1、函 數(shù)教學(xué)設(shè)計 普興中學(xué) 楊玉潔【教 材】 北師大版數(shù)學(xué)八年級上函數(shù)第一課時【教材分析】 本節(jié)內(nèi)容安排1個學(xué)時完成。教材中的函數(shù)是從具體實際問題里兩個變量之間的變化關(guān)系中抽象出來的，我認為，這是一堂概念課。而此節(jié)課的教學(xué)原則最好是在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上，逐步推導(dǎo)總結(jié)出新概念，把新概念看做是原有概念的自然延伸，對于書本上“函數(shù)”的概念，我做了一些小的調(diào)整，是希望學(xué)生能夠盡量在變量的基礎(chǔ)上對該定義進行正確的延伸。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過

2、畫圖象的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量，自變量確定了，應(yīng)變量就有唯一確定的值與之對應(yīng)?！窘虒W(xué)目標】知識目標1初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；2根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值；3了解函數(shù)的三種表示方法。技能目標1通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力；2經(jīng)歷從具體實例中抽象概括的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的概括能力和抽象思維能力，體會函數(shù)的模型思想。 情感與態(tài)度目標1在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神。2通過搜集學(xué)習(xí)和

3、生活中的函數(shù)實例，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活的能力，以及語言表達能力，小組合作能力。教學(xué)重點：1掌握函數(shù)的概念，函數(shù)值，以及函數(shù)的三種表示方法；2會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。教學(xué)難點：1對函數(shù)概念的生成；2把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。 【教學(xué)準備】教具：教材，課件，電腦，直尺，學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本,草稿【教學(xué)過程】本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)，回憶舊知，為新知做準備；第二環(huán)節(jié)：學(xué)，提供為抽象出“函數(shù)”概念的素材，并提煉出函數(shù)的概念和函數(shù)值，函數(shù)的表示方法；第三環(huán)節(jié)：展，通過對概念的理解，讓學(xué)生對生活學(xué)習(xí)中的變量關(guān)系進行討論；第四環(huán)節(jié)：思，對本節(jié)課知識進行反思總結(jié)；第五環(huán)節(jié)：練，將所學(xué)

4、知識進行進一步的消化理解。第六環(huán)節(jié)：探，讓學(xué)生自己探索出求自變量的取值范圍的方法?！窘虒W(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)課前準備：復(fù)習(xí)初一下冊第三章變量之間的關(guān)系，回憶如下知識：什么是常量、自變量、因變量？常量：_自變量：_因變量：_有哪些方法能表示變量之間的關(guān)系？_、 _、 _設(shè)計意圖：因為函數(shù)的的概念就是建立在變量的基礎(chǔ)之上，學(xué)生是在初一下冊第三章中學(xué)習(xí)的變量之間的關(guān)系，一學(xué)期下來學(xué)生已經(jīng)對該知識產(chǎn)生了遺忘，如果不對該點進行復(fù)習(xí)，那今天這堂課將會是漂浮在水面的浮萍，是一座沒有基礎(chǔ)的高樓，談何扎實，談何自然延伸。第二環(huán)節(jié)：學(xué)情景1新津地鐵十號線現(xiàn)進入試運行階段,它以40km/h的速度勻速行駛,列車行駛的路

5、程為y km，行駛時間為x h：這個變化過程中，有_個變量，時間x是_，路程y是_ 它們之間的關(guān)系式為_ 當自變量x分別取時，因變量y對應(yīng)的值是多少？ 當x取定一個值時，y有對應(yīng)的值嗎？這個值唯一嗎？設(shè)計意圖： 新津通地鐵是一件讓我們新津人非常驕傲的一件事情，通過地鐵引入今天的課題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于身邊的事情，同時牽涉到此例正好符合用解析式來表達。第（1）問的編排讓我糾結(jié)很久，到底重點放在讓學(xué)生去找到自變量和因變量是誰還是讓學(xué)生去感受x和y誰是自變量誰是因變量呢？最終我把重點放在了區(qū)別自變量和因變量上面。第（2）問的出現(xiàn)讓學(xué)生通過具體的計算感知一個x的值對應(yīng)唯一的y值；第（3）問就是畫龍點

