1、2022-2023學年山西省晉城市辰龍學校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示（在右邊的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（）A48B54C60D64參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是底面為矩形的四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算它的表面積即可【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是底面為矩形的四棱錐，如圖所示；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算它的表面積為S=S矩形ABCD+SPAB+2SPAD+SPCD=36+64+235+65=60故選

2、：C【點評】本題考查了利用幾何體三視圖求表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2. 對函數(shù)f（x），在使f（x）M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)f（x）的下確界現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1x）=f（1+x），當x0，1時，f（x）=3x2+2，則f（x）的下確界為（）A2B1C0D1參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得f（x）關(guān)于x=0，x=1對稱；從而作出函數(shù)f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可【解答】解：由題意知，f（x）關(guān)于x=0，x=1對稱；故函數(shù)f（x）的周期為2，又當x0，1時，f（x）

3、=3x2+2，當x1，1時，f（x）=3x2+2；故作出函數(shù)f（x）在R上的部分圖象如下，故易得下確界為f（1）=1，故選D【點評】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學生對新定義的接受能力，屬于中檔題3. 一個袋中有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5的五個球，從中有放回地每次取一個球，共取3次，取得三個球的編號之和不小于13的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】基本事件總數(shù)n=53=125，再利用列舉法求出取得三個球的編號之和不小于13包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取得三個球的編號之和不小于13的概率【解答】解：一個袋中有

4、大小相同，編號分別為1，2，3，4，5的五個球，從中有放回地每次取一個球，共取3次，基本事件總數(shù)n=53=125，取得三個球的編號之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7個，取得三個球的編號之和不小于13的概率為p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，解題時要注意列舉法的合理運用4. 直線與圓相切，則實數(shù)等于（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：B略5. 函數(shù)的圖象大致是 （A） （B） （C） （D）參考答案：6. 已知函數(shù)滿足對恒成立，則（

5、）A. 函數(shù)是偶函數(shù) B. 函數(shù)是偶函數(shù)C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：A7. 已知函數(shù)，若f（x1）f（x2），則一定有（）Ax1x2Bx1x2CD參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）f（x2），得sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，得到【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=由f（x1）f（x2），得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2

6、x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，故選：D8. 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（）A. m1m2，s1s2B. m1m2，s1s2C. m1m2，s1s2D. m1m2，s1s2參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結(jié)果【詳解】由頻率分布直

7、方圖得：甲地區(qū)40，60）的頻率為：（0.015+0.020）100.35，60，70）的頻率為0.025100.25，甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m16066，甲地區(qū)的平均數(shù)s1450.01510+550.02010+650.02510+750.02010+850.01010+950.0101067乙地區(qū)50，70）的頻率為：（0.005+0.020）100.25，70，80）的頻率為：0.035100.35，乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m2701077.1，乙地區(qū)的平均數(shù)s2550.00510+650.02010+750.03510+850.02510+950.0151077.5m1m2，

8、s1s2故答案為：C.【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法與比較，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，將每一個數(shù)值相加得到.9. 若的內(nèi)角滿足則角A的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C略10. 的展開式中的系數(shù)為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得展開式中的系數(shù)【詳解】二項式的展開式的通項公式為 Tr+1?（2）r?，令3，求得r1

9、，可得展開式中的系數(shù)為12，故選：A【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題求二項展開式的特定項問題，實質(zhì)是考查通項的特點,一般需要建立方程求,再將的值代回通項求解,注意的取值范圍()第m項：此時,直接代入通項；常數(shù)項：即該項中不含“變元”,令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .參考答案：（-1,11）12. 某村農(nóng)民月平均收入服從元，元的正態(tài)分布，則該村農(nóng)民平均

10、收入在500元至520元之間的人數(shù)的百分比為 （保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： ，）參考答案：答案： 0.48 13. 若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個即可）參考答案：14. 已知函數(shù)，若直線，是函數(shù)圖象的兩條平行的切線，則直線，之間的距離的最大值是_參考答案：2【分析】先對函數(shù)求導，設(shè)兩切點，利用兩切線平行找到兩切點坐標間的關(guān)系，然后寫出兩切線方程，計算出兩切線間距離再求最值.【詳解】解：因為，記l1，l2的切點分別為、，且所以所以因為l1：，化簡得同理l2：即所以因為所以，當且僅當時取等號所以距離最大值為2故答案為：

11、2.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線的切線方程，兩平行線間距離的最值，曲線的切線斜率即為該點處的導數(shù)，求最值過程中常用到不等式或函數(shù)相關(guān)知識.15. 已知函數(shù)，若的四個根為，且,則= 參考答案：216. 焦點為F的拋物線上有三點A、B、C滿足：ABC的重心是F；|FA|、|FB|、|FC|成等差數(shù)列則直線AC的方程是_ 參考答案：略17. 公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_.參考答案：【分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解?！驹斀狻恳驗?，所以，所以，故答案為【點睛

12、】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知C為圓是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且 （）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程； （）一直線，原點到的距離為（1）求證直線與曲線E必有兩個交點。（2）若直線與曲線E的兩個交點分別為G、H，求OGH的面積的最大值。參考答案：解：（）圓，半徑QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|又，根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（，0），A（，0）為焦點，長軸長為2 的橢圓，2分由因此點Q的軌跡方程為4分（）（1）證明：當直線l

13、垂直x軸時，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得： 即G（，），H（，）有兩個不同的交點，5分當直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：由題意知：由直線l與橢圓E交于兩點綜上，直線l必與橢圓E交于兩點8分（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，9分當直線l不垂直x軸時設(shè)（1）知10分當且僅當，則取得“=”12分當k=0時，13分綜上，OGH的面積的最小值為14分略19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為.（）求;（）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：； 當?shù)亩x域為時，值域為若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用B3 【答案解析】（）（）不存在

14、解析：（） 設(shè)則 2分當時，當時，當時， 6分（）假設(shè)存在滿足題意.在上是減函數(shù)，又的定義域為時，值域為， 10分 -，得，即：滿足題意的不存在12分【思路點撥】（）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；（）由（1）可知a3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可20. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）原不等式等價于或解得即不等式的解集為 （） 略21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知()的外接圓為圓，過的切線交于點，過作直線交于點，且（1）求證：平分角；（2）若，求的值 參考答案：證明：(1)由 得， 是切線， 平分角(2)由，得由即，由,由22. 已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y15=0上（）求圓C的方程；（）設(shè)點P在圓C上，求PAB的面積的最大值參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直