1、2021年大二重點(diǎn)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案(新版)、單選題1、設(shè)X,X2,入，Xn+1,Xn+m是來自正態(tài)總體 N(0, 2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量Vn 2 m i一服從的分布 n m2n i i n 1是A) F(m,n) B) F (n 1,m 1) C) F(n, m) D) F(m 1,n 1) TOC o 1-5 h z 【答案】C 1 n c2、設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體N( ,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，記S2(XiX)2,n 1 i 1c21n 2 c21n2 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document S2

2、 (XiX) , S3- (Xi),n i 1n 1 i 1ns2 1 (Xi)2,則服從自由度為n 1的t分布的隨機(jī)變量是 n i 1ttttXS/、n 1XS2 / n 1XS3 / v nXS4 /、n【答案】B3、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為 E的樣本，則下列說法正確的是 (A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)r rn2Se(yj yi.)(C)方差分析中i1 j 1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異一_ _ 2SaE(yi. y)(D)方差分析中i1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異【答案】D4、在假設(shè)檢驗(yàn)問題

3、中，犯第一類錯(cuò)誤的概率a的意義是()(A)在H)不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) H被拒絕的概率(B)在H)不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) H被接受的概率(C)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) H0被拒絕的概率(D)在H成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn) H被接受的概率【答案】C2 2、5、若X(1, 1), Y(2，2)那么(X ,丫)的聯(lián)合分布為 A ) 二維正態(tài)，且0 B )二維正態(tài)，且 不定C ) 未必是二維正態(tài)D )以上都不對(duì)【答案】C6、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為 mi的樣本，則下列說法正確的是 (A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)r mi(C)

4、方差分析中(yj y)2j1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異Sa(D)方差分析中mi(yi.y)2包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異【答案】D7、設(shè)X1,X2, ,Xn是取自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則 E(X2)的矩估計(jì)是 TOC o 1-5 h z 212c2 12S(Xi X)S2 (Xi X)(A)n 1 i 1(B)n i 1_2 -22 2(C) G X(D)S2 X【答案】Dn2m i8、設(shè) X,X2,Xs Xn+1,Xn+m是來自正態(tài)總體 N(0, 2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量V 一 服從的分布2n ii n 1是A) F (m, n) B) F (n 1,m 1) C

5、) F (n, m) D) F (m 1,n 1)【答案】C9、設(shè)X1, ,X8和Y, ,Y0分別來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體N( 1,22)和N(2,5)的樣本，S；和S；分別是其樣本方差，則下列服從 F (7,9)的統(tǒng)計(jì)量是()(A)225s22(B)5S24S2(D)5S2【答案】B10、設(shè)X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x),且f(x)f( x)。那么對(duì)任意給定的a都有f( a) 1A )a0 f(x)dxF( a) )f(x)dxC ) F(a) F( a) d)F( a) 2F(a) 1【答案】B、填空題1、設(shè)總體XU 0, ,(X1,X2, ,Xn)是來自X的樣本，則 的最大

6、似然估計(jì)量是【答案】 maxX1,X2, ,Xn2、設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X 01234頻數(shù) 13212則樣本方差s2=。【答案】21 n3、設(shè)Xi,X2, ,Xn是來自正態(tài)總體N( , 2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 和 2均未知，記X Xi(Xi X)2，則假設(shè)H0:0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量T =i 1【答案t X n(n 1) Qa,Y b)4、用(X，Y )的聯(lián)合分布函數(shù)F (x,y )表示PX【答案】F (a,b)5、設(shè)Xl, X2, ,Xn,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且EXiDXi2.(i 12 )那么 nXi2依概率收斂于22【答案】三、解答題(難度：中等)1、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量(X, Y)的密度

7、函數(shù)為f(x,y尸Ae(3x4y),x 0,y 00, 其他求(1)系數(shù)A; (2)落在區(qū)域D: 0 x 1,0 y 2的概率【答案】(1) 12;(2) (1-e-3)(1-e -8)2、設(shè)(X ,Y)的聯(lián)合密度為 f (x, y) Ay(1 x),0 x1,0 y x,(1)求系數(shù)A, (2)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)【答案】(1) A 240 x0或y 03y4 8y3 12(x x2/2)y2 0 x 1 0 y x (2) F (x, y)3y48y36y2x10y 14x3 3x40 x 1 x y1x 1 y 13、設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f (x)(a 1)xa00 x 1其他設(shè)

8、X1, X n是X的樣本，求a的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。(10分)【答案】解： 矩估計(jì)為：E(X)1x (a 1) xa dx0樣本的一階原點(diǎn)矩為:xi n i i所以有：x a .型a 21 X極大似然估計(jì)：f (x1,x2, ,xn)(an nanax i (a 1) x ii 1n兩邊取對(duì)數(shù)：In f (X), ,xn)n ln(a 1) aln(xi)i 1In f n兩邊對(duì) a求偏導(dǎo)數(shù)： ln( xi) =0a a 1 i 1所以有：夕 1 一一In(Xi)i 14、公共汽車起點(diǎn)站于每小時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)

9、間的數(shù)學(xué)期望(準(zhǔn)確到秒) ?！敬鸢浮?0分25秒5、某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布N( ,9),今抽取9個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為51.3公斤，問：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為52公斤。(0.05) (8 分)(Z0051.645 Z002596)【答案】解：H0X 51.3 523n 90.71.962| 0.71 0.70.0251.96所以接受H。，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為526、調(diào)查某單位得知。購(gòu)買空調(diào)的占15%,購(gòu)買電腦占12%,購(gòu)買DVD勺占20%其中購(gòu)買空調(diào)與電腦占 6%購(gòu)買空調(diào)與DVD占10%購(gòu)買電腦和DVD占5%,三種電器都購(gòu)買占 2%。求下列事件的概率1）至少購(gòu)買一種電器的;2）至多購(gòu)買一種電器的;）三種電器都沒購(gòu)買的;【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3) 0.72;7、設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）(1)x0其他的極大似然估計(jì)（6分）【答案】解：極大似然估計(jì):nL(X1, ,Xn；)(i 1n1)