6、睛的問法，直擊重點，點破關(guān)鍵點。情景2 想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間t（分）的變化，你離開地面的高度h（米）是如變化的？這個變化過程中，有_個變量，時間t是_，高度h是_當自變量t分別取0,1,2,3時，因變量h對應(yīng)的值是多少？當自變量t取定一個值時，h有對應(yīng)的值嗎？這個值唯一嗎?設(shè)計意圖： 摩天輪是每個小孩兒都特別向往的，現(xiàn)在大部分家庭的經(jīng)濟都比較寬松，所以學(xué)生們做過摩天輪的人會比較多，那么感受起高度和時間的變化關(guān)系時能夠有切身的感受，此題并不能像情景1一樣能將變量之間的關(guān)系用解析式來表達，趁此機會，借助數(shù)軸，讓學(xué)生感受生活中的動態(tài)問題、數(shù)量問題可以借助圖象來清晰的表達，給學(xué)生建立起

7、初步“數(shù)形結(jié)合”的意識，為后面畫函數(shù)的圖形做準備。情景3 罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)n的增加，物體總數(shù)y是如何變化的？ 層數(shù)n12345物體總數(shù)y層數(shù)n12345物體總數(shù)y（1）這個變化過程中，有_個變量，層數(shù)n是_，總數(shù)y是_（2）當自變量n分別取1,2,3,4,5時，因變量y對應(yīng)的值是多少？將數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。（3）當n取定一個值時，y有對應(yīng)的值嗎？這個值唯一嗎？設(shè)計意圖： 平時的生活中我們經(jīng)?？吹娇吹焦と?、家長堆東西，而這種堆砌方法也是大家習(xí)以為常的，此題既可以用解析式表達，也能用表格表示出來，但考慮到我們要引出函數(shù)的三種表示方法，就選擇用表格了，同時不考慮讓學(xué)生

8、嘗試用解析式來表示，方法多了會顯得累贅，單一一點好。觀察以上情景，你能總結(jié)出它們的共同特征嗎？說說分別用了哪些表示方法來刻畫變量之間的關(guān)系？共同特征：(抓關(guān)鍵點) 表示方法：（請分別說明）探究一：函數(shù)的概念 探究二：函數(shù)的三種表達方式一般地，如果在一個變化過程中，有_個變量x和y， （1）_（又稱_、_）并且對于自變量x的每一個值，因變量y都有_的值 （2）_與之對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。 （3）_構(gòu)成函數(shù)的要素： 函數(shù)值 若y是x的函數(shù)，當x=1時，y=8，我們就稱8是當x=1時的函數(shù)值。即：如果y是x的函數(shù)，當x=a時，y=b，那么我們就稱_的函數(shù)值。設(shè)計意圖： 讓學(xué)生同桌之間進行討論

9、，對三處情景的共同特征進行總結(jié)歸納，將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)成文字敘述，這對于學(xué)生來說，既提高了學(xué)生的概括能力，又培養(yǎng)了他們的抽象能力，在原有概念的基礎(chǔ)上達成對一個新概念的生成，一步一步，引出探究一，過程尤為重要，對于函數(shù)的概念，我做了不同于教材的微小調(diào)整，希望學(xué)生能真正感受到函數(shù)關(guān)系來源于變量之間的關(guān)系。最后讓學(xué)生對變量的三種表示方法進行區(qū)分，引出探究二，函數(shù)的三種表示方法，能夠做到過渡自然，順理成章。 y y y 判斷下列圖象中y是x的函數(shù)嗎？ o x o x 例2. 判斷下列關(guān)系式中y是x的函數(shù)嗎？（1）y=x (2) y=x+1 設(shè)計意圖： 函數(shù)其實是屬于比較抽象的內(nèi)容，如果只是單純的講解文字

