1、隨機(jī)過(guò)程的頻域分析功率譜密度維納-辛欽定理互譜密度白噪聲白噪聲白噪聲的定義隨機(jī)過(guò)程可以按照它的概率密度和功率譜密度的函數(shù)形式來(lái)分類。就概率密度而言，高斯隨機(jī)過(guò)程是最重要的一類隨機(jī)過(guò)程。就功率譜密度而言，具有均勻功率譜密度的隨機(jī)過(guò)程是最重要的一類隨機(jī)過(guò)程。把具有均勻功率譜密度的隨機(jī)過(guò)程稱為白噪聲過(guò)程，簡(jiǎn)稱為白噪聲。把任意非白噪聲過(guò)程稱為有色噪聲過(guò)程，簡(jiǎn)稱為色噪聲。理想白噪聲若平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程N(yùn)(t)的均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻率軸(,)上均勻分布。滿足其中N0是一正實(shí)常數(shù)。則稱N(t)為白噪聲過(guò)程。自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函數(shù)白噪聲的特點(diǎn)理想化的數(shù)學(xué)模型 在任何兩個(gè)相鄰時(shí)刻的狀態(tài)都是不相關(guān)的。功率譜無(wú)限寬

2、，因此其平均功率就無(wú)限大。數(shù)學(xué)上有很好的運(yùn)算性質(zhì) 是大多數(shù)重要噪聲的模型白噪聲可以替代實(shí)際應(yīng)用中的寬帶噪聲高斯白噪聲任意兩相鄰時(shí)刻的狀態(tài)之間是相互獨(dú)立的。具有各態(tài)歷經(jīng)性。 限帶白噪聲平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程均值為零，功率譜密度在有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，在此范圍外為零，則稱此過(guò)程為限帶白噪聲。 低通型帶通型隨機(jī)過(guò)程的頻域分析功率譜密度維納-辛欽定理互譜密度白噪聲隨機(jī)過(guò)程的頻域分析功率譜密度維納-辛欽定理互譜密度白噪聲隨機(jī)過(guò)程的時(shí)頻域分析內(nèi)容回顧三者的引入相似隨機(jī)問(wèn)題的建模隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)概率空間隨機(jī)變量隨機(jī)矢量隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)變量的引入確定值二維隨機(jī)變量的引入確定值三維隨機(jī)變量的引入確定值隨機(jī)過(guò)程的引入時(shí)間t的

3、函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的典型模型隨機(jī)過(guò)程的樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間隨機(jī)過(guò)程的典型模型狀態(tài)：隨機(jī)變量隨機(jī)過(guò)程的理解（三句）隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)變量分布律概率密度分布函數(shù)特征函數(shù)期望方差協(xié)方差相關(guān)隨機(jī)過(guò)程分布律t概率密度分布函數(shù)期望方差相關(guān)協(xié)方差特征函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的時(shí)域分析平穩(wěn)過(guò)程兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程復(fù)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程的微積分各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程高斯過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程 統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間推移而變化 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程寬隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)時(shí)間兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性相關(guān)、正交、獨(dú)立聯(lián)合平穩(wěn)復(fù)隨機(jī)過(guò)程復(fù)隨機(jī)變量復(fù)隨機(jī)過(guò)程定義數(shù)學(xué)期望方差相關(guān)、獨(dú)立、正交平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可以看成是隨時(shí)間t變化的隨機(jī)變量。復(fù)隨機(jī)過(guò)程看成是隨時(shí)間t變化的

4、復(fù)隨機(jī)變量。隨機(jī)過(guò)程的微積分隨機(jī)序列的收斂過(guò)程的連續(xù)過(guò)程的微分過(guò)程的積分五種收斂模式及其相互關(guān)系處處連續(xù)均方連續(xù)（定義、條件、期望、平穩(wěn)）處處可微均方可微（定義、條件、性質(zhì)、平穩(wěn)）均方積分（三種定義、期望、均方值、方差、自相關(guān)）各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程 用一個(gè)樣本函數(shù)得到整個(gè)過(guò)程的數(shù)字特征 時(shí)間平均嚴(yán)各態(tài)歷經(jīng)寬各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)的意義隨機(jī)過(guò)程的頻域分析功率譜密度維納-辛欽定理互譜密度白噪聲隨機(jī)過(guò)程的頻域分析習(xí)題課二 做在作業(yè)本上 試著不要看課本，獨(dú)立完成一、填空題1、高斯白噪聲X(t)的功率譜密度為1，則X(t)的二維特征函數(shù)為 。2、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程X(t)的自相關(guān)函數(shù)RX()=4()，則X(t)的時(shí)間均值

5、，時(shí)間自相關(guān) 。4、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程X(t),Y(t)互譜密度GXY()已知,則RYX()= 。5、復(fù)過(guò)程Z(t)的自相關(guān)函數(shù)Rz(t1,t2)的定義式為 。3、平穩(wěn)過(guò)程X(t)均方可微，自相關(guān)函數(shù)為二、判斷題1、復(fù)隨機(jī)過(guò)程Z(t)只要滿足Rz(t,t+)= Rz(),則Z(t)平穩(wěn)。2、隨機(jī)過(guò)程在tT上均方可微的充要條件是RX(t1,t2) 在(t,t)t T上二元可微。3、均方可積過(guò)程的積分運(yùn)算次序和數(shù)學(xué)期望運(yùn)算次序可互換。4、理想白噪聲過(guò)程在不同時(shí)刻的兩個(gè)狀態(tài)獨(dú)立。5、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程、高斯過(guò)程、白噪聲過(guò)程都是平穩(wěn)過(guò)程。6、X(t)和Y(t)都是高斯過(guò)程，則X(t)-Y(t)也是高斯過(guò)程。7、 可以成為平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。8、 可以成為平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。9、 可以成為平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度。10、 可以成為平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度。11、兩個(gè)高斯白噪聲不相關(guān)、正交和獨(dú)立三者之間等價(jià)。12、互譜密度GXY()是實(shí)函數(shù)時(shí)，GXY()是偶函數(shù)。13、功率譜密度GX()是實(shí)函數(shù)，并且是偶函數(shù)。 三、計(jì)算和證明隨機(jī)過(guò)程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值為2，方差為1的高斯變量，B是（0，2）上均勻分布