1、2魯教版2019-2020八年級數(shù)學(xué)下冊 6.3正方形的性質(zhì)與判定自主學(xué)習(xí)培優(yōu)測試題 1 （附答案）.如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，修路的方法有（）2種4種D.無數(shù)種.如圖所示，在正方形 ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，且 AB =AE ,則/ EBC的度A. 45 度30 度22.5 度D. 20 度.已知下列四個命題:如果四邊形的一組對邊平行一組對角相等，那么這個四邊形是平行四邊形;菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形； 正方形具有矩形的一切性質(zhì)，又具有菱形的一切性質(zhì)；等腰梯形的對角線互相平分.其中正確的命題有幾個（）A. 1 個；

2、B. 2 個； C. 3 個；D. 4 個.如圖，是由兩個正方形組成的長方形花壇 ABCD,小明從頂點(diǎn) A沿著花壇間小路直 到走到長邊中點(diǎn)。，再從中點(diǎn)。走到正方形OCDF的中心。1,再從中心。1走到正方形O1GFH的中心。2,又從中心。2走到正方形O2IHJ的中心。3,再從中心。3走2走到正方形O3KJP的中心。4, 一共走了 3172m,則長方形花壇 ABCD的周長是（）B. 48mA. 36 m96 m60 m.下列說法：（1 ）矩形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的四邊相等；（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（4）正方形的對角線相等，并且互相垂 TOC o 1-5

3、 h z 直平分.其中正確的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6.如圖，正方形 ABCD的對角線相交于點(diǎn) 。，點(diǎn)。又是正方形 AiBiCiO的一個頂點(diǎn)，且這兩個正方形的邊長都為 2.若正方形AiBiCiO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部 分的面積為（）A . i6.如圖，有一塊邊長為板：作圖，作對角線. 4C. iD. 22J2的正方形ABCD厚紙板，按照下面做法，做了一套七巧AC ,分別取AB , BC中點(diǎn)E , F ,連接EF作DG _L EF于G ,交AC于H ,過G作GL/BC ,交AC于L ,再由E作EK/DG ,交AC于K ,將正方形 ABCD沿畫出的線剪開，現(xiàn)由它拼

4、出一座橋（如圖），這座橋的陰影部分的D. 48.將邊長為i的正方形巾的一角折疊至正方形的中心位置，折痕 PQ的長為（i2C.9 .如圖，已知小正方形 ABCD的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形A2B2C2D2；以此進(jìn)A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形行下去，則正方形AnBnCnDn的面積為（）的點(diǎn)，且 / EFB= / FBC ,貝U tan/ DFE=()出不重疊，如果若干個正方形都按這種方法拼接，需要m個正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個正方形的面積.現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3,其頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線的對稱軸為 A.(廚B.

5、 5nC. 5110.已知如圖，正方形ABCD 中，AD=4，點(diǎn) E 在 CD 上，DE=3CE , F 是 AD 上異于 D15D . 8.如圖，有若干個邊長為 2的正方形，若正方形的一個頂點(diǎn)是正方形I的中心O1,如圖所示，類似的正方形 出的一個頂點(diǎn)是正方形 n的中心。2,并且正方形I與正方形.如圖，E、F分別是正方形 ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且 AE = DF , AF、BE相 交于點(diǎn) P,設(shè) AB= a , AE= b (ab),則下列結(jié)論：ABEDAF ; AF BE; 一 2 一2313b 邊形PFDE =a Sep ；右b=a,連接BF ,則tan/EBF= 1 .其中正確的

6、416結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）DB13.如圖，將邊長為15cm的正方形ABCD折量，使得D點(diǎn)落邊AB上的E點(diǎn)，然后壓平得折痕GH,若GH的長為17cm,則線段BE的長為E14 .如圖1,把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD,再沿/ADC的平分線DE折疊,如圖2,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，最后按圖3所示方式折疊，使點(diǎn) A落在DE的中點(diǎn)A處，折6cm,貝UFG=cm.痕是FG,若原正方形紙片的邊長為BC15.如圖，已知正方形ABCD 中，/MAN=45 ,連接BD與AM , AN分別交于E, F點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有MN=BM+DN * CMN的周長等于正方形 ABCD的邊長的兩倍; ef2=b

