1、第91練事件的相互獨立性與條件概率考點一事件的相互獨立性1一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為()A.eq f(2,5) B.eq f(3,10) C.eq f(1,5) D.eq f(1,10)答案C解析不超過2次就按對的概率為Peq f(1,10)eq f(9,10)eq f(1,9)eq f(1,5).2某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機會，且每名同學(xué)每次投籃之間沒有影響現(xiàn)

2、規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為()A0.5 B0.48 C0.4 D0.32答案B解析設(shè)“第一次投進球”為事件A，“第二次投進球”為事件B，則得2分的概率為PP(Aeq xto(B)P(eq xto(A)B)P(A)P(eq xto(B)P(eq xto(A)P(B)0.40.60.60.40.48.3甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為eq f(2,3)，eq f(3,4)，eq f(2,5)，那么三人中恰有兩人合格的概率是()A.eq f(2,5) B.eq f(7,15)C.eq f(11,30) D.eq f(1,6)答案

3、B解析由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，三個人中恰有2個合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的，所以三人中恰有兩人合格的概率為eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(2,5)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(2,5)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(3,5)eq f(7,15).4某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2,0.4,0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為()A0.23 B0.2 C

4、0.16 D0.1答案A解析每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2，0.4,0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立，若A射擊一次就擊落敵機，則他擊中敵機的機尾，故概率為0.1；若A射擊兩次就擊落敵機，則他兩次都擊中敵機的機首，概率為0.20.20.04；或者A第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為 0.90.10.09，若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為010.040.090.23.5某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為eq f(5,6)，eq f(4,5)，eq f(3,5)，eq f(1,2)，只有通過前一關(guān)才能進入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有

5、兩次闖關(guān)機會，且通過每關(guān)相互獨立一選手參加該節(jié)目，則該選手能進入第四關(guān)的概率為()A.eq f(7,25) B.eq f(2,5)C.eq f(12,25) D.eq f(14,25)答案D解析第一種情況：該選手一次性通過前三關(guān)，進入第四關(guān)，所以P1eq f(5,6)eq f(4,5)eq f(3,5)eq f(2,5)，第二種情況：該選手通過前兩關(guān)，第三關(guān)沒有通過，再來一次通過，進入第四關(guān)，所以P2eq f(5,6)eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,5)eq f(3,5)eq f(4,25).所以該選手能進入第四關(guān)的概率為P1P2eq f(14,25).考

6、點二條件概率6甲、乙兩人從1,2,3, ，15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)(不放回)，則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是()A.eq f(1,2) B.eq f(7,15) C.eq f(9,14) D.eq f(8,15)答案C解析設(shè)事件A“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”，B“甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)”，則P(A)eq f(3,15)eq f(1,5)，P(AB)eq f(4914,1514)eq f(9,70)，P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(9,14).7甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個工廠實習(xí)，每位畢業(yè)生只能選擇一個工廠實習(xí)，設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去

7、的工廠各不相同”為事件A，“甲獨自去一個工廠實習(xí)”為事件B，則P(A|B)等于()A.eq f(2,3) B.eq f(1,3) C.eq f(3,4) D.eq f(5,8)答案A解析“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨自去一個工廠實習(xí)”為事件B，則P(B)eq f(Coal(1,4)32,43)，P(AB)eq f(Aoal(3,4),43)，所以P(A|B)eq f(PAB,PB)eq f(Aoal(3,4),Coal(1,4)32)eq f(2,3).8一個盒子中裝有2個紅球，8個黑球，從中不放回地任取1個小球，則第二次才取出紅球的概率是()A.eq f(4,5) B.e

8、q f(2,9) C.eq f(2,45) D.eq f(8,45)答案D解析由題意可知第一次取出的是黑球，設(shè)為事件A，第二次取出紅球設(shè)為事件B，則P(A)eq f(8,10)eq f(4,5)，P(B|A)eq f(2,9)，所以第二次才取出紅球的概率是P(AB)P(A)P(B|A)eq f(4,5)eq f(2,9)eq f(8,45).考點三全概率公式9袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為()A.eq f(3,5) B.eq f(19,49) C.eq f(20,49) D.eq f(2,5)答案D解析

