1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法中， 正確說法的個數(shù)是（ ）在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B

2、有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和 0.3已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D32將紅、黑、藍(lán)、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D363已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD4已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD5函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABC

3、D6將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）A150種B180種C240種D540種7橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為( )ABCD8下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”9函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為ABCD10在0、1、2、3、4、5這6

4、個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（ ）A216B288C312D36011若，則實數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或112已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當(dāng)x0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx14已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為_15設(shè)，過下列點分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是_16的展開式中的系數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟。17（12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望

6、和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計18（12分）某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.()求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;()若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則.19（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()

7、求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)f(x)=xlnx-1e20（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.21（12分）設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.22（10分）在中，角的對邊分別是，已知，且（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點為中點，求線段的長度參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出

8、結(jié)論【詳解】解：對于，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，正確；對于，以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)zlny，由ycekx，兩邊取對數(shù)，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，又z0.3x+4，lnc4，k0.3，ce4，正確；對于，根據(jù)回歸直線方程為ya+bx，ab3211，正確；綜上，正確的命題為，共3個故選：D【點睛】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2、C【解析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排

9、列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個盒子里有A3編號為紅球和藍(lán)球不放到同一個盒子里的種數(shù)是C42 3、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題4、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實際上是分母

10、實數(shù)化的過程5、C【解析】由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.7

11、、A【解析】由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且 又由勾股定理得 ，解得 故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、C【解析】采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D. 命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆

12、命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱9、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選 D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【詳解】由能夠被2

13、整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.【點睛】本題考查了排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點睛：本題考查的知識點是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵12、B【解析】 由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【

14、解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x0,4e時, f(x)=ex-2的圖像，可畫出x-4e,0上的圖像，進(jìn)而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當(dāng)x0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解析】直接計算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.

15、【點睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學(xué)生的計算能力.15、.【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為，求出切線方程，將點代入切線方程，整理得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個點逐一代入檢驗即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過點，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個不等的實數(shù)根，即函數(shù)有三個不同的零點，故只需，分別把，代入可以驗證，只有符合條件，故答案為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號

16、來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為 ，極小值為 ：一個零點或；兩個零點或；三個零點.16、243【解析】分析：先得到二項式的展開式的通項，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項的系數(shù)詳解：二項式展開式的通項為，展開式中的系數(shù)為.點睛：對于非二項式的問題，解題時可轉(zhuǎn)化為二項式的問題處理，對于無法轉(zhuǎn)化為二項式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項或其系數(shù)，此時要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）詳見解析；期望，方差。【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數(shù)為次，所

17、以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對服務(wù)好評率為0.75，所以對服務(wù)好評次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對商品好評和對服務(wù)好評的概率為，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應(yīng)概率為;.從而可以列出分布列；經(jīng)過分析及計算可知該分布列屬于二項分布，即服從二項分布，二項分布的期望，方差。本題考查離散型隨機變量分布列中的二項分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機變量X的所有可能取值，并求出對應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項分布相關(guān)知識求出期

18、望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對概率基礎(chǔ)知識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).（2）每次購物時,對商品和服務(wù)都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量分布列。18、（1）0.8（2）見解析【解析】分析：(1)根據(jù)輪胎的尺寸服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，結(jié)合題中所給的相應(yīng)概率，利用公式求得結(jié)果；(2)

19、()根據(jù)題意可知抽檢屬于獨立重復(fù)試，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果；()根據(jù)題意，可知X服從二項分布，利用公式求得結(jié)果.詳解：(1) ，. ，即此輪胎不被退回的概率為 (2)(i)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為 . (i i)由題可得服從二項分布，.點睛：該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的問題，在解題的過程中，需要明確正態(tài)分布的性質(zhì)，利用正態(tài)曲線的對稱性，利用相關(guān)的公式，結(jié)合題的條件求得結(jié)果；二是要明確抽檢相當(dāng)于獨立重復(fù)試驗，再者就是要明確該事件包括兩種情況；三就是明確變量服從二項分布，利用公式求得結(jié)果.19、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見解析【解析】

20、（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可【詳解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一個零點x0(f(x)在(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題20、（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于