1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知，延長至，使；延長至，使；延長至，使；連接、，得.若的面積為，則的面積為( )ABCD2已知 ，則下列不等式中正確的是（ ）ABCD3下列命題是假命題的是（ ）A平方根等于本身的實數(shù)只有0；B兩直線平行，內(nèi)錯角相等；C點P（2，5）到

2、x軸的距離為5；D數(shù)軸上沒有點表示這個無理數(shù)4在平面直角坐標(biāo)系中點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5下列運算正確的是（ ）A(3a2)327a6B(a3)2a5Ca3a4a12Da6a3a26兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD7如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則直線上任意一點到、距離和最小為（ ）A28B18C10D78的平方根是

3、（）A5B5CD9下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A BCD10若關(guān)于x的分式方程a無解，則a為（ ）A1B1C1D011若分式，則的值為（ ）ABCD12滿足2x1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是_；14如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點A（4，0）、點B（0，4），點C為x軸負(fù)半軸上一點，過點C的直線l2：經(jīng)過AB的中點P，點Q（t，0）是x軸上一動點，過點Q作QMx軸，分別交l1、l2于點M、N，當(dāng)MN=2MQ時，t的值為_15如圖，在中，的垂直平分線交

4、于點，交于點，則的周長是_16小明同學(xué)在計算一個多邊形(每個內(nèi)角小于180)的內(nèi)角和時，由于粗心少算一個內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020，則少算了這個內(nèi)角的度數(shù)為 _17如圖，ABCADE，B=80，C=30，則E的度數(shù)為_18如圖，已知，AB=BC，點D是射線AE上的一動點，當(dāng)BD+CD最短時，的度數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y0），這里等式右邊是通常的四則運算如：T（3，1）=，T（m，2）=（1）填空：T（4，1）= （用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a與b的值；若T（

5、3m10，m）=T（m，3m10），求m的值20（8分）如圖，在ABC的一邊AB上有一點P（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得PMN的周長最短若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若ACB=40，在（1）的條件下，求出MPN的度數(shù)21（8分）觀察下列各式：，.（1）_；（2）用含有（為正整數(shù)）的等式表示出來，并加以證明；（3）利用上面得到的規(guī)律，寫出是哪個數(shù)的平方數(shù).22（10分）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE

6、DF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由23（10分）若關(guān)于x的分式方程1的解為正數(shù)，求m的取值范圍24（10分） “構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的幾何原本記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫RtABC，使ABC=90，BC

7、=，AC=，再在斜邊AB上截取BD，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 (2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x16的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造RtABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2z2，請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值25（12分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪

8、制成統(tǒng)計圖，試根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)下表填空：a ，b ，c ；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班1680c（3）請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析26如圖，等邊ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s當(dāng)點N第一次到達(dá)B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，AMN為等邊三角形？（3）當(dāng)點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AM

9、N？如存在，請求出此時M，N運動的時間參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計算；利用已知ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可得出答案【詳解】如圖所示：連接AE、CDBDABSABCSBCDk則SACD2 kAF3ACFC4ACSFCD4SACD42k8k同理求得：SACE2SABC2kSFCE4SACE42k8kSDCE2SBCD2k2kSDEFSFCDSFCESDCE8k8k2k18 k故選：C【點睛】本題主要考查三角形的面積

10、與底的正比關(guān)系的知識點：當(dāng)高相同時，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握這一知識點是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A. -2a-2b，故該項錯誤；B. ，故該項錯誤；C.2-a2-b，故該項錯誤；D. 正確，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D【詳解】A. 平方根等于本身的實數(shù)只有0，是真命題，不符合題意； B. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不符合題意；C. 點P（2，5）到x軸

11、的距離為5，是真命題，不符合題意； D. 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，數(shù)軸上有點表示這個無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意故選D【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵4、A【解析】點P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，2），故選A5、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可【詳解】解：(3a2)327a6，選項A符合題意；(a3)2a6，選項B不符合題意；a3a4a7，選項C不符合題意；a6a3a3，選項D不符合題意故選：A【

12、點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘除法的運算法則以及冪的乘方，積的乘方的運算法則，熟練掌握以上知識點的運算法則是解此題的關(guān)鍵6、B【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進(jìn)而求得80s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應(yīng)的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），故正確；（米）故正確；（秒）故正確；正確的是故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點，得到相

