1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（） A ，a，b B ，a C a，b， D ，b參考答案：A【考點(diǎn)】： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】： 應(yīng)用題；解三角形【分析】： 給定，a，b，由正弦定理，不唯一確定，故不能確定A，B間距離解：給定，a，b，由正弦定理，不唯一確定，故不能確定A，B間距離故選：A【點(diǎn)評】： 本題考查解三角形

2、的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)2. 若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )A-3 B3 C-6 D6參考答案：B3. 已知等比數(shù)列中，則前4項(xiàng)的和（ ）。A. 20 B. 20 C. 30 D. 30參考答案：C4. 設(shè)若0abf(b)f(c),則下列結(jié)論中正確的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1參考答案：D5. 設(shè)z1=3+4i，z2=23i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義進(jìn)行求解解答：解

3、：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，對應(yīng)的坐標(biāo)為（1，1）位于第二象限，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵6. ，則|的最小值是A. B. C. D. 參考答案：B7. 將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行，每列，每條對 角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于（ ）834159672A44 B36 C42

4、 D40 參考答案：C8. 下列不等式成立的是（）A B C() D ()參考答案：D略9. 已知ab|a|，則( )ABab1C1Da2b2參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 分析：利用賦值法，排除錯誤選項(xiàng)，從而確定正確答案解答：解：ab|a|，a0，b的正負(fù)不確定；若b=0，可排除A，C；若b=1，a=2，則ab=21，故C錯誤；無論b0還是b0，b=0，D均成立故選D點(diǎn)評：利用賦值法排除錯誤選項(xiàng)，可以有效地簡化解題過程10. ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，SABC=（b2+c2a2），則角B等于（）A30B45C6

5、0D90參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=90S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則N= 參考答案：（-1，0）略12.

6、 已知，觀察下列幾個不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：略13. 已知向量, ，若，則的值為 參考答案：114. 已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是_.參考答案：略15. 在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為_ .參考答案：拋物線弧. 解析:在平面AB1內(nèi), 動點(diǎn)P到棱A1B1與到點(diǎn)B 的距離相等.16. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線AB的斜率為 參考答案：拋物線 C：y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=1，則直線A

7、B的方程為y=k（x1），聯(lián)立方程 可得k2x22（2+k2）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x22）=，=（1x1，y1），=（x21，y2） 即 聯(lián)立可得，x2=，y2=，代入拋物線方程y2=4x可得k2=8，k=。故答案為：。17. 正方體ABCD-中，截面與截面所成角的正切值為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：當(dāng)且時，有（3）若在區(qū)間恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1） 令

8、得.當(dāng)時， 當(dāng)時，即在上遞增（3）由（1）可得. .（12分）19. （12分）（2015秋?湛江校級期中）數(shù)列an滿足a1=1，=+1，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式（2）利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得=1，（2分）所以是以=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列得=1+（n1）?1=n，所以an=n2，（4分）（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n（5分）Sn=131+232+3

9、33+n?3n3Sn=132+233+334+（n1）?3n+n?3n+1得：2Sn=31+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1=（10分）所以Sn=（12分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力20. 已知：，當(dāng)時，；時，（1）求的解析式（2）c為何值時，的解集為R.參考答案：解：由時，；時，知：是是方程的兩根由，知二次函數(shù)的圖象開口向下要使的解集為R，只需即當(dāng)時的解集為R.略21. 設(shè)函數(shù)，其中（1） 若，求的單調(diào)增區(qū)間；（2） 如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 令，求證：對任意的，不等式恒成立.參考答案：略22. 已知以點(diǎn)C (tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)(1)求證：AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2xy40與圓C交于點(diǎn)M、N，若OMON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(xt)22t2，化簡得x22txy2y0，當(dāng)y0時，x0或2t，則A(2t,0)；當(dāng)x0時，y0或，則B，SAOBOAOB|2t|4為定值(2)解OMON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)