1、壓電材料及及其本構(gòu)方程北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所趙壽根1壓電材料的正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng) 壓電效應(yīng)：某些電介質(zhì)在沿一定方向上受到外力的作用而變形時，其內(nèi)部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在它的兩個相對表面上出現(xiàn)正負(fù)相反的電荷。當(dāng)外力去掉后，它又會恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。當(dāng)作用力的方向改變時，電荷的極性也隨之改變。 相反，當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場，這些電介質(zhì)也會發(fā)生變形，電場去掉后，電介質(zhì)的變形隨之消失，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。 因而壓電材料既能用作傳感器，又可以用作驅(qū)動元件。補(bǔ)充：壓電效應(yīng)產(chǎn)生的歷史 2006年是居里兄弟皮爾(PCurie)與杰克斯(JCurie)發(fā)現(xiàn)壓電效應(yīng)

2、(piezoelectriceffect)的一百周年。一百多年前在杰克斯的實驗室發(fā)現(xiàn)了壓電性。起先，皮爾致力于焦電現(xiàn)象(pyroelectriceffect)與晶體對稱性關(guān)系的研究，后來兄弟倆卻發(fā)現(xiàn)，在某一類晶體中施以壓力會有電性產(chǎn)生。他們有系統(tǒng)的研究了施壓方向與電場強(qiáng)度間的關(guān)系，及預(yù)測某類晶體具有壓電效應(yīng)。 壓電現(xiàn)象理論最早是李普曼(Lippmann)在研究熱力學(xué)原理時就已發(fā)現(xiàn)，后來在同一年，居里兄弟做實驗證明了這個理論，且建立了壓電性與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系。1894年，福克特(W.Voigt)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟ǔ鼍w結(jié)構(gòu)與壓電性的關(guān)系，他發(fā)現(xiàn)32種晶類具有壓電效應(yīng)。 此后壓電材料及其應(yīng)用吸引了很多學(xué)者進(jìn)

3、入該領(lǐng)域進(jìn)行相應(yīng)的研究。補(bǔ)充：壓電效應(yīng)的歷史1917年，Paul Langevin第一個應(yīng)用了壓電效應(yīng)：超音波水下探測器，用來探測潛艇，這個潛艇探測器，主要是將一很薄的石英晶體包覆于兩片鐵板內(nèi)并粘結(jié)成一體，使其通電后能發(fā)出高頻聲音，再接收打到物體表面后回傳信號，以來回時間判斷其距離及位置。Pierre Curie (1859-1906),Nobel Prize in Physics, 1903Jacques Curie (1856-1941)Paul Langvin (1872 1946) 補(bǔ)充2：什么樣的材料具有壓電效應(yīng)第一類是無機(jī)壓電材料，分為壓電晶體和壓電陶瓷，壓電晶體一般是指壓電單晶體

4、；壓電陶瓷則泛指壓電多晶體。壓電陶瓷是指用必要成份的原料進(jìn)行混合、成型、高溫?zé)Y(jié)，由粉粒之間的固相反應(yīng)和燒結(jié)過程而獲得的微細(xì)晶粒無規(guī)則集合而成的多晶體。具有壓電性的陶瓷稱壓電陶瓷，實際上也是鐵電陶瓷。在這種陶瓷的晶粒之中存在鐵電疇，鐵電疇由自發(fā)極化方向反向平行的180 疇和自發(fā)極化方向互相垂直的90疇組成，這些電疇在人工極化（施加強(qiáng)直流電場）條件下，自發(fā)極化依外電場方向充分排列并在撤消外電場后保持剩余極化強(qiáng)度，因此具有宏觀壓電性。如：鈦酸鋇BT、鋯鈦酸鉛PZT、改性鋯鈦酸鉛、偏鈮酸鉛、鈮酸鉛鋇鋰PBLN、改性鈦酸鉛PT等。這類材料的研制成功，促進(jìn)了聲換能器，壓電傳感器的各種壓電器件性能的改善和

