1、拱橋問題和運動中的拋物線實際問題與二次函數(shù)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)會用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題；建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.122.自主學(xué)習(xí)任務(wù)：閱讀課本 51頁，掌握下列知識要點。自主學(xué)習(xí)1、用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題2、建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3.自主學(xué)習(xí)反饋1.如圖，小明在校運動會上擲鉛球時，鉛球的運動路線是拋物線 鉛球落在A點處，則OA長= 米72.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，當(dāng)水面寬AB=1.6米時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m涵洞所在拋物線的解析式是 . 4.例1 如果要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過入場，現(xiàn)已知拱形底

2、座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2) (2,-2)4米典例精析5.當(dāng) 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.所以水面的寬度增加了 m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為-3xyO(-2,-2) (2,-2)設(shè)二次函數(shù)解析式為典例精析6.xyxy4 m4 m請同學(xué)們分別求出對應(yīng)的函數(shù)解析式.OO解：設(shè)y=-ax2+2將（-2,0）代入得a= y= +2；設(shè)y=-a（x-2）2+2將（0,0）代入得a= y= +2；典例精析

3、7.解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計算. 知識小結(jié)8. 例2 在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？3米4米4米xyO典例精析9.3米4米4米xyABC解：如圖建立直角坐標(biāo)系.則點A的坐標(biāo)是（0， ），B點坐標(biāo)是（4，4），C點坐標(biāo)是（8，3）.因此可設(shè)拋物線的解析式

4、是y=a(x-4)2+4 .把點A(0, )代入得解得 所以拋物線的解析式是 .當(dāng)x=8時，則所以此球不能投中.判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；O典例精析10.若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點兒；（2）向前平移一點兒.3米8米4米4米xyO典例精析11.謝謝閱讀為了便于學(xué)習(xí)和使用，本文檔下載后內(nèi)容可隨意修改調(diào)整及打印，歡迎下載。12.yx（8，3）（4，4）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一點兒；典例精析13.y（8，3）（4，4）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（，） （2）向前

5、平移一點兒.x典例精析14.典例精析15.典例精析16.例4 有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10米；（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式（2）若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2米的速度上升）典例精析17.解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2設(shè)D（5，b），則B（10，b-3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得（2）b=-1，拱橋頂O到CD的距離為1， 小時所以再持續(xù)5小時到達(dá)拱橋頂?shù)淅?8.1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中

6、t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 米.xyO2隨堂檢測19.隨堂檢測3.密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀(jì)念碑，如圖拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.20.解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，此時，拋物線與x軸的交點為C（-100，0），D（100，0），設(shè)這條拋物線的解析式為y=a（x-100）（x+100），拋物線經(jīng)過點B（5

7、0，150），可得150=a（50-100）（50+100） 解得即拋物線的解析式為頂點坐標(biāo)是（0，200）拱門的最大高度為200米隨堂檢測21. 公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米學(xué)以致用22.OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點 為B，水流落水與x軸交于C點. 由題意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. xy設(shè)拋物線為y=a(x1)2+2.25 (a0), 點A坐標(biāo)代入，得a= 1；當(dāng)y= 0時， x= 0.5（舍去）， x=2.5水池的半徑至少要2.5米.拋物線為y=-(x-1)2+2.25. 1