7、e2+df2；點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長AAEN、AAFM都為等腰直角三角形.Saamn =2SaaefS 正方形 abcd : Saamn =2AB : MNb 設(shè) AB=a , MN=b ,貝U - 272 2.如圖，四邊形 ABCD是邊長為3的正方形紙片，M, N分別是正方形對邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別是邊AD , AB上的動點(diǎn)，沿直線 EF對折，當(dāng)頂點(diǎn)A落在MN上并恰好將MN分成1 ： 3兩部分時，AE等于.如圖，四邊形ABCD是正方形，BE，BF,BE=BF ,EF與BC交于點(diǎn)G,若/ABE=55 , 求/ EGC的大小_.如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為4cm,點(diǎn)M、N分別在

8、邊AB、CD上.將該紙片沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上，落點(diǎn)為E, MN與DE相交于點(diǎn)Q.隨著點(diǎn)M的.如圖，已知正方形 ABCD與正方形 AEFG的邊長分別為 4cm, 1cm,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) C、F之間的最小距離為 .如圖，點(diǎn) P是正方形ABCD的對角線 BD上一點(diǎn)，PE BC于點(diǎn)E, PF CD于點(diǎn)F,連接EF.給出下列五個結(jié)論： AP=EF;APEF; APD 一定是等腰三角形;/ PFE=/BAP；PD=yjEC.其中正確結(jié)論的序號是 .如圖，小剛爸爸要利用一塊形狀為直角三角形(/C為直角)的鐵皮加工一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點(diǎn)，其余三個頂點(diǎn)

9、分別在AB、BC、AC邊上，請協(xié)助小剛爸爸用尺規(guī)畫出裁割線.如圖，已知正方形 ABCD的對角線AC, BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F分別是OB, OC 上的動點(diǎn).當(dāng)動點(diǎn) E, F滿足BE = CF時.(1)寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形；(不得添加輔助線)(2)求證：AE XBF.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 AOBC是矩形，點(diǎn)O (0, 0),點(diǎn)A (5, 0),點(diǎn)B (0,3).以點(diǎn)A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,點(diǎn)O, B, C的對應(yīng)點(diǎn) 分別為D, E, F.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時，AD與BC交于點(diǎn)H.求證

10、ADBA AOB；求點(diǎn)H的坐標(biāo).(3)記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，S為KDE的面積，求S的取值范圍(直接寫24.如圖，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個小正方形邊長為1,(1)請在方格中作出一個正方形，滿足下列兩個條件:所作的正方形的面積為8。是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN / BC,設(shè)要求所作的正方形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上.MN交/BCA的平分線于E,交/BCA的外角平分線于 F.(1)請猜測OE與OF的大小關(guān)系，并說明你的理由；(2)點(diǎn)。運(yùn)動到何處時，四邊形 AECF是矩形？寫出推理過程；(3)點(diǎn)O運(yùn)動到何處且4ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？(寫出結(jié)論即可)26.如圖，四邊

11、形 ABCD和四邊形 DEFG都是正方形，點(diǎn)E, G分別在 AD , CD上,連接 AF, BF, CF.(1)求證：AF=CF;(2)若/ BAF=35 ,求 / BFC 的度數(shù).如圖，四邊形 ABCD是正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線BD (不含B、D點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將線段 BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接EN、AM、CM.求證：AM=EN.如圖，正方形 ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接 AE ,過B點(diǎn)作BH AE ,垂足 為點(diǎn)H,延長BH交CD于點(diǎn)F,連接AF.求證：AE=BF .(2)若正方形邊長是 5, BE=2,求AF的長.參考答案D【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)

12、，即可解答 .詳解：利用正方形的對稱性，只要將十字架交點(diǎn)放在正方形的中心，轉(zhuǎn)動任意角度，都能將正方形分成面積相等的四部分 .故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)C【解析】【分析】由AB=AE ,在正方形中可知 /BAC=45 ,進(jìn)而求出Z ABE ,再根據(jù)/ ABE+ / ECB=90 ,即可求出ZEBC.【詳解】正方形ABCD中， / BAC=45 , AB=AE ,/ ABE= / AEB=67.5 , / ABE+ / ECB=90 ,./ EBC=22.5,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C

13、【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)對四個命題一一進(jìn)行判斷即可.詳解：如果四邊形的一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故命題正確；菱形即軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故命題正確；正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以具有矩形的一切性質(zhì)，又具有菱形的一切性質(zhì)，故命題正確；等腰梯形的對角線相等，但不互相平分，故命題錯誤，所以正確的命題有 3個，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì).掌握這四種圖形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.C【解析】2試題解析：設(shè)正萬形 O3KJP的邊長為a,

