第一象限內的角、第一象限內的角；8、第二象限內的角、第二象限內的角；9、第三象限內的角、第三象限內的角；10、第四象限內的角、第四象限內的角； )(2| )(2| )(| )(22| )(232| )(2| )(222| )(222| )(2322| )(22232| 4例例.象象限限試試判判斷

4、斷下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 250 .5是是第第一一象象限限角角 52511 .511是是第第一一象象限限角角 3466832000 4例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 250 .5是是第第一一象象限限角角 52511 .511是是第第一一象象限限角角 3466832000 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 4例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)6( 1)4(.1是是第第一一象象限限的

5、的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角.8.56.124,28. 62,314:介介于于兩兩數(shù)數(shù)之之間間而而得得由由于于分分析析 56. 448 2356. 4 又又)71. 414. 32323( .8是是第第三三象象限限的的角角 解題思路解題思路,的的角角所所在在象象限限判判斷斷一一個個用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是將將其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判斷斷后后再再根根據據 不不能能寫寫成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的的形形式式寫寫成成不不能能 342 寫成寫成而應而應5例例)R,L(RL21S是圓的半徑是圓

6、的半徑是扇形的弧長是扇形的弧長其中其中積公式積公式利用弧度制證明扇形面利用弧度制證明扇形面 ,21rad1: 所所對對應應的的扇扇形形為為圓圓的的分分析析而而圓圓的的面面積積,R2 為為公公式式圓圓心心角角所所對對應應的的扇扇所所以以 rad1.R21R2122 形面積為形面積為:解解如如果果我我們們知知道道扇扇,rad1的幾倍的幾倍形所對應的圓心角為形所對應的圓心角為則扇形的面則扇形的面.rad1的扇形的幾倍的扇形的幾倍積即為圓心角為積即為圓心角為所以它的面積所以它的面積的扇形的圓心角為的扇形的圓心角為弧長為弧長為,radRLl2R21RLS LR21 5例例)R,L(RL21S是圓的半徑是

7、圓的半徑是扇形的弧長是扇形的弧長其中其中積公式積公式利用弧度制證明扇形面利用弧度制證明扇形面 :分分析析RoRooR2RS 圓圓園園扇扇形形S41S 2R41 園園扇扇形形S21S 2R21 :解解,R2L 因因為為扇扇形形為為整整個個圓圓的的所所以以扇扇形形面面積積為為園園扇扇形形SR2LS 2RR2L LR21 6例例.,cm4,cm82度度數(shù)數(shù)求求該該扇扇形形的的圓圓心心角角的的弧弧面面積積為為已已知知扇扇形形的的周周長長為為 LR:解解則由則由弧長為弧長為設扇形半徑為設扇形半徑為,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為故該扇形的圓心角故該扇形的圓心角 RL 24 2 練習練習.,求求出出角角的的范范圍圍已已知知角角的的終終邊邊區(qū)區(qū)域域如如圖圖xy0045(1)xy0045(2) )(2242| )(24| 練習練習;,4弧度弧度等于等于度度時針轉了時針轉了小時小時時間經過了時間經過了;,弧度弧度等于等于度度