偏導(dǎo)數(shù)與全微分習(xí)題_第1頁
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-. z.偏導(dǎo)數(shù)與全微分習(xí)題設(shè)，求。習(xí)題8 17題。設(shè)，考察f(*,y)在點0,0的偏導(dǎo)數(shù)。考察在點0,0處的可微性。證明函數(shù)在點0,0連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但偏導(dǎo)數(shù)在0,0不連續(xù)，而f (*, y)在點0,0可微。設(shè)，求。2.習(xí)題8 17題。17. 設(shè)a,b為常數(shù)，證明。先化簡函數(shù) ， ，。設(shè)，考察f(*,y)在點0,0的偏導(dǎo)數(shù)。由偏導(dǎo)數(shù)定義可知， 不存在。4.考察在點0,0處的可微性。由偏導(dǎo)數(shù)定義可知，則 dz=0,要討論在0,0點可微性，即討論極限是否趨于0，這是因為 f (*, y)在點0,0處的可微證明函數(shù)在點0,0連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但偏導(dǎo)數(shù)在0,0不連續(xù)，而f (*, y)在點0,0可微。 1連續(xù)，故f (*, y)在0,0點連續(xù)；2偏導(dǎo)數(shù)存在由偏導(dǎo)數(shù)定義同理 ，偏導(dǎo)數(shù)存在；3偏導(dǎo)數(shù)在0,0點不連續(xù)當(dāng)時，而極限不存在，故在0,0處不連續(xù)；同理，在0,0處不連續(xù)；4可微由2可知: dz=0, ,f (*, y)在0,0點可微。

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