14、根據(jù)正萬形的性質(zhì)知：O3O4=、2a,正萬形O2IHJ2的邊長為2a,。2。3= 22 a,正方形OiGFH的邊長為4a, OiO2=2近a,正方形OCDF的邊長為8a, OOi=4j2a,. AO=2OOi=8、2 a,2 a+、. 2 a+2 2 a+ 2 a+ 2 a=31 、 2，2解得：a=2 (m),FD=8a=16 (m),，長方形花壇 ABCD的周長是2X (2FD+CD) =6FD=96 (m).故選C.B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得(1)錯誤；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得(2)正確；根據(jù)平行四邊形的判定可得(3)錯誤；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得(4)正確；(1)矩形的對角線相等且互相

15、平分，故(1)錯誤；(2)菱形的四邊相等，故(2)正確；(3)等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，故(3)錯誤；(4)正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，故(4)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是特殊的四邊形，解題關(guān)鍵是掌握正方形、菱形、矩形的特點(diǎn).C【解析】【詳解】在正方形 ABCD 中，OA=OB, / OAE=/OBF=45 ,. / AOE+/BOE=90 , /BOF+/BOE=90 ,AOE=Z BOF,在AAOE與BOF中，OAE = OBFIO OA=OB ,AOE = BOFAOEA BOF (ASA),則四邊形OEBF的面積=Sa boe+Sa bof= Sa

16、 boe +Sa aoe=Saaob= S 正方形 abcd =父2 2=1.44故選C.D【解析】【分析】對照兩個圖形，顯然陰影部分的面積即是直角三角形ABC的面積，即正方形的面積的一半,求可得答案.【詳解】觀察兩個圖形，分析易得陰影部分的面積即是直角三角形ABC的面積，即正方形的面積的一半；求可得其面積是4,故選：D.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對正方形性質(zhì)的理解和運(yùn)用，要求學(xué)生能夠根據(jù)兩個圖形的對照，發(fā)現(xiàn)陰影部分是哪幾部分組成的.C【解析】【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 /1 = /2=45。，由折疊的性質(zhì)得到 PO=PB,根據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)得到 71 = 7 3=45 ,推出/BPO=90

17、 ,同理/ BQO=90 ,得到四邊形 BPOQ是 正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 PQ=BO= 1AC ,于是得至ij結(jié)論.2【詳解】如圖，二四邊形ABCD是正方形，/ 1 = 7 2=45,由折疊的性質(zhì)得，PO=PB,/ 1 = / 3=45,/ BPO=90 ,同理 / BQO=90 ,四邊形BPOQ是正方形，PQ=BO= 1AC, 2 AB=1 ,.AC= .2,PQ= -2 ,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要弄清折疊前后哪些量是不變的，哪些是變化的 .B【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長一倍后，得到的一個直角三角形的面積和延長前

18、的正方形的面積相等， 即每一次延長一倍后， 得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答.【詳解】解：如圖，已知小正方形 ABCD的面積為1,則把它的各邊延長一倍后，AAD1的面積2二- 2AB AB = AB =1 , 2新正方形ABiCiDi的面積是4M1+1 =5,從而正方形A2B2c2D2的面積為5父5 = 25,以此進(jìn)行下去，則正方形AnBnCnDn的面積為5n.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.D【解析】【分析】根據(jù)/EFB=/FBC,延長EF, BC相交于T,得到等腰TBF,連接點(diǎn)T和MB的中點(diǎn)O,由 BAFT

19、OB ,得至U BF2=2AF?BT ,設(shè) CT=k，由 DF / CT ,得 D- DE =3 ,得出 FD=3k ,CT Bc列出方程求出k,即可求出/DFE的正切.【詳解】 如圖：延長EF交BC的延長線于T,設(shè)FB的中點(diǎn)為O,連TO,則OTLBF,205F四邊形ABCD是正方形,AD=DC=BC=AB=4 , / D=ABC= / A=90 , / ABF+ / OBT=90 ,/ OTB+ / OBT=90 ,/ ABF= / OTB ,貝U BAF TOB ,王. BFOB - BT - OB= ： BF,BF2=2AF?BT ,設(shè) CT=k, CD=AD=4 , DE=3EC ,.

