1、新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理及鞏固練習(xí)重難點(diǎn)突破課外機(jī)構(gòu)補(bǔ)習(xí)優(yōu)秀資料軸對(duì)稱 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解軸對(duì)稱圖形以及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能識(shí)別軸對(duì)稱圖形2理解圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)畫一些簡單的關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形3理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會(huì)畫已知線段的垂直平分線4能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題【要點(diǎn)梳理】【 389298 軸對(duì)稱 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的定義一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.要點(diǎn)詮釋：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，圖

2、形被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.要點(diǎn)二、軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)要點(diǎn)詮釋： 軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠完全重合成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別主要是：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這

3、個(gè)整體就是軸對(duì)稱圖形；反過來，若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸）對(duì)稱.要點(diǎn)三、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線要點(diǎn)四、線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線性質(zhì)：性質(zhì)1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等； 性質(zhì)2：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上要點(diǎn)詮釋：線段的垂直平分線的性

4、質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一.同時(shí)也給出了引輔助線的方法，那就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件.三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心外心.【典型例題】類型一、判斷軸對(duì)稱圖形1、（2016邵陽）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【思路點(diǎn)撥】我們將圖中的圖形分別沿著某條直線對(duì)折，看看圖形的兩邊能否重合，若重合則是軸對(duì)稱圖形，否則就不是.【答案】D；【解析】軸對(duì)稱圖形即能找到對(duì)稱軸，使對(duì)稱軸兩邊的圖形重合.【總結(jié)升華】找對(duì)稱軸要注意從不同的角度去觀察，做到不重

5、復(fù)、不遺漏.舉一反三：【變式】（2014春太谷縣校級(jí)期末）將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A B C D【答案】C.【389298 軸對(duì)稱 例2】2、將一個(gè)正方形紙片依次按圖的方式對(duì)折，然后沿圖中的虛線裁剪，成圖樣式，將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖中的 （ ）【答案】D；【解析】【總結(jié)升華】只需要根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全圖形就能找到答案.舉一反三：【變式】將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（ ） 【答案】A；類型二、軸對(duì)稱或軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用【389298 軸對(duì)稱 例3】3、如圖，將矩形紙片ABC

6、D （圖）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E （如圖）；（2）以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F （如圖）； （3）將紙片收展平，那么AEF的度數(shù)為（ ） A60B67.5C72D75【答案】B；【解析】AEF（18045）267.5.【總結(jié)升華】折疊所形成的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)應(yīng)角相等.舉一反三：【變式1】如圖，ABC中，ABBC，ABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的處，若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，A70，求BD的度數(shù)【答案】100； ABBC， AC70，B40 又ABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的處，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)， BDD，BDB40， BD1804040100.【變式2】將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形. 若56,則AED的大小是_.【答案】62；類型三、線段的垂直平分線的應(yīng)用4、（2014上城區(qū)校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市