10、描述，學(xué)生很難將函數(shù)的本質(zhì)意義吃透，所以，在定義講解的后面跟上以上兩類問題，讓學(xué)生明白函數(shù)的實質(zhì)就是給定一個x只能對應(yīng)一個y，讓學(xué)生突破難點。第三環(huán)節(jié)：展小組合作：結(jié)合生活與學(xué)習(xí)，尋找一個變化過程，說明其中的函數(shù)關(guān)系。舉例說明： 設(shè)計意圖： 學(xué)生僅根據(jù)三處場景得出函數(shù)的概念，其實還顯得有點不足。為了讓學(xué)生對函數(shù)概念進一步的加深理解，進行自我消化，讓學(xué)生能夠以小組為單位進行討論，尋找我們生活和學(xué)習(xí)中的函數(shù)關(guān)系，便是將函數(shù)概念內(nèi)化的一個極為重要的過程。第四環(huán)節(jié)：思談?wù)勥@節(jié)課你的收獲：1.知識方面 2.數(shù)學(xué)思想方面設(shè)計意圖： 反思總結(jié)是對一堂課的再一次認識，讓學(xué)生一堂課下來細細品味知識是怎樣形成的，

11、知道我們這節(jié)課做了什么，學(xué)了什么，體會到了什么數(shù)學(xué)思想。第五環(huán)節(jié)：練1.下列變化過程中，兩個變量之間存在函數(shù)關(guān)系的是 （ ）A. 汽車所行駛的路程與時間 B. 圓的面積與半徑C.人的身高與體重 D. 若，則y是x的函數(shù)2.下列各圖形中，y不是x的函數(shù)的是 （ ） yY y y y o x o x o x o x A B C D3.下列表達式中，y不是x的函數(shù)的是 （ ）A. 2x-y=3 B. y=x+1 C. x+y=2 D. y=3x4.汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為km.（1）y是x的函數(shù)嗎？若是

12、，寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子，若不是，說明理由。（2）指出自變量x的取值范圍；汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？設(shè)計意圖： 此四題的編寫剛好針對于以上每個知識點生成的，1、2、3題是三道分別用文字描述、圖形、關(guān)系式表示函數(shù)的題目，是對函數(shù)概念的再一次理解；4題是一道綜合性題目，既考察了函數(shù)的概念，又考察了函數(shù)的表達式，還有自變量的取值范圍，以及當自變量取一定值時所對應(yīng)的函數(shù)值，考察的內(nèi)容比較全一些。第六環(huán)節(jié)：探（課后延伸）求下列函數(shù)中自變量的取值范圍。（1）y=3x+7 （2）y=（3）y=（4）（5）（6） 總結(jié)歸納：自變量的取值范圍（1）函數(shù)表達式是整式時，自變量可以取_; （

13、2）函數(shù)表達式是分式時，自變量的取值要使_; （3）函數(shù)表達式是偶次根式時，自變量的取值要使_; 是奇次根式時，自變量的取值要使_（4）指數(shù)為0或負指數(shù)時，底數(shù)_; （5）函數(shù)自變量的取值除了要使式子本身有意義外，還需符合_;設(shè)計意圖： 求函數(shù)自變量的取值范圍不屬于本節(jié)課的重點內(nèi)容，如果在課堂進行拓展的話，這節(jié)課的容量就會太多，不利于學(xué)生消化之前的知識，但完全不講或不拓展也不現(xiàn)實，因為此類題與中考考點接軌。好在此處難度比較低，學(xué)生們在前面的學(xué)習(xí)中已或多或少的接觸過該類型的題目，留作課余探索題，恰到好處。課外閱讀：函數(shù)的前世今生設(shè)計意圖：我一直認為，數(shù)學(xué)不應(yīng)該是簡簡單單的傳授知識，現(xiàn)在很多老師一味追求考試分數(shù)，而忽略掉了我們的數(shù)學(xué)文