20、DE=3, EC=1, DF / CT,DF DECT ECDF=3k , AF=4-3k , BT=4+k ,42+ (4-3k) 2=2X (4-3k) (4+k),整理得到：15k2-8k=0,. .k= 8-或 0 (舍棄).15DE 3 . tan/ DFE=DF 3k15本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、 三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等腰三角形，利用相似三角形，構(gòu)建方程解決問題x=【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出Sa noim= S 正方形 1 , 再利用全等三角形性質(zhì)得出S四邊形 ncoie=Sanoim ,4同理可得各陰影面積與正方形關(guān)系，即可求出 m的

21、值，然后根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0求出n的值，從而可求出函數(shù)的對稱軸.【詳解】對于正方形I與正方形n ,過Oi作正方形的邊 AN、MN的垂線OlF、OiE,垂足分別為F、E,連接OiN、OiM.,O1為正方形I的中心，OiN=OiM, ZOiNC=Z OiMD=45, Z NOiM=90,Sa noim=工S正方形i,4,Z COiN+ Z NOiD = ZCOiD=90, Z DOiM+ Z NOiD=Z NOiM=90,COiN= / DOiM.在 NCOi 與 AMDOi 中， Z OiNC= /OiMD, OiN=OiM, ZCOiN= /DOiM,NCOiA MDOi (ASA), SA

22、NCOi = SA MDOi,S 四邊形 ncoid=Sanoim ,即正方形i與正方形n重合部分的陰影部分面積為正方形面積的-,4需要5個小正方形能使拼接出的圖形的陰影部分面積等于一個小正方形的面積.m=5 ,拋物線y=5x2+nx+3的頂點(diǎn)在x軸上，i20 -n2=0 -n=2 . 15 ,. y=5x2i2、,15x+3，對稱軸x=15 .5故答案為：x=義5 .5【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)， 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 根據(jù)陰 影部分的面積等于一個正方形的面積求出m的值，根據(jù)拋物線y=mx2+nx+3的頂點(diǎn)在x軸上求出n的值是解題關(guān)鍵.12.【解析】分析：

23、根據(jù)正方形的性質(zhì)得 AB=AD=DC , /BAD=/D=90 ,又EA=DF ,根據(jù)“SAS可 判斷ABEA DAF ,利用 / FAD+ / FAB=90 得到 / ABE+ / FAB=90 ,貝U AE LBF；S AE2 AE2 b2一利用APEsADF可得一怛且=-2 =-2=12 ,故可求解；分別求出BE、AP、 Sadc AF BE a bBP、PE的長，即可求解.詳解：二.四邊形ABCD為正方形，AB=AD=DC , / BAD= / D=9(J ,在 ABE和 DAF中AB= DANBAD=NADF , AE= DFABEADAF,故正確；/ ABE= / FAD,而 /

24、FAD+ / FAB=90 , / ABE+ / FAB=90 ,/ APB=90 , .AFXBE,所以正確;由得/ AEB= / DFAAPEA ADFS.apeAE2ae2b2S. ADC _ AF2 - BE2 - a2 b2b2SI邊形DFPE一b S四邊形pfde - a2SAEP ,故正確;連接BF,如圖:.b=3a4在 RtAABE 中，BE= J(3a)2 +a2 =5a 、443 a a AP= 45 -a43232= 5a, Bp=1a -(5a)53一 FP= a -a4513-a201320a 13，tan/EBF=岑-=一，故正確.416a5故答案為：.點(diǎn)睛：判定三

25、角形全等的方法有“SSS SAS、 ASA、 AAS;全等三角形的對應(yīng)邊相13. 7【解析】【分析】過點(diǎn)H作HI，AD于點(diǎn)I,連接DE交GF于點(diǎn)J,通過翻折和勾股定理證明 GHIDAE ,再得出IG=AE ,EB=AB-AE即可求解.【詳解】如圖，過點(diǎn) H作HI AD于點(diǎn)I,連接DE交GF于點(diǎn)J.在 RtAGHI 中，GF=17, IH=AB=15 ,貝U IG=8 , / IGH+ / IHG=90 , / IGH+ / ADE=90 , ./ IHG= / GIH .又 / A= / GHF=90 , AB=IH ,則GHI0DAE , . 1G=AE=8 , BE=7 .【點(diǎn)睛】本題主要

