1、三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計（改進設(shè)計）一、教學(xué)目標：1、通過分析、對比，感受三角形內(nèi)角和定理證明的必要性；2、通過對三角形內(nèi)角和定理的證明，初步體會幾何定理學(xué)習(xí)的方法；3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)證明的嚴謹性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。二、教學(xué)過程（一）、學(xué)生回憶，引出課題問題1：復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)如圖1（1），已知：直線上有一點A，過點A作射線AM、AN，1.若DAM=30，EAN=70，則1等于多少度，為什么？2.若在AM上任取一點B，過點B作BCDE交AN于點C如圖1（2），則：（1）2等

2、于多少度？為什么？（2）3等于多少度？為什么？（3）EAN+1+2等于多少度？為什么？（4）1+2+3等于多少度？為什么？【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)相交線與平行線的相關(guān)知識，為本節(jié)課學(xué)生順利學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及證明做好準備。（二）、探究實驗，尋找思路問題2：小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形三個內(nèi)角的和等于，是如何證明的？【設(shè)計意圖】通過回憶小學(xué)時結(jié)論的得出，進行分析、對比，感受證明的必要性。教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進行圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準備。問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“”有關(guān)的知識有哪些？【設(shè)計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向，同時從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的

3、數(shù)學(xué)思想。探究活動把準備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個內(nèi)角的和是否為？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多?！驹O(shè)計意圖】探究實驗一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。師生活動：讓學(xué)生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。學(xué)生可以展示不同的拼法：（ 1）（2）（三）活用化歸，證明定理

4、問題4：證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180?；已知：如圖2，.求證：A+B+C= 教師引導(dǎo)學(xué)生對拼合的圖形進行分析，得出輔助線的做法及證明的思路。【設(shè)計意圖】教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想，體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。師生活動:學(xué)生自主探索，教師一邊巡視，一邊指學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，根據(jù)學(xué)生完成的情況，然后由學(xué)生展示自己的探索結(jié)果，教師補充。證法一： (課本證法，利用平角180):過點A作直線mBC, BC 1=B,2=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 1,3,2組成平角 1+3+2

5、=180? (平角定義) B+3+C=180? (等量代換)師：這里可以看出，證明就是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.證法二：（利用平角180?):如圖，延長BC到點D,過點C作CEAB CEAB 2=A, (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 1=B. (兩直線平行,同位角相等)又根據(jù)平角定義, 1+2+3=180? A+B+3=180?(等量代換)師：剛才同學(xué)們采用搬動兩個角使得三角形的三個內(nèi)角化為成一個平角的方法來證明，請問還有哪一位同學(xué)的方法與剛才的方法不相同？能否只搬動一個角？證法三：（利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）過頂點C作CDBA，則1A（兩直線平行，

6、內(nèi)錯角相等）CDBA1+ACB+B180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）A+ACB+B180師：大家做的非常好，前三種方法都是通過做平行線，利用平行線的性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)移到三角形的一個頂點處。只要把它們拼到一起成為平角就可以了，那么能不能轉(zhuǎn)移到其它地方呢？證法四：（利用平角180）過內(nèi)任一點p作EDAC,MNAB,FGBDEAC，MNAB，F(xiàn)GBC1=6=C3=4=B2=5=A2+6+3=1800A+B+C=1800證法五：（利用平角180?）在BC上任取一點D，過點D作DEAB交AC于E，再過點D作DFAC交AB于FDEAB，DFACEDC=B，A=BFD=FDE，F(xiàn)DB=C。BDF+FDE+EDC=1800，A+B+C=1800。證法六：（利用平角180?）在外任取一點p，過點P作DMBC,GHAC,EFABDMBC，GHAC，EFABB=EPMA=FPHC=GPD=MPHEPM+MPH+FPH=1800ABC+C+BAC=1800教師引導(dǎo)學(xué)生對證明方法進行對比、分析，達到優(yōu)化的目的。（四）、反饋練習(xí)，小試牛刀1.求下列各圖形中角的度數(shù)：1= 2= 3= 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過計算，鞏固三角形內(nèi)角和定理，并明確在不同三角形中已知兩個角，可以求出第三個角。2.已知：三角形三個內(nèi)角的度