13、應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長進(jìn)行計算即可求得結(jié)果【詳解】解：DE是BC的中垂線，BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周長為11，故AB=114=1，直線DE上任意一點到A、C距離和最小為1故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識，難度簡單8、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可【詳解】5，5的平方根是的平方根是，故選C【點睛】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大9

14、、C【解析】試題解析：A. 右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B. 不是因式分解，故本選項錯誤；C. 是因式分解，故本選項正確；D. 不是因式分解，故本選項錯誤.故選C.10、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，當(dāng)1a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當(dāng)1a=0時，當(dāng)時，分式方程無解解得：a=1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則11、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D【點睛】本題考查

15、了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵12、B【分析】2x1表示不等式x2和不等式x1的公共部分。實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】x2，表示2的點是空心點折線的方向是向右的.又x1，表示1的點是實心點折線的方向是向左的.數(shù)軸表示的解集為：；故答案為B.【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1x3.1【解析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，AD是ABC的中線，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC

16、=4，AB=3，1AE7，0.1AD3.1故答案為0.1AD3.114、10或【分析】先求出的值，確定的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得點M、N的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求得MN，MQ的代數(shù)式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，的關(guān)系式為：，為的中點，由中點坐標(biāo)公式得：，把代入到中得：，解得：，的關(guān)系式為：，軸，分別交直線，于點，,，,，分情況討論得：當(dāng)時，去絕對值得：，解得：；當(dāng)時，去絕對值得：，解得：；當(dāng)時，去絕對值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)

17、系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點間的距離公式等知識點，能夠表示出線段的長度表達(dá)式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度15、23【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求解即可【詳解】是的垂直平分線.的周長為: 故答案:23.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式是解題關(guān)鍵.16、140【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得2020，則內(nèi)角和是（n2）180與2020的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程（n2）1802020，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求

18、出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計算的內(nèi)角【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n2）1802020，解得：n，則多邊形的邊數(shù)n14；多邊形的內(nèi)角和是（142）1802160；則未計算的內(nèi)角的大小為21602020140故答案為：140【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵17、30【分析】根據(jù)ABCADE得到E=C即可.【詳解】解：ABCADE，C=E，C=30，E=30.故答案為：30.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，難度不大.18、【分析】作COAE于點O，并延長CO，使，通過含30直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三

19、角形，又因為AB=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求【詳解】作COAE于點O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時BD+CD最短 是等邊三角形AB=BC 故答案為：90【點睛】本題主要考查含30直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【分析】（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T（3m3，m）與T（m，3m3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）T（4，1）=；故答案為；（

20、2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，當(dāng)T（x，y）=T（y，x）時，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【點睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題.20、（1）詳見解析.（2）100.【分析】（1）如圖：作出點P關(guān)于AC、BC的對稱點D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點，

21、標(biāo)注字母M、N；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得C+EPF=180，由ACB=48，易求得D+G=48，即而求得答案【詳解】解：（1）作出點P關(guān)于AC、BC的對稱點D、G，連接DG交AC、BC于兩點，標(biāo)注字母M、N；（2）PDAC，PGBC，PEC=PFC=90，C+EPF=180，C=40，EPF=140，D+G+EPF=180，D+G=40，由對稱可知：G=GPN，D=DPM，GPN+DPM=40，MPN=140-40=100【點睛】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用21、（1）；（2）或，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)規(guī)律為（2）根據(jù)規(guī)律為（

22、3）【詳解】解：（1）.故答案為：；（2）或.理由如下：.（3）.【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】分析：（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF詳（1）證

23、明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點D為BC的中點，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證出BDEADF；（2）根據(jù)全等三角形

24、的判定定理ASA證出EDBFDA23、m2且m1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】解：去分母得：m1x1，解得：xm2，由分式方程的解為正數(shù)，得到m20，且m21，解得：m2且m1，故答案為：m2且m1【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵24、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如

25、圖正方形，當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值易知，當(dāng)小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，據(jù)此求解即可【詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式，乙圖要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點H，根據(jù)題意可知，根據(jù)三角形的面積可得：解得：根據(jù)勾股定理可得：根據(jù)勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值易知，當(dāng)小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，的最大值為【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是理解題意，會用面積法