9、設(shè)A1“第一人從袋中取一個黃球”，B1“第一人從袋中取一個白球”，A2“第二人從袋中取一個黃球”，則P(A1)eq f(2,5)，P(B1)eq f(3,5)，P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(B1)P(A2|B1)eq f(2,5)eq f(19,49)eq f(3,5)eq f(20,49)eq f(98,549)eq f(2,5).10甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為()A.eq f(1,2) B.eq f(13,24) C.eq f(7,12) D.eq f(1,3)答案B解析設(shè)A“取

10、甲袋”，B“取乙袋”，C“從取到甲袋中取一個白球”，D“從取到乙袋中取一個白球”則P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,2)，P(C)eq f(5,12)，P(D)eq f(2,3)，所以取到白球的概率為P(A)P(C|A)P(B)P(D|B)eq f(1,2)eq f(5,12)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(13,24).11(多選)下列結(jié)論正確的是()APeq blc(rc)(avs4alco1(B|A)與Peq blc(rc)(avs4alco1(A|B)的含義相同B若事件A，B相互獨立，則Peq blc(rc)(avs4alco1(B|A)Peq blc(r

11、c)(avs4alco1(B)C對于任意兩個事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立D拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第1枚為正面朝上”為事件A，“第2枚為正面朝上”為事件B，則A，B相互獨立答案BD解析P(B|A)指A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，Peq blc(rc)(avs4alco1(A|B)指B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率，故A錯；當(dāng)事件相互獨立時，Peq blc(rc)(avs4alco1(AB)Peq blc(rc)(avs4alco1(A)Peq blc(rc)(avs4alco1(B)，故C錯12某中學(xué)三大社團“樂研社”“攝影社”和“外聯(lián)社”招新，據(jù)資料統(tǒng)計，2020級高一新生通過考核選

12、拔進入三個社團成功與否相互獨立，新生小明通過考試選拔進入“樂研社”“攝影社”和“外聯(lián)社”的概率依次為eq f(2,3)，a，b，已知三個社團他都能進入的概率為eq f(1,36)，至少進入一個社團的概率為eq f(19,24)，則ab等于()A.eq f(1,2) B.eq f(2,3) C.eq f(3,4) D.eq f(5,12)答案D解析根據(jù)題意得eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)abf(1,36)，,1blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)1a1bf(19,24)，)可得abeq f(5,12).13(多選)在如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣分別為A

13、，B，C，D，E.箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是()AA，B所在線路暢通的概率為eq f(1,6)BA，B，C所在線路暢通的概率為eq f(5,6)CD，E所在線路暢通的概率為eq f(1,30)D當(dāng)開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為eq f(29,36)答案BD解析由題意知，5只箱子通電時保險絲被切斷的概率分別為P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,3)，P(C)eq f(1,4)，P(D)eq f(1,5)，P(E)eq f(1,6)，所以A，B兩只箱子暢通的概率為eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,3)，因此A錯誤；D，E兩只箱子并聯(lián)后暢通的概率為1eq f(1,5)eq f(1,6)1eq f(1,30)eq f(29,30)，因此C錯誤；A，B，C三只箱子混聯(lián)后暢通的概率為1eq f(2,3)eq f(1,4)1eq f(1,6)eq f(5,6)，因此B正確；根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率為eq f(29,30)eq f(5,6)eq f(29,36)，因此D正確14甲、乙兩隊進行友誼賽，采取三局兩勝制，每局都要分出勝負(fù)，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽中甲隊獲勝的概率為eq f(3,5)，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，則甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊的概率為()A.eq f(9,25) B.eq f(36,125) C.