26、考查了通過翻折，勾股定理和全等三角形判定，熟悉掌握是關(guān)鍵. Tic試題解析：作 GMLAC于M , AN AD于N, AA交EC于K,易知 MG=AB=AC,-. GFAA，, ./ AFG + Z FAK=90 , ZMGF + Z MFG =90 , . . / MGF =/KAC.AKC SGFM, GF=AK, / AN=4.5cm, AN=1.5cm, CK/AN,KC _ ACAN ANKC3-=,1. C K=1.5cm,在 RtACK 中，AK= JaC2 + C K2 = 410 cm1.54.5FG=AK= J而cm,故答案為： 屈.【解析】 【分析】將 ABM繞點(diǎn)A逆時針

27、旋轉(zhuǎn)，使 AB與AD重合，得到 4ADH ,證明AMAN HAN , 得到MN=NH ,根據(jù)三角形周長公式計算判斷 ；判斷出BM=DN時，MN最小，即可判斷 出；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷 ；將AADF繞點(diǎn)A順時針性質(zhì)90得到 ABH ,連 接HE.證明EAHEAF,得到/ HBE=90 ,根據(jù)勾股定理計算判斷 ；根據(jù)等腰直角 三角形的判定定理判斷 ；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算，判斷 , 根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形 ABCD的邊長、三角形的面積公式計算，判斷 .【詳解】將 ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使 AB與AD重合，得到4ADH .貝U / DAH= / BAM ,四邊形

28、ABCD是正方形，./ BAD=90 ,. / MAN=45 , / BAN+ / DAN=45 , ./ NAH=45 ,MAN 和AHAN 中，AM = AH /MAN = /HAN , AN = AN. MAN HAN ,. MN=NH=BM+DN ,正確；. BM+DN2 JbM ?DN ,（當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時，取等號）BM=DN 時，MN 最小，BM= 1b2， DH=BM= 1b,DH=DN. AD HN一 1,q/ DAH= _ / HAN=22.5 ,在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH= 1 b, 2一 5 ./ DGH=45 , HG=后 DH=2b, / DGH=45 , /

29、 DAH=22.5 ,/ AHG= / HAD ,AG=HG= _lb,AB=AD=AG+DG= _ b+ 1 b= 2 1 b=a2222 =25-2,a .2 1 b ,2,2 -2 , a當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，此時，MN最大=AB ,即：b=1, a272-2AC-AF （當(dāng)點(diǎn)A、F、C共線時，取等號），所以CF的最小值為3J2cm.【詳解】 連接AF、AC、CF,如圖,B C正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為 4cm, 1cm,AC =4 2, AF = 2CF AC-AF (當(dāng)點(diǎn) A、F、C共線時，取等號)，.CF的最小值為4，2 夜=3夜，故答案為：3,J2

30、cm.【點(diǎn)睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，找出點(diǎn)點(diǎn)A、F、C共線時，CF有最小值是解題的關(guān)鍵【解析】連接pc,-. PEXBC于點(diǎn)E, PFCD于點(diǎn)F, /C=90可得四邊形PECF是矩形， .CP=EF,正方形ABCD關(guān)于BD對稱，點(diǎn)P在BD上，AP=CP,.AP=EF,故正確；(2)延長AP交EF于點(diǎn)H,過點(diǎn)P作PMLAB于點(diǎn)M,則由已知易得 PM=PE,/ PMA= / EPF=90 ,結(jié)合 AP=EF ,可得 APMFEP,./ EFP=Z PAM ,. / PAM+/APM=90 , /APM=/FPH,./ FPH+/EFP=90 ,./ PHF=90 , APXEF,即正確；(

31、3)二,當(dāng)點(diǎn)P在BD上不同的位置時， 4APD的形狀不一樣，. APD不一定是等腰三角形，故 錯誤；(4)由(2)可知APM0FEP,./ BAP=/ PFE,故正確；(5)如圖，由已知易得 /BDF=45 , /DFP=90 , . PD= 2 PF,又 PF=CE,PD= 22 CE,故正確.綜上所述，上述 5個結(jié)論中，正確的是 .21.見解析【解析】【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出 / C的角平分線交 AB于點(diǎn)M ,進(jìn)而過M # MD AC ,ME BC得出答案即可.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22. AABE ABCF, AAOEABO

32、F, ADE BAF;(2)見解析【解析】試題分析:(1)由已知條件易得 AB=BC , /ABE=/CBF=45 ,結(jié)合 BE=CF 可得 ABEBCF ;由 此可得 ZAEB= /CFB,從而可得 /AEO=/BFO,結(jié)合 ZAOE= / BOF=90 及 OA=OB 可得 AOEBOF ；由 / ADE= / BAF=45 , / AED= / BFA 結(jié)合 AD=AB 即可得到ADEBAF ;(2)延長 AE 交 BF 于點(diǎn) M,由ABEA BCF ,可得 / BAE= / CBF ,結(jié)合 / CBF+/ ABF=90 可得/ BAE+ / ABM=90 ,從而可得 / AMB=90