5、提高。 壓電晶體一般指壓電單晶體，是指按晶體空間點陣長程有序生長而成的晶體。這種晶體結(jié)構(gòu)無對稱中心，因此具有壓電性。如水晶（石英晶體）、鎵酸鋰、鍺酸鋰、鍺酸鈦以及鐵晶體管鈮酸鋰、鉭酸鋰等。 應(yīng)用例子1.1 正壓電效應(yīng) 正壓電效應(yīng)反映了壓電材料具有將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰ΑＭㄟ^測量壓電元件上電荷的變化，相應(yīng)的就可以得到元件埋入處或粘貼處結(jié)構(gòu)的變形量。利用這個規(guī)律可以將壓電材料制成壓電傳感器。正壓電效應(yīng)中電位移和應(yīng)力之間的關(guān)系可以用以下張量表達(dá)式表示： D為電位移張量、d為壓電應(yīng)變常數(shù)、為應(yīng)力張量(1)正壓電效應(yīng)例子1正壓電效應(yīng)例子21.2 逆壓電效應(yīng) 逆壓電效應(yīng)反映了壓電材料具有將電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械

6、能的能力。利用逆壓電效應(yīng)可以將壓電材料制成驅(qū)動元件，將壓電材料埋入本體結(jié)構(gòu)中，可以用以改變結(jié)構(gòu)變形或結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)。逆壓電效應(yīng)中應(yīng)變和電場強(qiáng)度之間的關(guān)系可以用以下張量表達(dá)式表示： S為應(yīng)變張量、dT為壓電應(yīng)變常數(shù)、E為電場強(qiáng)度(2)+-+-+-逆壓電效應(yīng)示意圖2 壓電方程 (1) 對于一塊不受外界機(jī)械力作用的壓電材料施加一外電場，它的電行為可以用電位移和電場強(qiáng)度來描述： (3)用張量形式表示： 上式中ij稱為介電常數(shù)，第一個下標(biāo)表示電場位移方向；第二個下標(biāo)表示電場強(qiáng)度分量的方向。對于已經(jīng)極化的壓電材料ij只有11= 22和33 在上述情況下，也可以采用電應(yīng)變i和電場強(qiáng)度E來描述它的電行為。(4

7、)用張量形式表示： (5)(6) 式中dij稱為壓電應(yīng)變常數(shù) ，第一個下標(biāo)表示電場方向，第二個下標(biāo)表示應(yīng)變方向，數(shù)字1、2和3分別表示坐標(biāo)軸x、y和z。 極化后的壓電材料的壓電應(yīng)變常數(shù)只剩下三個d33、 d31和d15,它的壓電應(yīng)變常數(shù)矩陣變?yōu)椋?(7)(2) 壓電材料的力學(xué)行為 壓電材料的力學(xué)行為可以用應(yīng)變和應(yīng)力之間的關(guān)系表示：(8)用張量形式表示： 式中Sij為柔度系數(shù)，應(yīng)變和應(yīng)力表示法與x、y和z坐標(biāo)軸表示法對應(yīng)如下： (9)(10)(3) 壓電材料的壓電方程(力電耦合行為) 由壓電材料的電行為和力行為疊加即可得到壓電材料的壓電方程： 上式的物理意義為：壓電材料的應(yīng)變是由它所承受的應(yīng)力和

8、電場兩部分影響疊加而組成的。 第一項 表示電場強(qiáng)度 為零或為常數(shù)時應(yīng)力 對總體應(yīng)變 的貢獻(xiàn) ，第二項 應(yīng)變的貢獻(xiàn)。 表示電場對總體(11)同樣電位移Di也是由它所承受的應(yīng)力和電場兩部分影響疊加而組成： 第一項 是應(yīng)力對電位移的貢獻(xiàn)，第二項 是應(yīng)力為零的情況下電場強(qiáng)度對電位移的貢獻(xiàn)其中 表示應(yīng)力 為零或常數(shù)時的介電常數(shù), 單位為。 從而可以得到壓電材料的本構(gòu)方程(即壓電方程): (12)(13)(1) 對應(yīng)第一類邊界條件，取應(yīng)力和電場強(qiáng)度為自變量時，應(yīng)變和電位移為因變量，壓電方程表示為： (14)(3) 對應(yīng)第三類邊界條件，取應(yīng)力和電場位移為自變量時，應(yīng)變和電位移為因變量，壓電方程表示為： (1

