1、第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用第5課時(shí) 利用一元一次方程解 配套問題和工程問題1課堂講解產(chǎn)品配套問題 工程問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 1知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)品配套問題1.產(chǎn)品配套問題：配套問題的數(shù)量關(guān)系是：若甲:乙=m:n，則 有m乙=n甲 .2.調(diào)配問題是指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符合一定 數(shù)量關(guān)系或從第三處調(diào)入一些人(或物)到甲、乙兩處，使之 符合一定數(shù)量關(guān)系，其基本等量關(guān)系為甲處人(或物)數(shù)十乙 處人(或物)數(shù)總?cè)?或物)數(shù)3.解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系列方 程.知1講例1 在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19 人，現(xiàn)在另調(diào)20人

2、去支援，使在甲處的人 數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處 各多少人？解析：本題中的等量關(guān)系為：調(diào)入后甲處人數(shù)調(diào) 入后乙處人數(shù)的2倍知1講解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20 x)人， 依題意，得27x219(20 x)， 解得x17. 所以20 x20173. 答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人知1講總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用直接設(shè)元法求解調(diào)配問題是根據(jù)調(diào)配后的關(guān)系列方程的，分析是怎樣調(diào)配的，特別要注意是徹底調(diào)走了，還是調(diào)到相關(guān)的地方去了 例2 紅星服裝廠生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已 知每3米布料可做上衣2件或褲子3條(1件上 衣和1條褲子為一套)，計(jì)劃用600米布料生 產(chǎn)這批學(xué)生服裝(不考慮

3、布料的損耗)，那 么應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子使其 恰好配套？一共能生產(chǎn)多少套？知1講解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，則用(600 x)米布料生 產(chǎn)褲子 依題意，得2x3(600 x)解得x360. 則600 x240，36032240(套) 答：應(yīng)用360米布料生產(chǎn)上衣和240米布料生產(chǎn) 褲子使其恰好配套，一共能生產(chǎn)240套知1講知1練1 41人參加運(yùn)土勞動(dòng)，有30根扁擔(dān)，安排多少 人抬，多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，則列出方程是() A2x(30 x)41 B. (41x)30 Cx 30 D30 x41x知1練2 某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或 螺母

4、18個(gè)，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，則所列方程正確的是() A12x18(28x) B18x12(28x) C212x18(28x) D218x12(28x)知1練3 某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子， 乙車間有17人生產(chǎn)椅子，現(xiàn)要趕工期，總公司調(diào)20人去支援，使甲車間的人數(shù)為乙車間人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙車間各多少人？知1練4 某物流公司要將300 t物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20 t，B型車每輛可裝15 t在每輛車不超載的條件下把300 t物資裝運(yùn)完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？2知

5、識(shí)點(diǎn)工程問題知2講1.基本關(guān)系式：工作量工作效率工作時(shí)間，工 作時(shí)間 2.當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時(shí)，可 把總工作量看成整體1.3.常見的等量關(guān)系為：總工作量各部分工作量之 和知2講4.找等量關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如 下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè) 量中，如果甲量已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙 量找等量關(guān)系列方程例3 某工人在一定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每天加 工44個(gè)，就比規(guī)定任務(wù)少加工20個(gè)；如果每天 加工50個(gè)，就可比規(guī)定任務(wù)多加工10個(gè)，求規(guī) 定加工零件的個(gè)數(shù)導(dǎo)引：可設(shè)規(guī)定加工零件的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知條件列出 表格： 根據(jù)工作時(shí)間不變可列出方程求解知2

6、講實(shí)際工作總量工作效率工作時(shí)間第一種加工(x20)個(gè)每天加工44個(gè) 天第二種加工(x10)個(gè)每天加工50個(gè) 天解：設(shè)規(guī)定加工零件的個(gè)數(shù)為x， 根據(jù)題意，得 解得x240. 答：規(guī)定加工零件的個(gè)數(shù)是240.知2講總 結(jié)知2講 (1)與行程問題一樣，工程問題也有與之相類似的基本 量及基本關(guān)系式，在工作量、工作效率、工作時(shí)間 這三個(gè)量中，也是甲量已知，從乙量設(shè)元，則從丙 量找等量關(guān)系列方程；(2)本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，則從工作時(shí)間 找相等關(guān)系列方程(3)如果設(shè)間接未知數(shù)，從工作時(shí)間設(shè)未知數(shù)，怎樣解？ 例4 一個(gè)水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙是 進(jìn)水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將

7、水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿， 單開丙管25分鐘可將滿池水放完現(xiàn)在先開 甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問 又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿知2講導(dǎo)引：在一些工程問題中，工作量未知而又不求工作 量時(shí)，我們常常把工作量看成整體“1”設(shè)又 經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，列表如下： 等量關(guān)系：甲注水量乙注水量丙放水量 1.知2講工作量工作效率工作時(shí)間/分鐘甲 44乙 (4x)4x丙xx解：設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，根據(jù)題意得： 解得x20. 答：又經(jīng)過20分鐘才能將水池注滿知2講總 結(jié)知2講 本例等量關(guān)系的實(shí)質(zhì)是：總工作量等于各部分工作量之和；只不過我們要把丙工作量看成“”工作量 例5 (

8、中考長(zhǎng)沙)某工程隊(duì)承包了某段全長(zhǎng)1 755米的過 江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西 兩端同時(shí)掘進(jìn)已知甲班組比乙班組平均每天多 掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩個(gè)班組共掘進(jìn)了45 米 (1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米 (2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工 程中，甲班組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米， 乙班組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米按此施 工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？知2講解：(1)設(shè)乙班組平均每天掘進(jìn)x米，則甲班組平均每 天掘進(jìn)(x0.6)米 根據(jù)題意，得5x5(x0.6)45. 解得x4.2.則x0.64.8. 答：甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組

9、平均 每天掘進(jìn)4.2米知2講(2)改進(jìn)施工技術(shù)后，甲班組平均每天掘進(jìn)4.80.2 5(米)；乙班組平均每天掘進(jìn)4.20.34.5(米) 改進(jìn)施工技術(shù)后，剩余的工程所用時(shí)間為(1 755 45)(54.5)180(天) 按原來速度，剩余的工程所用時(shí)間為(1 75545) (4.84.2)190(天) 少用天數(shù)為19018010(天) 答：能夠比原來少用10天完成任務(wù)知2講1 某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)在實(shí)際每天 多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為() A. B. C. D.知2練2 某項(xiàng)工程甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成， 若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程， 若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為() A. B. C. D. 知2練3 一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭， 4 h可把空水池灌滿；單獨(dú)開乙水龍頭，6 h可把滿池水放完如果要灌滿水池的 ，則需同時(shí)開甲、乙兩水龍頭的時(shí)間是() A4 h B. h C8 h D. h知2練知2練4 刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú) 繡需要12天完成現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡問再繡多少天可以完成這件作品？1.解決配套問題時(shí)，要弄清楚配套雙方的