33、,由此即可得到 AE BF.試題解析：(1)由題意可得：圖中以點(diǎn) E或F為頂點(diǎn)的全等三角形有： ABEA BCF,AAOEABOF ,AADEABAF ;(2)延長AE交BF于點(diǎn)M,ABEABCF,/ BAE = / CBF ,. / CBF+ /ABF =90,./ BAE+ /ABF = 90,./ AMB =90, AE BF.23. (1) D (1, 3); (2)詳見解析； H (, 3); (3)笆二3回4 忘 w30 f3 疝. 544【解析】【分析】(1)如圖，在RtA ACD中求出CD即可解決問題；(2)根據(jù)HL證明即可；，設(shè) AH=BH=m ,貝U HC=BC-BH=5-

34、m ,在 RtAAHC 中，根據(jù) AH2=HC2+AC；構(gòu)建方程求出m即可解決問題；(3)如圖中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時，4DEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時, D 的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】(1)如圖中，圖 A (5, 0), B (0, 3),.OA=5, OB=3,四邊形AOBC是矩形，AC=OB=3, OA=BC=5, /OBC=/C=90,矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，AD=AO=5,在 RtADC 中，CD= Jad2_ac2 =4,BD = BC-CD=1 ,D (1, 3).(2)如圖中，圖由四邊形ADEF是矩形，得到ZADE=9

35、0,點(diǎn)D在線段BE上，./ ADB=90 ,由(1)可知，AD=AO,又 AB=AB , Z AOB=90 , RtA ADBRtAAOB (HL).如圖 中，由ADB0AOB,得到 ZBAD = Z BAO,又在矩形 AOBC中，OA / BC,CBA=/ OAB,BAD=/ CBA, ，BH=AH,設(shè) AH = BH = m,貝U HC = BC-BH=5-m,在 RtAAHC 中，AH2=HC2+AC2,m2=32+ (5-m) 2,17 m=,5BH=,5H (, 3).5(3)如圖中,當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時，4DEK的面積最小，最小值=-RE?DK= X3X(5-叵)=30 -3扃J4

36、)2當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時， D EK的面積最大，最大面積=1 XD E230 3x34=.4綜上所述，30 ：34ww30 j34.【點(diǎn)睛】 本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知 識，解題的關(guān)鍵是理解題意， 靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題， 學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.24.見解析【解析】 整體分析：(1)使正方形的邊長為直角邊長等于2的等腰直角三角形的斜邊；(2)以原點(diǎn)。為圓心,OC長為半徑畫弧，與數(shù)軸相交的點(diǎn)表示的數(shù)即是J8.解：(1)如圖所示，正方形 ABCD即為所求；(2)如圖所示.25. (1)猜想：OE=OF,理由見解析；(2)見解析；(

37、3)見解析.【解析】【分析】(1)猜想：OE=OF,由已知MN /BC, CE、CF分別平分Z BCO Z GCO,可推出/ OEC= / OCE, / OFC= / OCF,所以得 EO=CO=FO .(2)由(1)得出的EO=CO=FO，點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，則由EO=CO=FO=AO ,所以 這時四邊形AECF是矩形.(3)由已知和(2)得到的結(jié)論，點(diǎn) O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，且4ABC滿足/ ACB為直角 的直角三角形時，則推出四邊形 AECF是矩形且對角線垂直，所以四邊形 AECF是正方形.【詳解】(1)猜想：OE=OF,理由如下：. MN/BC, ./ OEC=Z BCE, / O

38、FC= / GCF ,又CE 平分 / BCO, CF 平分/GCO, . / OCE= / BCE , / OCF= / GCF, ./ OCE=/OEC, /OCF=/OFC, . EO=CO , FO=CO , . . EO=FO .(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形 AECF是矩形.當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，AO=CO ,又.EO=FO, 四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)O=CO , /.AO=CO=EO=FO ,AO+CO=EO+FO ,即 AC=EF ,四邊形AECF是矩形.（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，且4ABC滿足/ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形.由（2）知，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形 AECF是矩形，已知 MN / BC,當(dāng) /ACB=90 ,貝U/ AOF= /