9、6)壓電電壓常數(shù)介質(zhì)隔離率(4) 對應(yīng)第四類邊界條件，取應(yīng)變和電場強(qiáng)度為自變量時，應(yīng)力和電位移為因變量壓電方程表示為： (17)壓電勁度常數(shù)4 壓電參數(shù)的物理意義及相互之間的關(guān)系 4.1 壓電參數(shù)的物理意義 (1) 彈性常數(shù) 彈性常數(shù)是反映彈性體的變形與作用力之間關(guān)系的參數(shù)。使物體的應(yīng)變改變一個單位時所需的應(yīng)力變化量稱為彈性剛度常數(shù)，對于壓電材料有兩個彈性剛度常數(shù)，分別為短路彈性剛度系數(shù) 和開路彈性剛度系數(shù) ，其單位為N/m2； 而使應(yīng)力改變一個單位所引起的應(yīng)變變化量稱為彈性柔度常數(shù), 對于壓電材料它同樣也有兩個彈性柔度常數(shù)，分別為短路彈性柔度系數(shù) 和開路彈性柔度系數(shù) ，其中上標(biāo)E表示在常電場

10、或零電場情況下所得到的參數(shù)，而上標(biāo) D表示為在常電位移或零電位移情況下所得到的參數(shù)。根據(jù)以上定義有： (18)(2) 介電常數(shù) 介電常數(shù)是描述電介質(zhì)介電特性的參數(shù)，包括介電常數(shù)和介質(zhì)隔離率 電場作用下，電介質(zhì)的電位移隨電場強(qiáng)度變化的參數(shù)，它包括自由介電常數(shù) 。介電常數(shù)是表示在和夾持介電常數(shù) ， 其單位為F/m；介電隔離率是表示電介質(zhì)的電場強(qiáng)度隨電位移變化的參數(shù)，它也包括自由介電隔離率 和夾持介電隔離率 ，其單位為m/F 。根據(jù)以上定義有： (19)(3) 壓電常數(shù) 壓電參數(shù)是反映壓電材料彈性特性和介電特性之間耦合關(guān)系的參數(shù)。它主要包括壓電應(yīng)變常數(shù)d，壓電應(yīng)力常數(shù)e，壓電電壓常數(shù)g和壓電勁度常數(shù)

11、h。其中 d和e是由電場引起的應(yīng)力或應(yīng)變變化來表示，它表達(dá)的物理意義為壓電材料的壓電效應(yīng)，是代表材料驅(qū)動性能和傳感性能的參數(shù)； 壓電應(yīng)變常數(shù)表示在常應(yīng)力或零應(yīng)力條件下，單位電場強(qiáng)度 Ei的變化引起應(yīng)變分量的改變量。或者表示在常電場或零電場條件下，應(yīng)力分量 的單位變化量引起電位移分量 的變化量，其單位為m/V或C/N。其表示如下。(20) 壓電應(yīng)力常數(shù)表示在常應(yīng)變或零應(yīng)變條件下，單位電場強(qiáng)度的變化引起應(yīng)變分量的改變量；或者表示在常電場或零電場條件下，應(yīng)力分量的單位變化量引起電位移分量的變化量，其單位為N/Vm或C/m2。其表示如下。(21) 電壓壓電常數(shù)表示在常應(yīng)力或零應(yīng)力條件下，單位電位移分量

12、的變化引起應(yīng)變分量的改變量；或者表示在常電位移或零電位移條件下，應(yīng)力分量的單位變化量引起電場強(qiáng)度分量的變化量，其單位為Vm/N或m2/C。其表示如下。(22) 壓電勁度常數(shù)表示在常應(yīng)變或零應(yīng)變條件下，單位電位移分量的變化引起應(yīng)力分量 的改變量；或者表示在常電位移或零電位移條件下，應(yīng)變分量 的單位變化量引起電場強(qiáng)度分量的變化量，其單位為V/m或N/C。其表示如下。(23)(4) 機(jī)電耦合系數(shù) 機(jī)電耦合系數(shù)K是表示壓電材料機(jī)械能和電能耦合程度的參數(shù)，是衡量材料壓電性能強(qiáng)弱的重要物理量，用以下表達(dá)式表示。 式中： 為壓電元件機(jī)械能和電能相互轉(zhuǎn)換的能量密度； 為壓電元件儲存的機(jī)械能密度； 為壓電元件儲存的電能密度。 (24) 壓電材料的基本機(jī)電耦合參數(shù)有五個，分別為橫向耦合系數(shù)K31、縱向耦合系數(shù) K33、平面耦合系數(shù) Kp、厚度振動耦合系數(shù)Kt、和厚度切變振動耦合系數(shù) K15。4.2 參數(shù)之間的關(guān)系 根據(jù)前面壓電材料的四類壓電方程可知：彈性常數(shù) 和 是聯(lián)系二階張量的四階張量；壓電常數(shù) 是聯(lián)系二階對稱張量(應(yīng)力或應(yīng)變)和